梁绍荣电磁学 第一章

1、 neq 221rqqkF 1q2qr21eF32311FFq 1q3qr2q3qr21122212122112rerqqkFerqqkFr 21F12r12re12FrerqqkF221 22CmN 9109k041 k)mN(C.22 1201098 rerqqF20214 020041riiiierqqFF rerdqqF20041 电荷电荷电荷电荷电力的媒介是一种特殊物质。电力的媒介是一种特殊物质。 AE BE 试验试验电荷电荷q0qF rerqqF2004 0qF 0qFE rerqE204 )(0 qPre Ere)(0 qPE。 EEqF 1q1re1EE2qP2E2re iiE

2、qFqFE00riiiiiierqEE2041 （三）（三）电场强度的计算电场强度的计算 dqEdre rerdqEdE204rerdqEd204 rerdVEd204 rerdVEdE2041 dVdq 电荷分布的描述：电荷分布的描述： Vq 电荷分布的描述：电荷分布的描述： Sq dSdq rerdSEd204 rerdSEdE2041 电荷分布的描述：电荷分布的描述：lq dldq rerdlEd204 rerdlEdE2041 E EE)(2220414rlrqEE EEE irqlE304 E E E cos EEx22322304141 rlqlr 4244222220lrllrq

3、 irlqlrE2322304141 E EE2024)(lrqE 2024)(lrqE 222304124)(rlrlqEEEx irqlE3042 l qp 304rpE 3042rpE /yOxl rEddy202044rdyrdqdE LEdE rEd dyyOxl rEddy 2cosaddy 204rdydEdEx coscos tancosayar ， LLxrdydEE204 coscos220000422400laaLadaEx sincosilaalE22042 iaE02 204)(xaLdQdE aPLXOxdxEd)(aLaQE 04 方向：方向：x轴正向轴正向求一均

4、匀带电细圆环轴线上任一点求一均匀带电细圆环轴线上任一点 的的电场。已知：电场。已知： q 、R 、 x。dlRqdldq 2 204rdqdE /Ed EdyzxxpRdqrEd LEdE不同位置不同位置dq所激发的电场矢量在一个圆锥面，所激发的电场矢量在一个圆锥面，具有轴对称性。具有轴对称性。由对称性由对称性a.yzxdqEd00 zyEE, cosEdEdExx 2122)(cosxRrrx cos220241rldRqERx cos2041rq 2322041)(xRqx iRxqxE232204)( /Ed EdEd（1）当当 的方向沿的方向沿x轴正向轴正向当当 的方向沿的方向沿x轴负

5、向轴负向Eq，0 Eq，0 （2）当当x=0,即在圆环中心处，即在圆环中心处，0 EiRxqxE232204)( 当当 时，时， Rx 222xRx 2041xqE 带电圆环看作点电荷，电荷概念的相对性带电圆环看作点电荷，电荷概念的相对性RPx求均匀带电圆盘轴线上任一点求均匀带电圆盘轴线上任一点的场强。已知：的场强。已知： 、 Rrdr22xr Ed解：我们把圆盘看成半径不同解：我们把圆盘看成半径不同的均匀带电窄圆环。的均匀带电窄圆环。在圆盘上取一个如图所示的在圆盘上取一个如图所示的窄圆环面元窄圆环面元面元上电荷为面元上电荷为dq= dS= 2 rdr窄圆环面元在窄圆环面元在P点产生场强大小为

6、点产生场强大小为 232202322024xrxrdrxrxdqdE 方向：沿方向：沿x轴正向轴正向 232202322024xrxrdrxrxdqdE 根据场强叠加原理根据场强叠加原理 RRSxrdrxxrxrdrdEE0232220023220222 ixRE)(201112 220112xRxx 讨论讨论（无限大均匀带（无限大均匀带电平面的场强）电平面的场强）0 0 ixRE)(201112 02 E 211 xR 2211xR 201112xRE 2021112xR( 204xq ixRE)(201112 2. 当当RRrR204rqE lqi 02 lrlE rlErlE 2200

7、侧面侧面上底上底下底下底SdESdESdESdESerE02 Er1 rOE1E2EEd Ed E2S高高斯斯面面ESESES2021 SES 012 02 EES1S侧侧S 12SSSSdESdESdESdE侧侧neE02 kESN ESN EeSESESEN cos SEN正电荷正电荷负电荷负电荷+一对等量异号电荷的电场线一对等量异号电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+ qBAarbrdrrdrr ldE re cosEdlql dFdA0 )(BArrBArrqqdrrqqdAABA114400200 drrqq2004 BAABl dEqA0 BABABAnl

8、 dEql dEql dEq02010ABL1L2 BLABLAldEqldEq)2100（沿沿（沿沿 ALBBLAldEldE)22（沿沿（沿沿021 ALBBLAldEldE)（沿沿（沿沿0 Ll dE 22ldEldE 0 Ll dE 0201000PLPPLPPPldEqldEqA)()(沿沿沿沿 0000PPPPPPl dEqAWW 00PPPl dEqW PPl dEqW0 00PPPldEqW 00PPPPldEqW BAPBPABAABl dEl dEl dEU00 )(BABAql dEqA rqdrrqEdrl dErrr02044 )()(RrRqrdErdErdERrr

9、qdrrqEdrrdERRrrrrr 0020444 )()(RrERrerqEr 0420 PnPPl dEl dEl dE21 niiPnPPPp121 . PnPPl dEEEl dE)(21 iirq041 若取若取 =0，由电势叠加原理由电势叠加原理 rdqdrdqd0044 ，dqP r带电体的电场：带电体的电场： VrdVrdVd 00414,带电面的电场：带电面的电场： SrdSrdSd 00414,带电线的电场：带电线的电场： Lrdlrdld 00414, XYZR PxO dlrrdqd04 2204xRq )(Rrrq 04 )(RrRq 04 )(1221102021

10、014144RrRqRqRqRq )(212210202014144RrRRqrqRqrq )(20210201444Rrrqqrqrq （一）等势面（一）等势面+电偶极子的等势面电偶极子的等势面可以证明，电势与场强的微分关系为可以证明，电势与场强的微分关系为llEll lim0AS1neBS2 ln lFxEx yEy zEz nnlE AS1neBS2 ln lFnneEE nnelE lln 1一个定律：一个定律： 库仑定律；库仑定律； 3两个定理：高斯定理，环路定理；两个定理：高斯定理，环路定理； 4一个原理一个原理 ：电场强度叠加原理；：电场强度叠加原理； 5场强的两种计算方法：叠加

11、法，高斯定理场强的两种计算方法：叠加法，高斯定理法；法；6电势的两种计算方法：场强积分法，电势电势的两种计算方法：场强积分法，电势叠加法；叠加法； 7场强与电势的关系：电势等于场强的线积场强与电势的关系：电势等于场强的线积分，场强等于电势梯度的负值。分，场强等于电势梯度的负值。 2两个物理量：电场强度两个物理量：电场强度E，电势，电势 ； （1）用高斯定理计算）用高斯定理计算baxOEdrerE02 ixbadxEd)( 02 abaxbadxEb ln)(00022 iabaE ln02 baxOEdreEE rlEdSESdES 2 侧面侧面 lRrlE20212 rRE0222 lrrlE20112 012 rE