动态平衡受力分析专题

1、专题 动态平衡中的三力问题图解法分析动态平衡在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学 中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况，笔者整理后介绍如下。方法一：三角形图解法。特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是 其它力），另一个力的方向不变，大小变化，

2、第三个力则大小、方向均发生变化的问题。方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的 矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发G斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形， 各力的大小及变化就一目了然了。例1.1如图1所示，一个重力 G的匀质球放在光 滑斜面上，斜面倾角为：，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今 使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中， 挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图1-2

3、所示，球受重力F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的 F2。由此可知，F2先减小后增大，R随增大而始终减小。 同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量 为m斜面倾角为e，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中， 绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球 的支持力增大） 方法二：相似三角形法。特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，

4、一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与 力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角 形边长的大小变化问题进行讨论。例2. 一轻杆BQ其0端用光滑铰链固定在竖直轻杆A0上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆B0与杆AQ间的夹角e逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BC所受压力Fn的大小变化情

5、况是（）A. Fn先减小，后增大B .Fn始终不变C. F先减小，后增大D. F始终不变图2-3解析：取B0杆的B端为研究对象，受到绳子拉力 （大小为F）、B0杆的支持力Fn和悬挂重物的绳子的拉力（大小 为G）的作用，将Fn与G合成，其合力与F等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封 闭的三角形（如图中画斜线部分），力的三角形与几何三角形0BA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：（如图2-2所示，设A0高为H, B0长为L,绳长I ,） G = d = ，式H L I中G H L均不变，I逐渐变小，所以可知 Fn不变，F逐渐变小。正确答案为选项B同种类型：如图2-3所示，光滑的半球形物体

6、固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点 B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力 T的大小变化情况是（D ）。（A） N变大，T变小，（B） N变小，T变大（C） N变小，T先变小后变大 （D） N不变，T变小方法三：作辅助圆法特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°,且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为9

7、0°,且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不 变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向 改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。例3、如图3-1所示，物体 G用两根绳子悬挂，开始时绳 OA水平，现将两绳同时顺时针转过 90°,且保持两 绳之间的夹角a不变（： .90

8、°），物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳 OA的拉力为Fi,绳OB的拉力为F2, 则（ ）。物理专题四第13页（A） Fi先减小后增大（B） Fi先增大后减小（D）F2最终变为零解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的 拉力，如图3-2所示分别为F、冃、R，将三力构 成矢量三角形（如图3-3所示的实线三角形CDE）, 需满足力F3大小、方向不变，角/ CDE不变（因 为角a不变），由于角/ DCE为直角，则三力的几 何关系可以从以 DE边为直径的圆中找，则动态矢 量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的 三角形。由此可知，Fi先增大后减小，F2随始终 减小，且转过90

9、6;时，当好为零。正确答案选项为（C）F2逐渐减小D團3-3B、C、D另一种类型：如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时a +3 = 90°.然后保持 M的读数不变，而使a角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（A ）。（A）减小N的读数同时减小 卩角（B）减小N的读数同时增大 卩角 （C）增大N的读数同时增大 卩角（D）增大N的读数同时减小 卩角 方法四：解析法 特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力, 两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题

10、。原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作 辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研 究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。例4如图4-1所示，在水平天花板与竖直图4-1團 4一24-3團 4一4墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的 轻小滑轮悬挂重物G=40N,绳长L=2.5m,OA=1.5m,求绳中张力的大小，并讨论：（1 ）当B点位置固定，A端缓慢左移时， 绳中张力如何变化？（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时， 绳中张力又如何变化？解析：取绳子C点为研究对角，受到三根绳的

11、拉力，如图4-2所示分别为Fi、F2、吕，延长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得:Fi = F2 , BC长度等于CD AD长度等于绳长。设角/OAD为B ;根据三个力平衡可得:C090角，a、b弹簧a先减小后增大Fni，球对板的压力为FN2 .在将 - - - - -F| _ G ;在三角形1 一 2 sin 二中虚线A' D'所示，可知A'如果A端左移，AD变为如图4 3减小，R变大。如果B端下移，BC变为如图4 4虚线B' C'sin v不变，F1不变。同种类型：如图4 5所示，长度为5cm的细绳的两端分别系于竖立地面上相距为4m的两杆的

12、顶端 A、B,绳子上挂有一个光滑的轻质钩，其下端连着一个重12N的物体，平衡时绳中的张力多大？专题训练1 半圆形支架 BAD上悬着两细绳 OA和OB，结于圆心 O,下悬重为 G的 物体，使OA绳固定不动，将 OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到 竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。2如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳 持O点的位置不变，贝U A点向上移动时（A 绳OA的拉力逐渐增大C 绳OA的拉力先增大后减小3如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，A 绳的拉力变小，墙对球的弹力变大C 绳的拉力变大，墙对球的弹力变小4如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板

13、之间，图中 增大至接近90的程中（）A 小球施于木板的压力不断增大 B 小球施于墙的压力不断减小C 小球对墙壁的压力始终小于D 小球对木板的压力始终大于 5 在共点力的合成实验中，如图，O点位置不动，）B. a减小，b减小C. a减小，b先减小后增大 D . AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为）.Fni增大，Fn2减小D . Fni减小， 细绳通过一小滑轮向水平方向拉球，使它沿T和压力N的大小如何变化（C . T增大，N减小 D&如图所示，质量为 m的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为 左缓慢推动劈，在这个过程中（A.绳上张力先增大后减小C.绳上张力先减小后增大OA使连结点A向上

14、移动而保）B .绳OA的拉力逐渐减小D .绳OA的拉力先减小后增大 当绳伸长时（B.绳的拉力变小，D .绳的拉力变大，0）墙对球的弹力变小墙对球的弹力变大=30 ，当将二角缓慢mg在这个过程中，保持 的读数变化是（ A a增大，b减小6.如图所示，把球夹在竖直墙mg使弹簧秤b按图示的位置开始顺时针方向缓慢转a弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（ A. Fni和Fn2都增大 E. Fni和Fn2都减小 C 7如图所示，重为 G的光滑球系在一细绳上，光滑墙面缓慢上升.球在上升过程中，拉力A. T和N都增大B . T和N都减小FN2增大 T减小,）

15、N增大A）B 斜劈对小球支持力减小D 斜劈对小球支持力增大9 电灯悬挂于两墙之间，如图所示，使接点A上移，但保持O点位B置不变，贝U A点上移过程中，绳 OB的拉力（）A.逐渐增大 B 逐渐减小C.先增大，后减小10 如图所示，轻支杆 BC一端用光滑铰链固定于 B点， 通过C固定于墙上A点，若杆、滑轮质量均不计，将绳端A.绳的拉力，BC受压力都增大BC.绳的拉力不变，BC受压力增大 DD .先减小，后增大 另一端C固定一滑轮，重物 m用轻绳 A沿墙稍向下移，再使之平衡，则：.绳拉力减小，BC受压力增大.绳拉力，BC受压力均不变C11 如图，一个均质球重为 G，放在光滑斜面上，倾角为 ，在斜面上

16、有一光滑的不 计厚度的木板挡住球。使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角一：缓慢增大，问：此过程中，球对挡板和球对斜面的压力如何变二、相似三角形法分析动态平衡问题1、相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三 角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关 系，从而达到求未知量的目的。2、往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相 似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。例2、如图2-2所示，竖直绝缘墙壁上的 Q处由一固定的质点

17、A，在Q的正上方的P 点用细线悬挂一质点 B，A、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成d角，由于漏电使A、B两质点的电量逐渐减小，在电何漏空之前悬线对悬点P的拉力T大小（)A、T变小B、T变大C、T不变D、T无法确定图2-2专题训练1、如图所示，两球 A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球 B用长为L的细绳悬于0 点，球A固定在0点正下方，且点 0、A之间的距离恰为 L,系统平衡时绳子所受的 拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2,则F1与F2的大小之间的关系为（）A F1>F2 B F1 = F2 C. F1<F

18、2D .无法确定2、如图甲所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A.现用力 F拉绳，开始时/ BCA >90 °使/ BCA缓慢减小，直到杆 BC接近竖直杆 AC.此过程中， 杆BC所受的力（）A .大小不变B.逐渐增大C.逐渐减小D .先增大后减小陷阱题-相似对比题1、如图所示，硬杆 BC端固定在墙上的 B点，另一端装有滑轮 C,重物D用绳拴住通过滑轮 固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中（）打AA.绳的拉力、滑轮对

19、绳的作用力都增大B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变2、 如图所示，竖直杆 CB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆 0A自重不计，可绕 0点自由转动 0A= 0B当绳缓慢放下，使/ A0B由00逐渐增大到1800的过程中（不包括 00和180° .下 列说法正确的是（）A.绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小B .杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C.绳上的拉力越来越大，但不超过2G D .杆上的压力大小始终等于 G3、 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在 B点，另一条轻绳一端系重物 C,绕过滑 轮后，另一端固定在墙上 A

20、点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使 A段绳子始 终保持水平，则可以判断悬点 B所受拉力Ft的大小变化情况是（ ）A.若B向左移，Ft将增大B.若B向右移，Ft将增大C.无论B向左、向右移，Ft都保持不变D.无论B向左、向右移，Ft都减小/ / /團33L1Essm=10kg的重物，.CBA =30，则滑轮受五、动态平衡分析（三）例题与习题：1如图所示，小球用细绳系住放在倾角为二的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将：A.逐渐变大 B .逐渐变小 C .先增大后减小 D .先减小后增大（四）警示易错试题警示1:注意“死节”和“活节”问题。3、如图33所示，长为5m的

21、细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ,绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问： 绳中的张力T为多少？ A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化？0为结点，0B与竖4、如图34所示，AO B0和CO三根绳子能承受的最大拉力相等, 直方向夹角为0，悬挂物质量为求®0A OB 0C三根绳子拉力的大小 。A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？警示2:注意“死杆”和“活杆”问题。5、如图37所示，质量为m的物体用细绳 0C悬挂在支架上的 0点， 轻杆0B可绕B点转动，求细绳0A中张力T大小和轻杆 0B受力N 大

22、小。6、如图38所示，水平横梁一端 A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B, 轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 到绳子作用力为：A. 50N B. 50、3N C. 100N D. 100 . 3N平行练习1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳 0A使连接点A向上移，但保持 0点位置不变，贝U A点向上移时，绳 0A的拉力（）A .逐渐增大B .逐渐减小 C.先增大后减小D .先减小后增大2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在 B点，另一条轻绳一端系重物 C,绕过滑 轮后，另一端固定在墙上 A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使 A段绳子始 终保持水平，则可以判断

23、悬点 B所受拉力Ft的大小变化情况是：（）A.若B向左移，Ft将增大B .若B向右移，Ft将增大C. 无论B向左、向右移，Ft都保持不变D.无论B向左、向右移，Ft都减小3. 轻绳一端系在质量为 m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点 Q使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持 在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力 F1和环对杆的压力 Fa的变化情况是（） A. R保持不变，Fa逐渐增大 B . F1逐渐增大，Fa保持不变C. F1逐渐减小，Fa保持不变 D . F1保持不变，Fa逐渐减小4. A、B为带有等量同种电荷的金属小

24、球，现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面上 的0点，稳定后B球摆起，A球压紧墙面，如图所示。现把二球的带电量加倍，则下列关 于0B绳中拉力及二绳间夹角的变化的说法中正确的是：A. 二绳间的夹角增大，0B绳中拉力增大 B.二绳间的夹角增大，0B绳中拉力减小 C. 二绳间的夹角增大，0B绳中拉力不变 D.二绳间的夹角不变，0B绳中拉力不变5. 如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的 A、B两点，开始在绳的中点 0挂一重 物G,绳子OA 0B的拉力分别为Fi、F2。若把重物右移到 0点悬挂（OAcO'B）， 绳0 A和0 B中的拉力分别为F,和F2 ,则力的大小关系正确的是：FFf9A.

25、 F1F1 ， F2 F2 B. F： F1 , F2 : F2C.卩！下！ ， F2 : F2 D. Fl： R ， F2 F26. 如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地面上的竖直杆M N等高的两点a、b上，用一个动滑轮悬挂一个重物G后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为Ti,现将绳子b端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳子 的拉力为形，贝UA.T2> TiB.T2= TiC. T2 v TiD. 由于b点下降高度未知，Ti和T2的关系不能确定7. 如图所示，硬杆BC端固定在墙上的 B点，另一端装有滑轮 C,重物D用绳拴住通过滑轮固 定于墙上的A

26、点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在（A）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大（C）绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大（8. 重力为G的重物D处于静止状态。如图所示，3< 90°°现保持 a角不变，为3A.C.a 和 3°a + 角增大过程中， T1逐渐增大， T1逐渐增大，（B）绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大D）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变AC和BC两段绳子与竖直方向的夹角分别改变3角，使3角缓慢增大到90°,在AC的张力T1 , BC的张力T2的变化情况为T2也逐渐增大 B . T1逐渐增大，T2逐渐减小T

27、2先增大后减小 D . Ti逐渐增大，T2先减小后增大9. 如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，下端可以绕0点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中A.B.C.木板上端用水平细绳固定, （包括水平）：小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力小球对墙的压力逐渐增大D .小球对墙的压力逐渐减小10. （全国）有一个直角支架 A0B A0是水平放置，表面粗糙. 套有小环P, 0B套有小环 Q,两环质量均为 相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将 移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较， 情况是：0B竖直向下，表面光滑.m两环间由一根质量可以忽略不可伸长的细绳p环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么A0杆对P的支持力Fn和细绳上的拉力 F的变化移动过程中A . Fn不变，F变大B . Fn不变，F变小C . Fn变大，F变大D . Fn变大, 11如图所示，小船用绳牵引.设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中A、绳子的拉力不断增大B绳子的拉力保持不变C、船受的浮力减小D、船受的浮力不变12. 一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为m的小铁环，两铁环上系着两条等长的细线，共同栓住一个质量为M的球，两铁环和球均处于静止状态，如图，现使两铁