144因式分解（4个课时）

1、课题：14.4 因式分解14.4.1 因式分解 主备教师：*教学目标：知识与技能：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用情感态度与价值观：在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值教学方法：引导发现法教学重点：了解因式分解的意义，感受其作用教学难点：整式乘法与因式分解之间的关系教学过程：一、 情境导入：请同学们探究下面的2个问题： 问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法问题2：当a=102，b=98时，求a2b2的

2、值二 、指导自学：探索：你会做下面的填空吗？ 1ma+mb+mc=（ ）（ ）； 2x24=（ ）（ ）；3x22xy+y2=（ ）2 【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式三、精讲点拨：（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解： （x+1）（x1）=x21；a21+b2=（a+1）（a1）+b2；7x7=7（x1）四、堂清训练：1什么叫因式分解？ 2因式分解与整式运算有何区别？3、下边从左到右的变形，是因式分解的有 。（1）x24y2（x2y）（x2y）（2）a22abb2（ba）2（3）x24x5（x2）21 （4）x24x5x（x4）5

3、 （5）（x3）（x3）x29 （6）mambmcm（abc）板书设计：14.4.1因式分解一 、创设情境，情境导入 二 、指导自学：三、精讲点拨：课本例题四、堂清训练： 五 布置作业 附件一：学案附件二：堂清题课后反思：（暂时空下，课后补上）14.4.2 提公因式法 主备教师：*教学目标：知识与技能：能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式过程与方法：使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解情感态度与价值观：培养学生探索的勇气和信念，增强挑战困难的勇气和信心教学方法：自主探索法教学重点：用提公因式法分解因式教学难点：公因式的确定教学过程：二、 情

4、境导入：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？ （1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t23t+1=（2t33t2+t）； （3）x2+4xyy2=x（x+4y）y2； （4）m（x+y）=mx+my；（5）x22xy+y2=（xy）2二 、指导自学：1、公因式多项式mambmc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。指出下列各多项式的公因式（1）8a3b212ab3c （2）8m2n2mn （3）6abc3ab29a2b通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（提示：可从系数、公共字母、非公共字母三部

5、分考虑）2、提公因式法由m（abc）mambmc，得到mambmc=m(abc),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（abc）是mambmc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。注意：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂三、精讲点拨：【例1】把4x2yz12xy2z+4xyz分解因式【例2】分解因式，3a2（xy）34b2（yx）2 【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（yx）2或（xy）2，于是有两种变形，（xy）3=（yx）

6、3和（xy）2=（yx）2【例3】用简便的方法计算：0.8412+120.60.4412 【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、堂清训练：1、课本P167练习第1、2、3题2、分解因式：（1）m2(a2)m(2a) （2）mnmn1（3）a2nan （4）（3a4b）（7a8b）（11a12b）（8b7a）板书设计：14.4.2 提公因式法一 、创设情境，情境导入 二 、指导自学：三、精讲点拨：课本例题四、堂清训练： 五 布置作业 课本P170习题144第1、4（1）、6题附件一：学案附件二：堂清题课后反思：（暂时空下

7、，课后补上）14.4.3 公式法（一） 主备教师：* 教学目标：知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生逆向思维，感受数学知识的完整性情感态度与价值观：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值教学方法：透思探究教学法教学重点：把符合公式形式的多项式写成平方差的形式，并分解因式教学难点：（1）确定多项式中的a、b;（2）分解彻底教学过程：三、 情境导入：1、什么叫分解因式？2、用提公因式法分解因式（1）2xy4y （2）2x（x1）+（x1）2二 、指导自学：用平方差公式分解因式把公式（ab）（a

8、b）a2b2反过来就得到a2b2（ab）（ab）该公式用语言叙述为：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。注：（1）使用平方差公式分解因式时，必须先把原多项式写成两“数”平方差的形式，再分解因式，即用公式分解因式时，必须认准其中的“a”与“b”。（2）公式中的a、b即可以是单项式，也可以是多项式。三、精讲点拨：例1：分解因式（1）4x29 （2）（xp）2（xq）2练习P168 1 2例2：分解因式（1）x4y4 （2）a3bab注：分解因式，必须进行到每一个进行因式都不能再分解为止。四、堂清训练：1、分解因式（1）a3a （2）（1xy）2（1xy）2（3）x2（xy）y2（yx）

9、 （4）1x4（5）2x28 （6）m2（a2)m（2a）（7）m2n22m2n（8）（a+2b)2-b2 (9)36(x+y)2 - 49(x-y)2 (10) (x-1)+b2 (1-x)板书设计：14.4.3 公式法（一）一 、创设情境，情境导入 二 、指导自学：三、精讲点拨：课本例题四、堂清训练： 五 布置作业 课本P171习题144第2、4（2）、11题附件一：学案附件二：堂清题课后反思：（暂时空下，课后补上）14.4.3 公式法（二） 主备教师：*教学目标：知识与技能：领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力过程与方法：经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，发展学

10、生逆向思维，感受数学知识的完整性情感态度与价值观：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值教学方法：透思探究教学法教学重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用教学难点：灵活地应用公式法进行因式分解教学过程：四、 情境导入：（1）a2b2 （2）（x2）2（x2）2 （3）2a8a2二 、指导自学：用完全平方公式分解因式把整式乘法的完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2反过来，得到： a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2注：（1）形如a22abb2的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式

11、因式分解。（3）上面两个公式用语言叙述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。三、精讲点拨：1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a22a1 （2）a24a4 （3）a22abb 2 （4）a2abb2 （5）9a26a1 （6）a2a1/42、分解因式（1）16x224x9 （2）x24xy4y23、分解因式（1）3ax26axy3ay2 （2）（ab）212（ab）36四、堂清训练：1、下列名式：（1）x2+y2（2）2xyx2y2（3）a2+ab+b2 （4）x2y2（5）4x24x1中能用完全平方公式分解因式的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、分解因式（1）16x2+24xy+9y2（2）a2+4 ab4b2（3）ax42ax2y2+ay43、把下列各式分解因式：(1) 4a2b 8ab+4b (2)(a+b)2+6(a+b)+94、分解因式 (1)x2+12x+36 (2)2xyx2y2 (3)a2+2a+1(4)ax