一元一次不等式与一元一次不等式组复习导学案学案

1、授课人:班级:八年级数学第二章一元一次不等式复习导学案授课时间:1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来3x 13五、一元一次不等式与一次函数 利用函数图象求解不等式，2通过直接观察图象,5x 1、 3得到不等式的解集，学生姓名:小组:一、不等式的定义：（1）一般地，用符号 “V”、“W”、“”、“”、“工”连接的式子叫做不等式。（2）列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数（>0） ”， “负数（V 0）”，“非正数（W 0）”，“非负数（0）”，“超过（>0） ”， “不足（V 0）”， “至少（0）”，“至多（W 0）”

2、，“不大于（W 0）”，“不小于（> 0”判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。1 32 ; 2x 1 ; 2x 1 ; s vt; 2m 8x 3 ;2 4x ；x借助于函数关系建立不等式，即先建立函数模型，再建立不等式模型。 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的互相转化作用令一次函数 y=kx+b（k丰0）中的y=0，即可得一元一次方程，将一元 号，一元一次方程则转化为一元一次不等式11、已知函数x 3， y2 3x 1，求当x为何值时,2 3x 8 ； 5x 2 2x 3 ； x240 ；等式的基本性质不等式的基本性质一般形式两边同时加上（或减去）同一个 代数式所得结果

3、仍是等式。性质1:两边都加上（或减去）同一个整 式，不等号的方向不变。若a b，贝U a c b c两边同时乘以同一个数（或除以 同一个不为0的数）所得结果 仍是等式。性质2:两边都乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变。若a b， c 0则 ac bc性质3:两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变。若a b， c 0则 a c b c、不等式的基本性质比如：不等式ax b的解集是x b，一定会有a 0。a练习：用最确切的不等号填空：2 2若 3V x，则 x_3 ;若-2 V X，则 0_x+2;若一2a> 8,贝U a_4 ;若 x >y，贝U m x _m

4、y。三、不等式的解和不等式的解集的定义：能使不等式成立的未知数的值（一个或几个），叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的 解集。求不等式的解集的过程 叫做解不等式。不等式的解集可在数轴上直观表示。注意：用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号（）画实心点，无等号1、关于不等式 2x a 2的解集如图所示，a的值是（）A、0 B 、2 C 、一 2 D 、一 42、不等式3x 5V 3 x的正整数解有（）（ <、> ）画空心圈。A.1 个 B.2个 C.3D.4 个四、一元一次不等式的定义和解法：（1） 、不等式的左右两边都是整式，只

5、含有一个未知数，并且未知数的最咼次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。其标准形式：ax+b V 0或ax+b< 0， ax+b> 0或ax+b > 0（a丰0）.（2） 、解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1x 1并用解不等式方法加以验证;次方程中的等号改为不等y1y2， y1y?，力 y?。2、某电视厂要印刷产品宣传材料。甲印刷厂提出每份材料手1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出每份材料收2.5元印刷费，不收制版费。假如你是电视机厂的厂长，选择哪家印刷厂较合算?一兀一次不等式组解集图示语言表达x a,(a b) x bx bJ

6、同大取大abx a(a b)x bx a1ab*同小取小x a,(a b)x ba x b ¥J)*ab大小小大中间取x a,(a b) x b无解aj4中ab大大小小无解答六、一元一次不等式组：关于同一个未知数的 几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分。可以利用数轴来找。1、解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.2 x 31,x 132 x > 12、已知不等式组 3 2x ，无解，则a的取值范围是 x a 0七

7、、列不等式（组）解应用题：1、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到5个苹果。问有多少苹果多少小朋友？2、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每房住 6人，有一间住不满，则有宿舍多少间？学生有多少名?A、y > 0 B 、y v 0 C 、一 2 v y v 0 D 、y v 2第二章一元一次不等式复习常见题型（一）、解不等式并在数轴上表示解集10X11、解不等式2x 1并把它的解集在数轴上表示出来。6（第2题）第4题）第5题）（二）、求与不等式有关的特殊值1、求不等式5 3（x4）2（x 1）的非

8、负整数解3、已知 y1 = x 5,4、已知一次函数2、已知关于x的方程2x 12m的解是非负数，求 m的取值范围。A、一 2v y v 0y2= 2x + 1.当y1> y2时,kx b的图象如图所示,x的取值范围是（）.当 xv 1时，y的取值范围是（B、一 4 v y v 0 C、y v 2y v 4（三）、求与不等中待定系数的值xa,的解集是1 x 2，则a42x01、（ 2010甘肃）若不等式组x的不等式3m-2 v 5的解集是2、（ 2010山东荷泽）若关于x>2,则实数m的值为x 23、（2010宁夏）若关于x的不等式组的解集是x 2，则m的取值范围是 x m（四）、

9、函数的大小比较1、已知y1 x 2, y212x 5，当x取何值时，屮>屮?2、已知一次函数 y= kx + b的图像，如图所示，当xv 0时,x的取值范围是（？）5、一次函数y1 = kx + b与y2= x+ a的图象如图，则下列结论v y2中，正确的个数是（A、0 B 、 1（五）、求范围1、点 A （m- 4,A. m1 2 m)1B2在第三象限，则m的取值范围是（1 .m 4 C . m2k v 0； a>0;当 xv 3 时，y12、若不等式组x m无解，则m的取值范围是()x 11A. mv 11 B.m> 11C.m 11D.113、（2010山东泰安） 若关

10、于xx的不等式m0的整数解共有72x1A.6<m<7B.6 < m<7C.6 < m< 7D.6<mW74个，则m的取值范围是（）（六）、解不等式组、连不等式1 3xx 1、（2010山东威海）212、（2010 黄冈）5x 12 三 24x 3 .x 1 >033 4(x 1) 13、（2010山东聊城）2(x 5)6,3 2x 12x.4、解不等式3<空 1 W 53（七）、方程组与不等式组综合1、已知关于x、y的方程组3x2yy 2a的解满足x<1, y>1，求整数a的值。3 x中哪种方案费用最低？最低费用是多少兀?3、（

11、2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 10辆经了解，甲每辆最多能载 40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2） 如果甲车的租金为每辆 2000元，乙车的租金为每辆 1800元，问哪种可行方案使租车费用最 省？（八）、不等式（组）的实际应用1、七（2 ）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料 29kg，制作A B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0 .9 kg0.3 kg1

12、件B型陶艺品0.4 kg1kg（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；（2） 请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数.4、（2010广东东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.请你帮助学校设计所有可行的租车方案；如果甲车的租金为每辆 2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2、（2010山东莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1900本科技类书籍和1620本人文 类书籍，组建中、小型两类图书角共 30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80本，人文类 书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30本，人文类书籍60本.（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2） 若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）5、（2010山东