381受力分析综合练习

1、受力分析综合练习例题精选:例1、水平面上放一物体处于静止状态（如图 1）其受力情况如图2所示。例2、汽车上放一物体A。汽车以匀速向前运动（如图3）。物体A的受 力情况也如图2所示。例3、线下吊一物体A以某种方式运动到如图4所示位置，物体的受力情 况如图5所示。例4、完全相同的三个物体叠放在水平面上静止不同（如图 6所示），则 C物体受力情况如图7所示。以上四个例题进行受力分析时我们都是根据力的性质来做的，例 1和例2 重力竖直向下是根据重力的性质，而支持力 N是根据弹力的方向垂直于支持面； 而例3中的拉力T沿着线的方向，也根据弹力的方向应沿着线所在直线；例 4 中压力F是B对C的压力，那么物体

2、A对C有无压力呢？没有。这是因为弹力 是接触力面个互相不接触的物体间是不会产生弹力的。例5、斜面上物体在拉力F作用下沿斜面向上运动（图8）他的受力图如 图9所示。例6、光滑斜面上物体在线的拉力下，静止不动，其受力如图10所示。图E图10以上两例中物体所受各力也都是根据力的性质来确定的。 其中弹力(拉力支 持力)的方向的确定是根据弹力垂直于接触面或沿线所在直线， 而摩擦力方向的 确定是根据摩擦力的方向与相对运动方向相反。以上各例题只涉及到力学中所学的三种力， 重力、弹力、摩擦力根据三种力 的性质做受力分析时这三种力获得的信息并不相同，一般能确定重力的大小和方 向，弹力一般也能确定方向，至于摩擦力

3、有时连方向都不能确定。下面再举几个例题进一步说明力的性质在受力分析中的作用。例7、如图11地面上竖直固定一个轻弹簧，一个物体 m从高为h处自由 下落在弹簧上并且压缩弹簧。试定性讨论由物体刚接触弹簧直至压缩到最低点的 过程中物体的加速度a及速度v的变化情况。分析与解此题的分析如图12所示 aN-(1) 如图12甲，物体刚接触弹簧时，由于弹簧没有形变，所以弹簧对物体 没有弹力作用，因此物体只受重力作用，所以物体有向下的加速度等于重力加速 度。又由于物体此时刻有向下的速度，因此物体还要继续向下做加速运动。(2) 物体再往后的运动过程中就要压缩弹簧， 使弹簧对物体有向上的弹力作用。但由于开始一段时间内

4、，弹簧的形变还不很大，因此弹力较小，在这段时间 内弹力小于重力，因此物体所受合外力仍向下，所以加速度仍向下，因此在这一 时间内物体仍做向下的加速运动，但由于物体在向下运动的过程中，使弹力的形 变逐渐增大，弹力就随之逐渐增大，因此物体所受合外力逐渐减小，物体的加速 度也要逐渐减小，但在这段时间内物体一直在做向下的加速运动。如图12 乙所示。(3) 随着物体向下运动，弹簧的形变要逐渐增大，因此弹力也要逐渐增大， 那么就有可能在某一时刻使弹力增大到等于重力。在此时刻物体所受合外力为零，因此加速度也为零。由于在此时刻之前物体一直在做向下的加速运动。因此此时刻物体的运动速度大于此时刻前任一时刻物体的运动

5、速度，而且速度的方向 是向下的，如图12 丙所示。（4）由于在图12 丙时刻物体具有向下的速度，因此在此时刻之后物体还要向下运动，继续压缩弹簧使弹簧的形变继续变大，弹力继续变大。因此图12 丙之后弹簧对物体的弹力将大于物体受到的重力，物体所受合外力变为向上的，因此物体的加速度也变为向上。但因为图 12 丙之后的一段时间内物体的速度仍 是向下的因此在这段时间内物体做向下的减速运动。由于物体仍向下运动。不断压缩弹簧，使弹簧的形变逐渐增大，弹簧对物体的弹力也随之逐渐增大，因此物体所受向上的合外力也逐渐增大，所以物体的加速度（向上）是不断增大的，因 此物体做向下的减速运动，速度逐渐变小，而速度的变化率

6、却是逐渐增大的。 如 图12 J所示。（5）如上面分析所说，图12 丙以后物体要做向下的减速运动速度不断减小。 那么就有可能在某一时刻使物体的运动速度减小到零。此时刻物体运动到了最低 点。由于此时刻弹簧的形变最大，因此弹力也达到了最大，所以物体所受向上的 合外力也达到最大，因此此时刻物体具有最大的向上的加速度 （实际上也是整个 过程中加速度最大的时刻）。如图12戊所示。再以后物体将先做向上的加速运动， 再做向上的减速运动，如果忽略摩擦阻 力的作用最后还要上升到初始下落的位置。向上运动的情况读者可依照上述分析 方法进行分析。说明:在此例题中所做受力分析的根据完全是力的性质： 我们在分析中认为重力

7、的 方向竖直向下，且大小不变，根据的是重力的性质，而弹力的方向竖直向上，在 整个过程中弹力的大小，逐渐变大，也根据的是弹力的性质。以重力和弹力的变 化情况为根据，才能分析出合外力大小和方向的变化。力的性质是受力分析中应用最频繁，且最基本的一种 根据。-例8如图13所示一个带电粒子射入固定在 0点的点 电荷Q的电场中，粒子运动轨迹如图中实线abed所示，图r '中虚线表示电场中的等势面，粒子运动到 a、b、c、d各点:<i-时的加速度方向和大小为：（粒子只受电场力作用）。A在a点时加速度的方向指向0点，在d点时加速度的方向背离 0点， 加速度大小在这两点是相等的。B. 无论在a、b

8、、c、d中的任何一点，加速度的方向都垂直于运动轨迹，加 速度的大小相等。C. 无论在a、b、c、d中的任何一点，加速度的方向都是背离 0点，粒子 在a、d两点的加速度大小小于粒子在 b、c两点加速度的大小。D. 粒子在a、d两点加速度的方向可能指向 0点，在b、c两点加速度的方向可能背离0点，而且粒子在a、d两点加速度大小必相等，在b、c两点的加 速度大小也必定相等。分析和解图沁我们以带电粒子运动到b点时为例进行受力分析。 当粒子运动到b点时，所受合外力是它与 Q之间的库仑 力、根据库仑定律，库仑力的方向在两个点电荷 的连线 上，所以带电粒子所受库仑力要么如图 14所示F，要么 与图14所示F

9、方向相反，由于没能给出两个电荷的电性， 所以不能由库仑定律确定这两个方向哪一个是正确的。但是根据粒子做曲线运动，可判断出它必受一个使其运动方向发生改变的力 （所 谓向心力），这个力必定指向运动轨迹曲线凹的一面。而图 14所示的力F，有 指向运动轨迹凹面的分力Fn,所以图14所示F是正确的。因此粒子运动到b点 时应受到背离0点的合外力，当然粒子运动到 b点时的加速度方向也是背离 0 点的。用同样的分析方法也可以分析出粒子运动到 a、c、d各点时的加速度也是背 离0点的。有的同学可能会提出疑议：粒子在 b点时，由轨迹的弯曲方向可以 析出F背离0点，那么粒子在其它点，例如e点，会不会有可能由轨迹的弯

10、曲 方向分析出库仑力F指向0点呢？我们说这是不可能的。因为两个电荷的电性是不变的，那么只要能分析出两个电荷在任一点（例如b点）是排斥的，那么无论在什么位置上它们都是排斥的，而这个力的方向的确定也就确定了粒子轨迹曲 线在各点的弯曲方向。由库仑定律我们知道两个电荷之间的作用力跟它们间的距离的平方成反比， 所以带电粒子在a、d两点所受到的库仑力小于该粒子在 b、c两点所受到的库仑 力，因此粒子在a、d两点的加速度的大小小于粒子在 b、c两点加速度的大小。由以上分析可知C选项正确。"ZZz Z 7/ /图15例9如图15所示，置于水平桌面上的物体，受到在小 分别为8牛和3牛的两个方向相反的水

11、平推力的作用，处于静 止状态，若取消8牛的推力，则B 物体所受合外力仍零；D 该物体和桌面的最大静摩擦力为 5A 物体将向左运动；C.物体所受摩擦力减小; 牛。分析和解物体所受的两个推力是不平衡的,而物体在这两个推力作用下又处于静止状态，所以物体必受一个向左的静摩擦力如图16所示。由平衡条件可行f=8牛3牛=5牛。任何两个 不光滑的物体之间在压力不变的前提下都有一个最大静摩擦力，而物体所受的静摩擦力必须小于等于这个最大静摩擦力。 ）所以物 体和桌面之间目前的（压力等于重力时）最大静摩擦力应大于等于5牛。当取消8牛的推力后，物体在3牛推力的作用下，有一个相对于桌面的向左的运动趋势， 所以要受到一

12、个向右的摩擦力作用，由于推力只有3牛，小于5牛，当然小于物 体与桌面的最大静摩擦力，所以物体仍不动，在向左的3牛的推力和向右的3牛的静摩擦力作用下处于静止状态。由以上分析可得B、C选项正确说明静摩擦力是被动力，它的大小和方向由物体所受其它力及物体的运动情况来 决定，像本例题，物体处于静止状态所以受力平衡， 因此第一种情况下由两个推 力的大小和方向得静摩擦力水平向左， 大小为5牛,而第2种情况由一个推力的 大小和方向得静摩擦力的方向向右，大小为 3牛。如果物体不是处于平衡状态， 像本例中如果物体不是放在桌面上， 而是放在向左做加速运动的汽车上， 汽车的 加速度是a，物体的质量为m，物体相对于汽车

13、静止，在两个推力做用下，则有17乙状态，则支架f +3牛8牛=ma，所以，f=ma + 5牛。在一个推 力作用下则有f + 3牛=ma，所以f=ma 3牛，若 ma小于3牛则f向右大小为3牛一ma，若ma大 于3牛则f向左，大小为ma 3牛。例10光滑球一半由铅组成（阴影部分）， 半由铝组成，放在支架上处于平衡状态，图17甲中支架P对球的支持力为N。如果将球在支架上转为如图 P对球的支持力为N。N与N的大小相比较B. N= N ;C. N< N ;D .条件不足,无法判断。分析与解本例题是三力平衡题，如图18球在重力G,支持 力N p，Nq的作用下平衡，所以，支持力 Np和Nq的合 力与

14、重力是一对平衡力，由平行四边形法是和本图的对 称性得Np=Nq= mg .,因为mg是不变的所以Np与Nq2cos 日的大小由Q角的大小来决定。由于支持力是弹力，弹力的方向应垂直于接触面，所以本题中的支持力Np和Nq在甲、乙两种情况下都应当垂直于球面，即都是指向球心的。也就是说在 两种情况下Np的方向是相同的，所以两种情况 Q角是相等的，所以应有结论 N= N B选项正确。mgIU19说明有一种错误的分析：认为两个支持力应该过物体的质 心，由种错误的分析得出结论应该是 N<N '。这种分析方 法的错误。就在于认为支持力过质心，其实除去重力以外， 其它力一般都不过质心。我们做受力分

15、析时为了力的合成方 便都把力的作用点移到物体的质心上去， 但是在移动力的作 用点时，是绝对不能改变力的方向的，而力的方向的确定， 主要根据的是力的性质。综合练习(1) 、一本书静止于水平桌面上，则A. 书对桌面的压力就是书受到的重力；B. 书所受的重力就是地球对它的万有引力；C .书所受的重力和它对桌面的压力是一对作用力和反作用力;D.书受到的重力和桌面对它的支持力是一对平衡力。(2) 、关于力的性质以下说法正确的是A .平衡力总是相同性质的力；B. 静止于斜面上的物体，所受的重力可以分解为两种性质不同的力，下滑 力和正压力。C. 作用力和反作用力总是相同性质的力；D. 物体所受三个力的大小分

16、别为 2牛、3牛、4牛，则物体不可能做匀速 运动。(3) 、以下关于摩擦力的说法正确的是A .滑动摩擦力总是阻力，静摩擦力可以是动力；B. 只有静止的物体才受静摩擦力；C. 两物体间的接触面上，存在摩擦力，则一定存在弹力；D. 接触面不光滑的两物体之间，正压力不为零，则摩擦力一定存在(4) 、站在车上的乘客与车保持相对静止，以下说法正确的是A .车起动时，车厢地板给乘客的摩擦力方向向后；B. 车匀速前进时，车厢地板给乘客的摩擦力方向向前；C. 车转弯时，车厢地板给乘客的摩擦力一定不为零；D. 刹车时，车厢地板给乘客的摩擦力方向向后。(5) 如图20所示，质量为m的物体在与水平面成B角 “ 二的

17、推力F作用下，沿水平面上做匀速直线运动，若将触面t间的滑动摩擦因数为卩，则物体前进中所受的摩擦力为亠A.(mg F sin R;C. FcostB. Jmg;D .二(mg - F sin v)(6) 如图21所示，物体A在倾角为9的斜面上匀 速下滑，若再在它的上面加一个竖直向下的力 F，则A. 物体A仍匀速下滑；B. 物体A将加速下滑；C. 物体A受到的摩擦力将增大；D. 物体A受到的摩擦力不变。(7) 质量相等的两个小球 A、B通过轻质弹簧相连，并 用细线悬挂于电梯中，电梯正以加速度 a匀减速向上运动， 若A上面的细线突然断开，在细线断开的瞬间A的加速度大 小为，B的加速度大小为A的加速度

18、方向为，B的加速度方向为答案：(1) D(2) C(3) C(4) C、D (5) A、C(6) A、C(7) 2g a，a，向下，向下。解答(1)人站在车上，相对于车静止，人与车必有相同的位移、速度、加速度、 所以通过对车的分析得到的位移、 速度、加速度，就是人的位移、速度、加速度。 当车起动时，有向前的加速度，所以人也有向前的加速度。人站在车上必定受到 重力和支持力的作用，而这两个力都是竖直方向的力，即使这两个力不平衡也只 能提供竖直方向的合外力，所以这两个力不可能提供水平方向上的合外力而使人 有向前的加速度，而人又有向前的加速度，所以人一定还受到第三个力的作用。 而这第三个力只能是车对人

19、的静摩擦力， 因为加速度是向前的，所以人受到车厢 地板的静摩擦力也是向前的。所以 A选项是错误的。当车匀速前进时，车的加速度是零。所以人的加速度也是零，因此人受到的 合外力也是零，这时人只受到重力和支持力的作用， 而没有摩擦力的作用。那么 会不会出现人受到重力、支持力和摩擦力的作用，而三个力平衡呢？我们说这是 不行的，因为重力竖直向下。而车厢地板是水平的。决定了支持力(属于弹力) 是竖直向上的，这两个不可能与水平方向上的摩擦力平衡。 当然认为人向前匀速 运动需要向前的摩擦力来维持这种看法从原理上就是错误的。所以 B选项也是错误的。当车转弯时，要有一个向心加速度，所以人也有向心加速度，因此人要受

20、到水平方向指向车转弯时运动轨迹的圆心的合外力。重力和支持力不可能提供水平方向上的合外力所以人要受到车厢地板的静摩擦力来提供这个在水平方向上 的向心力。所以C选项正确。当汽车刹车时，要有一个向心加速度，所以人也有向心加速度，用与前面分 析相同的道理，人这个向后的加速度是靠车厢地板给乘客的向后的静摩擦力平维 持的，所以D选项正确。（2）物体受力情况如图23所示，因为物体在这些力的 作用下做匀速直线运动，所以物体所受合外力为零。YFX= F cos日f = 0（1）即：.工Fy = N mg Fsi=0 （2）又由摩擦力跟正压力的关系得f = JN （3）解（1）得 f = F cost,再解（2）

21、（ 3）得f = "（mg - Fsinv）所以此题（A）（ C）选项正确。此题容易出现的一个错误是f =丄mg，我们知道滑动摩擦力跟压力之间有关 系式f N，而在很多习题中N和重力mg是平衡力。此时可推导出f mg， 这样的题做多了，就养成了一个习惯，一提到滑动摩擦力就不加思索地写作f mg，这是十分要不得的。在这里我们应养成的习惯是：解题时要按步就班 地解，f N就写作f N，至于N等于什么，再写一步，不要把两步并作 一步，把JN写作丄mg或丄乘以其它什么力。出现这个错误还有一个原因是在竖直方向上只看到重力和支持力，而忽略了力F在竖直方向的分量。出现这些错误 的同学几乎带有习贯性。自己也知道是错的，但如果没人提醒到这就错。这些 同学要有意识地主动改过几次。必须把习惯性错误改正过来。024Z5（3）物体不受外力F作用时的受力图如图24所示， 因为物体匀速下滑所以所受的三个力是平衡力，即物体所受支持力和摩擦力的合力跟重力大小相等方向相反。由几 何知识得N二Gcosf二Gsi nr。由此可以得到物体 A 与斜面间的滑动摩擦因数-t。N当在物体A上加一竖直向下的力F后受力情况如图25 所示，因物体仍沿斜面运动，也就是说物体做直线运动。 做直线运动的物体如果有加速度