高考数学三角函数大题综合训练

1、三角函数大题综合训练一.解答题(共30小题)1. ( 2021 ?白山一模)在厶ABC中，角A ,B,C所对的边分别为a, b ,c,丄丄=：c cosC(1) 求角C的大小，(2) 假设c=2,求使 ABC面积最大时a，b的值.2. ( 2021?广州模拟)在 ABC中，角A、B、C对应的边分别是 a、b、c,23cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos A .(I)求角A的大小；(n )假设厶ABC的面积S=5 二b=5，求sinBsinC的值.3. ( 2021?成都模拟)函数f (x)cos2 x -sinxcosx -2sin42x.(I )求函数f (x)取得最大值时x的

2、集合;(n )设A、B、C为锐角三角形 ABC的三个内角，假设 cosB=t, f (C)5值.，求si nA的44. (2021?台州模拟)a, b, c分别是 ABC的三个内角 A ,B, C所对的边，且c2=a2+b2-ab.(1)求角C的值;5.(2)假设b=2, ABC的面积求a的值.(2021?惠州模拟)如下图，在四边形ABCD中，/ D=2 / B，且AD=1 , CD=3 ,(I )求 ACD的面积；(n )假设BC=2 二求AB的长.sin (A+B )6. (2021?山东) ABC中，角A , B , C所对的边分别为=,ac=2 :;,求 si nA 和 c 的值.7.

3、 ( 2021?新课标 I) a, b, c分别是 ABC 内角 A , B, C 的对边，sin2B=2sinAsinC . (I ) 假设 a=b,求 cosB;(n )设 B=90 且 a=二， 求厶ABC的面积.& ( 2021?湖南)设 ABC的内角A, B , C的对边分别为 a, b, c, a=btanA .(I )证明：sinB=cosA ;(n )假设 si nC- sin AcosB=_!，且 B 为钝角，求 A , B, C.49. ( 2021?新课标II ) ABC中，D是BC上的点，AD平分/BAC , ABD面积是 ADC 面积的2倍.(1 )求(2)假设 AD

4、=1 , DC=求BD和AC的长.10. (2021?湖南)设 ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c, a=btanA，且B为钝 角.(I )证明：B - A=-.(n ) 求 sinA+sinC的取值范围.11. (2021?四川) A、B、C ABC 的内角，tanA , tanB 是关于方程 x2+ 二 px - p+仁0 (p R)两个实根.(I )求C的大小(n ) 假设 AB=3 , AC= 听， 求p的值.12. (2021?河西区二模)设厶ABC的内角A , B, C的内角对边分别为 a, b, c,满足(a+b+c) (a- b+c) =ac.(I )求 B.、尺

5、-1(n ) 假设 sinAsinC=，求 C.a, b, c, A= , b24413. (2021?浙江)在 ABC中，内角A , B, C所对的边分别为-a2=(1 )求tanC的值；a, b, c.向量|-i|= (a, b)(2)假设厶ABC的面积为3，求b的值.14. (2021?陕西) ABC的内角A , B , C所对的边分别为与 =(cosA, sinB)平行.(I )求 A ；(n )假设 a= , b=2,求厶ABC的面积.15. (2021?江苏)在 ABC 中， AB=2 , AC=3 , A=60 (1 )求BC的长；(2 )求sin2C的值.16. (2021?天

6、津)在 ABC中，内角A , B, C所对的边分别为 a, b, c, ABC的面 积为 3飞打，b- c=2, cosA=-丄.4(I )求a和sinC的值；(n )求cos (2A+)的值.617. (2021?怀化一模) a, b, c分别为 ABC三个内角 A , B, C的对边，c= :;asinC -ccosA.(1) 求角A ;(2) 假设a=2, ABC的面积为 二求b, c.18. (2021?甘肃一模)在 ABC中，角 A , B , C的对边分别为 a, b, c,且bcosC=3acosB -ccosB.(I )求cosB的值；(n )假设11-:，且*匕求a和c的值.

7、19. (2021 ?衡水四模)在厶ABC中，角A , B , C所对的边分别为 a, b, c,函数f( x) =2cosxsin (x - A) +sinA (x R )在x=丄处取得最大值.TF(1 )当.时，求函数f (x)的值域；(2 )假设 a=7 且 sinB+sinC=、一：，求 ABC 的面积.1420. (2021?潍坊模拟)函数 f (x) =2cos2x+2:sinxcosx ( xR).(I )当x0, 一时，求函数f (x)的单调递增区间；2(n )设 ABC的内角A, B , C的对应边分别为 a, b, c,且c=3, f ( C) =2，假设向量 =(1, s

8、inA)与向量r i= (2, sinB)共线，求 a, b的值.21. (2021?济南二模)向量 a = (cos (2x), cosx+sinx),匕=(1, cosx-sinx), 函数f (x)=爼甲匕.(I )求函数f (x)的单调递增区间；()在厶ABC中，内角A，B，C的对边分别为a, b, c,f (A) = :;, a=2, B=_-T 3 求厶ABC的面积S.22. (2021?和平区校级三模)在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a, b, c,且a=3,，C兀Ab=4, B= +A .2(1 )求cosB的值；(2 )求 sin2A+sinC 的值.23. (2021

9、?洛阳三模)在锐角 ABC 中,b2 a2 -c 2( A+T)nosinAcosA(1) 求角A ;(2) 假设a=烏求bc的取值范围.24. (2021?河北区一模)在 ABC中，a, b, c分别是角A , B, C的对边，且 2cosAcosC+1=2sinAsinC .(I )求B的大小；(n)假设 針u二卑3，求 ABC的面积.25. (2021?云南一模)在厶ABC中，a,b,c分别是内角 A ,B,C的对边，且丨=(sinA+sinB+sinC , sinC), n= (sinB, si nB+si nC - si nA),假设卫 H 口(1 )求A的大小；(2 )设 尸 =

10、为厶ABC的面积，求：1-；.!：的最大值及此时 B的值.26. (2021?历下区校级四模)向量工-：工工，：， , 假设 f賈)=m n .(I )求函数f (x)的最小正周期；(n ) ABC的三内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,且a=3, Jr i- j -汇2 12 2(A 为锐角)，2sinC=sinB，求 A、c、b 的值.27. 2021?高安市校级模拟在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,sinA+一+2cos B+C=0，61 求A的大小；2 假设a=6，求b+c的取值范围.28. (2021?威海一模) ABC中，A , B, C所对的边分别为a,

11、b, c,a+b cosA+cosB ccost?sin ( B - A) =cosC.(I )求 A, B, C;(n )假设 Saabc=3+J,求 a, c.29. 2021?新津县校级模拟向量nF2co5Sj 1 , n= cosz, 2伍“炖cy ，函数 f x ff.I 求函数f x的单调递增区间；n 在厶 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,假设 f B =1 , b= 一 , sinA=3sinC , 求厶ABC的面积.5I30. 2021?和平区二模在 ABC中，角A , B , C为三个内角， cosA= , cosB ,75BC=5 .I 求AC

12、的长；n 设D为AB的中点，求CD的长.三角函数大题综合训练参考答案与试题解析2a+b.cos (M)ccosC.解答题(共30小题)(1)求角c的大小, (2 )假设【考点】【专题】【分析】1.( 2021 ?白山一模)在厶ABC中，角A ,B,C所对的边分别为 a, b ,c， c=2,求使 ABC面积最大时a, b的值.正弦定理；余弦定理.解三角形.(1)等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出 C的度数；(2)利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用根本不等式求出ab的

13、最大值,进而确定出三角形 ABC面积的最大值，以及此时 a与b的值即可.【解答】 解：(1) / A+C= n- B, 即 卩 cos (A+C ) =-cosB ,由正弦定理化简等式得:SsinA+sinB.-cosBsinCcosC当a=b时， ABC面积最大为，此时a=b=-sinCcosB，即-2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin (B+C)整理得：2sin AcosC+si nBcosC=sinA ,/ si nA 旳, cosC=-丄，/ C为三角形内角， C=(n )c=2, cosC=,22 2 2 2 2由余弦定理得：c =a +b - 2abcos

14、C,即 4=a +b +ab2ab+ab=3ab,4 abW,(当且仅当a=b时成立)，/ Sabsi nC=23三角形的面积公式，以及根本不等式的运用，熟练掌那么当a=b=】时， ABC的面积最大为3角A、B、C对应的边分别是 a、b、c,【点评】此题考查了正弦、余弦定理， 握定理及公式是解此题的关键.2. ( 2021?广州模拟)在 ABC中,2 3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos A .(I)求角A的大小；(n )假设 ABC 的面积 S=5 ：:, b=5，求 sinBsinC 的值.【考点】 正弦定理；余弦定理.【专题】解三角形.【分析】(I)利用两角和与差的三角函

15、数以及二倍角公式化简23cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos A，得到 cosA 的值，即可求解 A .(II )通过三角形的面积求出b、c的值，利用余弦定理以及正弦定理求解即可.【解答】 解：(I)由 3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos 2a，得22cos A+3cosA - 2=0,( 2 分)即(2cosA - 1) (cosA+2 ) =0.(4分)解得cosA=丄或cosA= - 2 (舍去).2因为Ov AV n,(II) 由 S=2bcsinA=丄所以A=_.32bc=bc=5/ ，得 bc=20.224(6 分)又b=5，所以c=4 .( 8分)

16、由余弦定理，得 a2=b2+c2- 2bccosA=25+16 - 20=21，故 a= .I .( 10 分)又由正弦定理，得 sinBsinC=sinA?二sinA ?sin2A 0丄(12 分)a a a221 4 T【点评】此题考查正弦定理以及余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，考查转化思想以匣._ sinxcosx2-.2 -sin x.4及计算能力.3. ( 2021?成都模拟)函数f (x)厶0蓟-(I )求函数f (x)取得最大值时x的集合；(n)设A、B、C为锐角三角形 ABC的三个内角，假设cosB，f (C)=，求sinA的4值.【考点】【专题】【分析】数 f (x)正

17、弦定理；三角函数中的恒等变换应用.转化思想；综合法；解三角形.(I)由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式, 取得最大值时x的集合.再利用余弦函数的值域求得函(n )由条件求得cos (2C+兀62，C，求出sinB 的值，再根据 sinA=sin ( B+C)求得它的值.【解答】解：(I )函数f (x) =cos2x-4si nxcosx -2 2 sin x=cos x -4nxcosx行(cos2x242-sin x )L+cos2s V3故函数取得最大值为: 1 1sin2x+cos2x=+ 一 cos ( 2x+-4W71J),，此时，2x+=2k n时，即x的集合为x|x=k n

18、-(H )设A、B、C为锐角三角形 ABC的三个内角， 假设cosB, f (C) =J_+L；cos (2C)52 2 帀丄4， 2C+ cos(2C+丄)=-二；，又A、B、C为锐角三角形 ABC的三个内角,52-cosB= , - - sinB=, sin A=s in(B+C)=sin BcosC+cosBs inC=【点评】此题主要考查三角恒等变换，余弦函数的值域，同角三角函数的根本关系，属于中 档题.2 2 24. (2021?台州模拟)a, b, c分别是 ABC的三个内角 A , B, C所对的边，且c =a +b-ab.b=2, ABC的面积求a的值.(1)求角C的值;(2

19、)假设【考点】 余弦定理；三角形的面积公式.【专题】解三角形.【分析】(1)利用余弦定理，可求角 C的值;(2)利用三角形的面积公式，可求a的值.【解答】解：(1) / c2=a2+b2 - ab,2cosC= 12 _2，/ 0 0,sirA sinB sinC k代入可得bk 2=2ak?ck,2小 b =2ac,a=b, a=2c,由余弦定理可得:cosB=2ac(II )由(I)可得：b2=2ac ,/ B=90 ,且 a=.:-:, a2+c2=2ac ,解得 a=c= . ?.1ABC丄心.【点评】此题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力，

20、属于中档题.& 2021?湖南设 ABC的内角A , B , C的对边分别为 a , b , c , a=btanA .I 证明：sinB=cosA ;n 假设 si nC- sin AcosB= ,且 B 为钝角，求 A , B , C.4【考点】正弦定理.【专题】解三角形.【分析】I 由正弦定理及可得=,由sinA和,即可证明sinB=cosA .sinB cos An 由两角和的正弦函数公式化简可得sinC - sinAcosB=cosAsinB=卫,由1423 sinB=cosA ,可得sin B=-j,结合范围可求 B ,由sinB=cosA及A的范围可求 A,由三角形 内角和定理可

21、求C.【解答】 解：I证明：/ a=btanA .丄tanA,/由正弦定理：一-丄，又tanA=, b sinBcosA.sinAsinBcos A/ si nA M0, sinB=cosA .得证.(n ) / sinC=sin n( A+B ) =sin (A+B ) =sinAcosB+cosAsinB , sinC sin AcosB=cosAsi nB= 一，由(1) si nB=cosA ,4 si n2B= ,4/ 0 V B V n, sin B=2T B为钝角， B=2K又；cosA=sinB=2 A=7TT C= n A B=，2H综上，A=C= , B=.63【点评】此题

22、主要考查了正弦定理, 于根底题.三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的应用，属9. ( 2021?新课标 II ) ABC 中, 面积的2倍.sinXC.sinZCD是BC上的点，AD平分/ BAC , ABD 面积是 ADC(1 )求(2 )假设【考点】【专题】【分析】_ ,求BD和AC的长.正弦定理；三角形中的几何计算.解三角形.(1)如图，过 A作AE丄BC于E,由及面积公式可得 BD=2DC，由AD平分 .ADXsinZDAC,sin/ C=AD=1, DC=/ BAC及正弦定理可得 sin/ B=- 二丄一丄BDDC，从而得解2由1可求BD=比过D作DM丄AB于M ,作DN丄AC于

23、N,由AD平分/ BAC , 可求AB=2AC，令AC=x，那么AB=2x，利用余弦定理即可解得 BD和AC的长.【解答】 解：1如图，过A作AE丄BC于E,|bdxaeSaaei).saadc BD=2DC ,/ AD 平分 / BAC / BAD= / DAC卜-:AEsinZBADDC =.AEsinZDACSLFL./C在厶ABD中,6分BD, sin/ C= L : 1，：-, sin/ B= L : 11DCsiixZB.1sinZCbd|2在厶ADC中,(2 )由(1)知，BD=2DC=2 X ：=：.2过D作DM丄AB于M，作DN丄AC于N , / AD 平分 / BAC ,

24、DM=DN ,aaedsaadc- 一 |aC x DM AB=2AC ,令 AC=x，贝U AB=2x ,/ / BAD= / DAC , cos/ BAD=cos / DAC ,由余弦定理可得: x=1 , AC=1 , BD的长为.二 AC的长为1 .【点评】此题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等知识的应用，属于根本知 识的考查.:-ILjcos A b sinB/ sinB=cosA ,即 sinB=sin (兀2+A)又B为钝角,2+A (712,n),+A ,)知 C= n-(A+B) =n-A+_+A )丄2 22A 0 , A (0, sinA+sinC=sinA+

25、sinTV2-2A)10. (2021?湖南)设 ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c, a=btanA，且B为钝 角.(I )证明：B - A=-l ；2(n ) 求 sinA+sinC的取值范围.【考点】正弦定理.【专题】解三角形.【分析】(I )由题意和正弦定理可得 sinB=cosA，由角的范围和诱导公式可得；(n )由题意可得 A (0, L),可得 0v si nA v?，化简可得 si nA+si nC= - 2 (si nA -2)4242+二，由二次函数区间的最值可得.8【解答】 解：(I )由a=btanA和正弦定理可得2=sinA+cos2A=sinA+1 -

26、 2sin A2=-2 (sinA -)+,/ A (0,由二次函数可知),- 0 v si nA v ,v- 2 (si nA 二)4 sinA+sinC的取值范围为( 普，|【点评】此题考查正弦定理和三角函数公式的应用，涉及二次函数区间的最值，属根底题.11. (2021?四川) A、B、C ABC 的内角，tanA , tanB 是关于方程 x2+ 二px - p+仁0 (p R)两个实根.(I )求C的大小(n )假设 AB=3 , AC= .,求 p 的值.【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正切函数.【专题】函数的性质及应用；解三角形.【分析】.;p,(I )由判别式 =3p2+4

27、p - 4为,可得pw- 2,或p，由韦达定理，有tanA+tanB=tan Ata nB=1 - p,由两角和的正切函数公式可求tan C= - tan (A+B )=. 一;，结合C 的范围即可求C的值.tanA=tan75 从而可求p=喘【解答】解：(I )由，方程(H)由正弦定理可求 si nB=二，解得B, A，由两角和的正切函数公式可求 AE 2(tanA+tanB )的值.x2+px - p+仁0 的判别式： = ( p) 2 - 4 (- p+1)2=3p +4p 4 为， 所以pw- 2,或p三由韦达定理，有 tan A+ta nB=-昇叩，tan Ata nB=1 p. 所

28、以，1 - tan Ata nB=1 -(1 - p) =p 和， 从而 tan (A+B )=欣+应=-姮=-*.1 - tanAtanB p所以 tanC= - tan (A+B )=:,所以C=60 (n )由正弦定理，可得sinB=二_AE3解得B=45 或B=135 (舍去).是，A=180。-B - C=75 (2+. )那么 tanA=tan75 tan (45+30 所以 p=- (tanA+tanB )= Vs【点评】此题主要考查了和角公式、 诱导公式、正弦定理等根底知识， 考查了运算求解能力, 考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题.12. (2021?河

29、西区二模)设厶ABC的内角A , B, C的内角对边分别为 a, b, c,满足(a+b+c)(a- b+c) =ac.(I )求 B. 1(n ) 假设 sinAsinC= ，求 C.4【考点】 余弦定理；两角和与差的正弦函数.【专题】解三角形.【分析】(I)等式左边利用多项式乘多项式法那么计算，整理后得到关系式，利用余弦定 理表示出cosB,将关系式代入求出 cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函 数值即可求出B的度数；(II )由(I)得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos (A - C),变形后将cos (A+C )及2sinAsinC的值代入求出cos

30、 (A - C)的值，禾U用特殊角的三角函数值求 出A - C的值，与A+C的值联立即可求出 C的度数.【解答】 解：(I) t ( a+b+c) (a- b+c) = ( a+c) 2- b2=ac, a2+c2 - b2= - ac,2丄 2_ D a + c b cosB=2ac又B为三角形的内角,那么 B=120(II )由(I)得:A+C=60 / sinAsinC=,cos (A+C )=二,2 cos (A - C) =cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos(A+C)+2si nAsi nC=二+22厂=：；, A -

31、C=30 或 A - C=- 30 那么 C=15。或 C=45 【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式,以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解此题的关键.13. (2021?浙江)在 ABC中，内角A , B, C所对的边分别为a, b, c, A=,b2o2 1 2-a =c .2(1 )求tanC的值；(2)假设厶ABC的面积为3,【考点】 余弦定理.【专题】解三角形.求b的值.【分析】(1)由余弦定理可得:-JIT利用余弦定理可得(2 )由【解答】解: (1) t A=717二一-，-: ,cosC .可得 sinC=Jl-心花,由余弦定理可得:.可得,-即可得出

32、tanC .costb2-2=3，可得c,即可得出b.a =b 一 2bcGos, b2- a2=j J bc-c2,c2. 吩殳bc-2.2.2 -a =b-又 b2- a2=影 2PC .即 a= ；5 2丄 9 228C +8C Cp+b2-2 X3所以BC=.(2)由正弦定理可得:AB BC2sin&0BC sinA7，贝U sinC= sinC sinA AB v BC , C 为锐角，那么 8SC=、三-因此 sin2C=2sinCcosC=2 x : i = ： :;.777【点评】此题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键.16. 202

33、1?天津在 ABC中，内角A , B, C所对的边分别为 a, b, c, ABC的面 积为 3v i ：、，b c=2, cosA=-.4I 求a和sinC的值；n 求cos 2A+丄的值. 6【考点】 余弦定理的应用；正弦定理的应用.【专题】解三角形.【分析】I 通过三角形的面积以及条件求出b, c,利用正弦定理求解 sinC的值;n利用两角和的余弦函数化简cos 2A+匹,然后直接求解即可.6【解答】解：I 在三角形ABC中，由cosA=-丄，可得sinA= |!，, ABC的面积为3 !.,4q可得：i二匚，邑 _ csink sirC可得 bc=24，又 b c=2,解得 b=6,

34、c=4，由 a2=b2+c2 2bccosA，可得 a=8,，解得sinC=8兀、7T)=cos2Acos66(n ) cos (2A+sin 2As 泊丄=&少1，16余弦定理的应用，考查计算能2 2 cosA _ 1 _ X SsinAcosA =【点评】此题考查同角三角函数的根本关系式，二倍角公式, 力.17. 2021?怀化一模 a, b, c分别为 ABC三个内角 A, B, C的对边，c= -asinC ccosA.1求角A ;2 假设a=2, ABC的面积为 二，求b, c.【考点】正弦定理；余弦定理的应用.【专题】计算题.【分析】1把的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，

35、得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；(2 )由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形 ABC的面积，利用面积公式及si nA的【解答】解：(1)由正弦定理值，求出bc的值，记作 ；由a与cosA的值，禾U用余弦定理列出关系式，禾U用完全平方 公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作，联立 即可求出b与c的值.化简的等式得：sinC= . sinAsinC -整理得:2sin (A -)6=1，即 - A - 或A -开6 | 6；6解得：A=-或 A=3冗(舍去)，那么A=-兀.3(2)- a=2, sinA=

36、cosA=-211sin (A -sinCcosA,/ C为三角形的内角， sinC用,:sinA - cosA=1 ,丄， ABC的面积为二丄bcsinA=bc= 7,即卩 bc=4;242 2 2 2 2 2 2由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA 得：4=b2+c2- bc= (b+c) - 3bc= (b+c) - 12, 整理得：b+c=4，联立解得：b=c=2 .【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数 值，熟练掌握定理及公式是解此题的关键.18. (2021?甘肃一模)在 ABC中，角 A , B , C的对边分别为 a, b, c

37、,且bcosC=3acosB -ccosB.(I )求cosB的值；(n )假设丨：，且-_.：,求a和c的值.【考点】 正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理.【专题】 计算题；转化思想.【分析】(1)首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinBcosC=3 2RsinAcosB - 2RsinCcosB ,然后利用两角和与差的正弦公式及诱导公式化简求值即可.(2)由向量数量积的定义可得accosB=2,结合及余弦定理可得a2+b2=12，再根据完全平方式易得a=c=.:.【解答】 解：(I)由正弦定理得 a=2RsinA , b=2RsinB , c=2RsinC ,

38、那么 2RsinBcosC=6RsinAcosB - 2RsinCcosB ,故 sinBcosC=3sinAcosB - sinCcosB,可得 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB ,即 sin (B+C) =3sinAcosB ,可得 si nA=3si nAcosB .又 si nA 和,因此(II )解：由:, 可得 accosB=2,:I：-三 -，由 b2=a2+c2 - 2accosB, 可得 a2+c2=12, 所以(a- c) 2=0,即 a=c, 所以 a=C=/G. (13 分)【点评】此题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量

39、数量积 的定义等根底知识，考查了根本运算能力.19. (2021 ?衡水四模)在厶ABC中，角A , B , C所对的边分别为 a, b, c,函数f( x) =2cosxsin(x - A) +sinA (x R)在 x=:处取得最大值.TT(1 )当.时，求函数f (x)的值域;(2 )假设a=7 且 sinB+sinC= 一-，求 ABC 的面积.【考点】【专题】14正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域. 解三角形.【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为sin (2x - A)，由于函数在处取得最大值.令-12 2(1)由于A为三角形内角，可得 A的值

40、，再由x的范围可得函数的值域;，其中k氐，解得A的值,(2)由正弦定理求得 b+c=13，再由余弦定理求得 bc的值，由厶ABC的面积等于：:二；丄,算出即可.【解答】 解：t 函数 f (x) =2cosxsin (x - A) +sinA=2cosxsinxcosA - 2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA - cos2xsinA=sin (2x - A)又函数 f (x) =2cosxsin (x - A) +sinA (xR)在二-一处取得最大值.，其中k氐,即1，其中 kz，疋 CO. T),2x A C-L233/ A=3(1) / A (0，n)，sin(2k

41、 - A) 1 ,即函数f (x)的值域为:(哼，1(2 )由正弦定理得到，贝U sinB+sinC= si nA ,sinA sinB-FsinCa，二 b+c=131 72由余弦定理得到 a2=b2+c2 - 2bccosA= (b+c) 2 - 2bc - 2bccosA 即 49=169 - 3bc, bc=40故 ABC 的面积为：S=-.【点评】此题主要考查三角函数的恒等变换，正、余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于 中档题.20. (2021?潍坊模拟)函数 f (x) =2cos2x+2 =sinxcosx ( xR).(I)当 x0,一时，求函数f (X)的单调递增区间;2【

42、考点】【专题】【分析】(I)利用三角函数的恒等变换化简-7+2k X 2x+-=2Vj.【点评】此题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的增区间， 正弦定理、余弦定理的应用，两个向量共线的性质，属于中档题.21. (2021?济南二模)向量7T=(cos (2x ), cosx+sinx), b =(1, cosx sinx),函数f (x)=n甲b .(I )求函数f (x)的单调递增区间;(n )在厶ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，f (A)=a=2，B丄求厶ABC的面积S.【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用.【专题】 三角函数的图像与性质.【分析】(I )由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法那么列出f ( x)解析式，利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正 弦函数，根据正弦函数的单调性即可确定出函数f (x)的单调递增区间；(n )由第一问确定出的f (X)解析式，根据f (A)=- ；确定出A的度数，再由a, sinB的值，利用正弦定理求出