07解几上(直线和圆)知识点

1、解析几何(直线和圆)知识点知识点内 容典 型 题中点坐标公式与定比分点坐标公式定义及公式参阅平面向量一章.使用定比分点坐标公式时,不要盲目套用公式,要注意分清起点、终点、分点，即弄清谁是公式中的A(，)，B(，)，P(x，y)，谁是.此外，要注意数形结合，灵活选取分点.一般根据题目中的具体条件，以运算简便为原则.1. 在ABC中，已知顶点A(4,1)，边AB的中点M(3,2)，重点G(4,2).求顶点B、C的坐标.2. 线段AB两端点坐标分别为(7，8)，(1,6).求线段AB的两个三等分点的坐标.3. 已知点P分有向线段所成的比3/2，且点P1，P的坐标分别为 (3，2)，(1,2),求点P

2、2的坐标.直线的倾斜角、斜率倾斜角：直线l向上的方向与x轴的正方向的夹角叫做直线l的倾斜角. 倾斜角范围: 0 .斜率：直线l倾斜角的正切值k叫直线l的斜率，即ktan ().若P1(，)，P2(，)是直线l上任意两点，则k（）.设(v1, v2)是直线l的一个方向向量，则k(v10).4. 求经过下列每两点的直线的斜率和倾斜角. A(1，3)，B(,);C(m，n)，D(m,n) (n0);A(2，0)，B(5，0).5. 如果AC0且BC0,那么直线 AxByC0不通过第 象限.6. 过点A(3,m)和B(2m,1)的直线倾斜角为45°,则m等于( )A. B. 2 C. D.2

3、7. 已知三点A(1,1), B(3, 3)，C(4，5)，求证：三点在同一直线上.直线的几种方程坐标参数方程: （tR）点向式方程: 点法向式方程: A(x)+B(y)0点斜式方程: yk(x)斜截式方程: ykxb两点式方程: 一般式方程: AxByC0截距式方程: 18. 过点P(1,2)，与向量(3,5)平行的直线方程为 .9. 过点B(1，3)与x轴夹角为120°的直线的方程为 .10. 求过点A(1，2)和点B(2，4)的直线方程.11. 求过点A(3，2)，垂直于向量(3，4)的直线方程.12. 求过点(3,2),且平行于向量(2,1)的直线的参数方程.13. 已知直线

4、经过点P(2，3)，且倾斜角为，求这条直线的方程.知识点内 容典 型 题两条直线的位置关系设：l1：A1xB1yC10，或yk1xb1l2：A2xB2yC20，或yk2xb2l1、l2相交k1k2，(l1l2A1A2B1B20k1k21)l1l2k1k2且b1b2.l1、l2重合k1k2且b1b2.14. 过点A(1,4)与直线2x3y50平行的直线方程为 .15. 过点(1,2)与直线3x2y40垂直的直线方程是 .16. 直线2xy10与a2x2ya0垂直，则a .17. 已知A(1,2),B(7,4),则线段AB的中垂线的方程为 .18. 点P (2,1)关于直线x2y50的对称点P的坐

5、标是 .两条直线的夹角定义:两条直线l1、l2相交,所成的不大于的角叫直线l1、l2的夹角.0,.cos (0)19. 直线4x2y70和直线3xy50的夹角等于 .20. 经过点(2，1) ，且与直线 xy0 的夹角为60°的直线方程为 .21. 求过点A(2,3),且与直线xy30的夹角为45°的直线方程.点到直线的距离与平行直线的距离点到直线的距离公式点P0 (，)到直线AxByC0的距离： d两平行直线间距离:两平行直线AxByC10，AxByC20的距离： d直线l：AxByC0的某一侧的点满足AxByC0，则另一侧的点满足AxByC0.22. 平行线2x7y80

6、和2x7y60的距离为 .23. 直线3x2y60和6x4y30的距离是 .24. 已知直线l1与l2：xy10平行，且l1与l2的距离是，求l1的方程.25. 直线xy10上一点P到直线3x4y10的距离是1，求P点的坐标知识点内 容典 型 题曲线和方程曲线和方程的关系（理解）如果曲线C与方程F(x,y)0之间具有如下关系：曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解；以方程F(x,y)0的解(x,y)为坐标的点都在曲线C上.则曲线C叫做方程F(x,y) = 0的曲线，方程F(x,y) = 0叫做曲线C的方程.求曲线的方程的一般步骤（掌握）建立适当的直角坐标系，并设曲线C上动点M的坐标为(

7、x，y) ；根据条件和曲线的几何性质，确定动点M(x,y) 的集合；用含有(x，y)的方程表示动点M(x,y) 的集合；化方程为最简形式.证明方程的解为坐标的点都是曲线上的点.(职高阶段一般省略）求曲线的交点两条曲线的交点坐标，就是这两条曲线方程所组成的方程组的实数解.方程组有几组实数解，两条曲线就有几个交点，方程组无实数解，两条曲线就没有交点.故求曲线的交点就是解曲线方程所组成的方程组.26. 曲线2xyy23x0与2xy30的交点坐标是 .27. 曲线x2y23x2y40在 x轴上截得的线段长度为 .28. 曲线xy2xy10与y轴的交点坐标是 .29. 直线2x5y50与曲线 的交点坐标

8、是 .30. 已知点P(a，)在曲线x2xyy21上，那么a的值是 .31. 已知两定点A(2，0)，B (2，0)，且动点P使PAPB，求点P的轨迹方程.32. 求与两定点A(3，1)，B (1，5)距离相等的点的轨迹方程.33. 求与定点A(1，2)距离等于5的点的轨迹方程.圆的方程圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.圆的方程标准方程 (xa)2(yb)2r2.一般方程 x2y2DxEyF0其中D2E24F0.圆心为 ，半径为由已知条件确定圆的方程 根据条件选择相应的方程的形式,再待定系数.将圆的一般方程化为标准方程 用配方法；求圆心和半径.34. 过点(0，1)且圆心为

9、(1，0)的圆的标准方程是 .35. 半径为3，圆心在y轴上,且和直线y4x相切的圆的方程为 .36. 圆x2y24x6y30 的圆心坐标为 .37. 已知圆x2y22x4ya0的半径为3, 则a .38. 经过A(1,2),B(3，0)两点且圆心在y轴上的圆的方程是 .知识点内 容典 型 题点直线圆与圆的位置关系点P (，)与C的位置关系为：点P在圆内PCr点P在圆上PCr点P在圆外PCr直线与圆的位置关系相交dr有二交点(二组实数解)相切dr仅一交点(一组实数解)相离dr没有交点(没有实数解)圆与圆的位置关系 相离、外切、相交、内切、内含39. 直线3x4yc0与圆x2y26x2y60相切

10、，则c .40. 设m>0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为A.相切 B.相交C.相切或相离 D.相交或相切41. 圆x2y29与圆x2y22x8y10的位置关系是 .42. 两圆x2y28x110与圆x2y22y0的公切线有 条.圆的切线方程经过圆上一点的切线方程过圆x2y2r2上一点P (，)的切线方程为：xyr2.过圆(xa)2(yb)2r2上一点P (，)的切线方程为：(xa)(a)(yb) (b)r2过圆x2y2DxEyF0上一点P (，)的切线方程为：xyD·E·F0过圆外一点P(x0,y0)引圆的切线长为： 43. 过圆x2y210上一点M（2，）的切线的方程是 .44. 经过圆(x1)2(y3)232上一点M(3,1)的切线方程为 .45. 与圆x2y22y40相切且斜率为2的直线方程为 .46. 已知C：(x1)2(y2)22，和点A(2，1)，求过点A与C相切的直线方程.47. 过点P(7，1)与圆x2y225相切的切线方程是 .4748. 从点P(m,3)向圆(x1)2(y2)22引一条切线,则切线长的最小值