无理数 平方根立方根 实数复习

1、 第一部分第一部分 无理数无理数 平方根平方根 立方立方根根 知识点回顾 体验现实生活中存在不是有理数的数体验现实生活中存在不是有理数的数 小数的分类小数的分类无限不循环小数无限循环小数无限小数有限小数小数有理数有理数总可以用总可以用有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数表示，反过来任何有限小数或无限循环小表示，反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数数也都是有理数近似计算和估算近似计算和估算 利用两边逼近的方法利用两边逼近的方法无限不循环小数无限不循环小数叫做叫做无理数无理数无理无理数不能转化为分数，而有理数总可以转数不能转化为分数，而有理数总可以转化为分数化为分数，即有理数都可以

2、表示为，即有理数都可以表示为 )0,qqpqp为互质的整数且的形式，（其中初中阶段的无理数主要有三种：初中阶段的无理数主要有三种：；形如形如.（两个之间的个数（两个之间的个数逐次加）的数；逐次加）的数；开方开不尽开方开不尽的数，如，的数，如， ， 27平方根平方根和和算术平方根算术平方根（1）如果一个数的平方等于）如果一个数的平方等于a，即，那么，即，那么这个数叫做这个数叫做a的平方根的平方根（2）一个正数的平方根有两个，它们互为）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；相反数；有一个平方根，它是本身；有一个平方根，它是本身；负数没有平方根负数没有平方根（3）一个正数的平方根有两个，分别为）一

3、个正数的平方根有两个，分别为和和 ，我们把那个，我们把那个正的平方根正的平方根叫做的叫做的算算术平方根术平方根一个正数的算术平方根是一个正数；零的一个正数的算术平方根是一个正数；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根算术平方根是零；负数没有算术平方根 aa注：搞清几个符号表示的意义：注：搞清几个符号表示的意义：一一 表示表示a的平方根的平方根 表示表示 a的算术平方根，的算术平方根，a的正的平方根的正的平方根 表示表示a的负的平方根，的负的平方根，是是a 的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数aaa （）（）开平方运算开平方运算求一个数的平求一个数的平方根的运算叫做开平方，其中方根的运算叫做

4、开平方，其中a叫做被叫做被开方数；平方运算与开平方运算互为开方数；平方运算与开平方运算互为逆运算逆运算 （5）开立方运算开立方运算求一个数的立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，其中根的运算叫做开立方，其中a叫做被开叫做被开方数；立方运算与开立方运算互为逆方数；立方运算与开立方运算互为逆运算运算平方根平方根（算术平方根的性质算术平方根的性质） （1） 有意义有意义 的条件为的条件为 a0a（2） 是一个非负数是一个非负数，a0a（3）)0(2aaa)0(2aaa002aaaaaa（4）立方根的概念极其性质立方根的概念极其性质（）如果一个数的立方等于（）如果一个数的立方等于 即即 aax 3那么

5、那么x 叫作叫作a的立方根的立方根(或三次方根）或三次方根）的立方根表示为的立方根表示为 其中其中 为被开方数为被开方数 ，3为根指数为根指数 ， 读作读作“三次根号三次根号 ”或或“三次根号三次根号 ”。（）开立方运算求一个数（）开立方运算求一个数 a 的立方根的立方根的运算叫做开立方运算开立方运算与立的运算叫做开立方运算开立方运算与立方运算互为逆运算方运算互为逆运算a3a3aaaa（）（）立方根的性质立方根的性质在在 中，被开方数中，被开方数a可为正数、零、负可为正数、零、负数数 的正负与的正负与a一致一致 3a3a33aaaaa3333巩固练习巩固练习：1、 ，则，则x分数，分数， 整数

6、，整数， 有理数。（填有理数。（填“是是”或或“不是不是”）2、面积为、面积为3的正方形的边长的正方形的边长有理数；面有理数；面积为积为4的正方形的边长的正方形的边长有理数。（填有理数。（填“是是”或或“不是不是”）3、边长为、边长为3的正方形的对角线长是（的正方形的对角线长是（ ）A.整数整数 B.分数分数 C.有理数有理数 D.都不对都不对82x4.下列数中是无理数的是（下列数中是无理数的是（ ）A.0.12B.C.0D. 5.下列语句正确的是（下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数无理数分正无理数、零、负无理数C.无

7、限小数不能化成分数无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数27226.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A.5是是25的算术平方根的算术平方根B.4是是16的算术平方根的算术平方根C.6是（是（6）2的算术平方根的算术平方根D.0.01是是0.1的算术平方根的算术平方根7.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ）A.4没有立方根没有立方根B.1的立方根是的立方根是1C. 的立方根是的立方根是D.5的立方根是的立方根是36161358.在直角在直角ABC中，中，C=90，AC= ，BC=2，则，则AB为（为（ ）A.整数整数B.分数分数C.无理数无理数 D

8、.不能确定不能确定9.当当1x4时时,化简化简 结果是（结果是（ ）A.3B.3c.2x5D.523221xx1682 xx10.如果如果 是是6x的三次立方根，的三次立方根，那么（那么（ ）A.x6B.x=6C.x6D.x 是任意数是任意数11.若若 =3,则则4x+3的平方根的平方根_ 12.已知已知0 x5,化简化简 + =_.36x2x2x2)5( x13.在下列各式中：在下列各式中： = =0.1, =0.1, =27,其中正确的个数是其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.414.下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相一个有理数

9、的平方根有两个，它们互为相反数反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是这个数一定是1，0，1327102343001. 0301. 033)27(375566515.比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：（1） 与与（2） 与与 (3) (4) (5)577231 与1239887与35 . 2,7与16 求下列各数的平方根和算术平方求下列各数的平方根和算术平方根根（1）64 （2）（3） (4)17 求下列各式的值求下列各式的值

10、（1） （2）（3） （4）23- ）（49151811625924- ）（811.若若x2=(7)2,则则x=_ 2.若若|x2|+ =0,则则xy=_. 3. 的平方根是的平方根是_. 4.已知已知m0,n0,求求4m2+12mn+9n2的算术平的算术平方根方根. 5.已知某正数有两个平方根分别是已知某正数有两个平方根分别是a+3与与2a15,求这个数求这个数. 1.已知已知:2a+2的平方根是的平方根是4，3a+b+1的平方根的平方根是是5，求，求a+2b的值的值.3y364第二部分第二部分 实数实数实数实数实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数负有理数负有理数 0正无理数正无

11、理数负无理数负无理数正实数正实数 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数你学会了吗你学会了吗?在实数范围内，相反数、倒数、绝对在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。倒数、绝对值的意义完全一样。babaaa. 4. 3. 2).(122)0( aaa)0, 0(baab)0, 0(baba对含根号的式子化简，一般把结果化对含根号的式子化简，一般把结果化为被开方数不含为被开方数不含_和和_. 分母分母开得尽的因式开得尽的因式22222222212122再如：. 535959

12、45如：最简二次根式：最简二次根式：同类二次根式同类二次根式 根指数相同，被开方数（式）也相同的根指数相同，被开方数（式）也相同的几个最简二次根式叫几个最简二次根式叫同类二次根式。同类二次根式。什么？也是同类二次根式，为和再如是同类二次根式。和如3132232是同类二次根式吗？和请问9202345一、判断：一、判断：1.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（ ）2.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（ ）3.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（ ）4.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（ ）5.两个无理数之和一定是无理数。（两个

13、无理数之和一定是无理数。（ ）二、填空二、填空0,8,930,8,9,.0,2,31,7223330,8,9,.0,31,7223332,、正实数的绝对值是，的绝对值是，、正实数的绝对值是，的绝对值是， 负实数的绝对值是负实数的绝对值是 .2 2、在实数、在实数 中，中， 整数有整数有 有理数有有理数有 无理数有无理数有 实数有实数有0,8,9,.0,2,31,722333它本身它本身0它的相反数它的相反数3.实数实数a在数轴上的位置如图所示，则在数轴上的位置如图所示，则 a,a,a2的大小关系是（的大小关系是（ ） A.aaa2B.aaa2 C. aa2aD. a2aa4.如图，数轴上表示如图，数轴上表示1、 的对应点分别为的对应点分别为A、B,点点B关于点关于点A的对称点为点的对称点为点C，则点，则点C所表示的数是什么？所表示的数是什么？（1）（2） ）（5018233-1865 化简化简5353（3）223-14）（700-81715）（48312283-552072213-326）（）（）（247）（9）3481218)4045(2（10）（11）,5,577yx22yxyx求2.已知已知3 若若的值。互为相反数，求与yxyx4122132234 某地有一长方形鱼塘，一直鱼塘的长某地有一长方形鱼塘，一直鱼塘的长是宽的是宽的2倍，它的面积是倍，它的