华师大版25章导学案

1、05.1测量学习目标：1 掌握测量的方法，能运用方法解决实际问题.2 经历探索测量的过程，发展学生观察、分析、应用能力。3培养解决问题的能力，体会数形之间的联系，认识数学的应用价值. 学习重点：探索测量距离的几种方法。学习难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。学习过程：一、回顾交流，导入新知1 相似三角形有哪些判定方法？2 相似三角形有哪些性质？二、自主学习，探索新知操场旗杆当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道, 有多高，前面我们学习了哪些测量方法？1. 禾U用太阳光测出旗杆的高度：方法提炼：构造可以测量的与实物三角形_的小三角形，利用 的性质计算出所求线段

2、的长。3想一想：如果就你一个人，又遇上阴天，那么怎样测量出旗杆的高度呢？试一试：P86页“试一试”（画出 A / B / C,量出B / C的长度，写出计算过程方法提炼: 三、范例讲解，应用新知的长为6米,例：如图，一棵树被台风吹得从 B处拦腰折断，树梢着地处C距离树的底部 A 并且测得它与地面所成的角为 40,你能测量出原树的高吗？B四、合作探究，拓展新知图（甲）是A商场的自动扶梯，图（乙）是 B商场的自动扶梯，请大家想一想，哪一个角自动扶梯比较陡?五、当堂检测1.已知小明同学身高地面的影长为60m,则塔高为1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m,若此时测得一塔在同一2. 如图，A、B两

3、点被池塘隔开，在 AB外任选一点C,连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN=38m，贝U AB的长为 3如图，在距离树 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子 2.1米的DC处，在镜子里恰看见树顶；若人眼距地面1.4米，求树高。4 某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为 1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为 2m，求旗杆的高度。521锐角三角函数（1）学习目标：1 理解锐角三角函数中的正弦、余弦、正切、余切的概念，并能够举例说明.2 经历探索正弦、余弦、

4、正切、余切概念的过程，掌握运用三角函数表示直角边的比. 3培养良好的数形结合的能力，体会三角函数在现实生活中的应用价值学习重点 学习难点 学习过程回顾交流，导入新知 勾股定理内容？文字语言：几何语言：相似三角形的判定和性质？ 小明放一个线长为 120米的风筝，他的风筝与水平地面构四种锐角三角函数的定义 理解锐角三角函数的定义1.2.3.成45角，求风筝的高度？120米45图 2C猜想：若将45改成40 ，勾股定理还能解决吗斜边二、自主学习，探索新知（阅读P89页）如图 3 的 Rt AB1C1、Rt AB2C2 和 Rt AB3C3, 易知 Rt AB1C1S RtS RtB 1C 1B1 A

5、A的对边A的邻边CAC 1B1C1所以AC1AB 1发现：归纳：正弦定义余弦定义正切定义余切定义 三角函数的定义：/ A的对边与斜边的比叫做/ A的正弦，记作 sinA，即sinA= / A的邻边与斜边的比叫做/ A的余弦，记作 cosA，即cosA=/ A的对边与邻边的比叫做/ A的正切，记作tanA，即tanA= / A的邻边与对边的比叫做/ A的余切，记作 cotA，即cotA=三、范例讲解，应用新知例1:如图，在Rt ABC中，/ C=90 ，c=5，a=3，求/ A、/ B的四个三角函数的值。例2:在RtA ABC中，/ C=90 ,cosA=4/5 ，求/ B的四个三角函数值。四、

6、合作探究，拓展新知3在等腰厶 ABC 中,AB=AC=13,BC=10, 求 tanB,cotC.五、本堂检测1 .如图7，在 ABC cotA=,cosA= .2. 在 ABC 中，/ C=90 3. 在 ABC 中，/ C=90 3中，/ C=90 , sinA= ,则43 a=3b，则 cotB=.tanA=0.85 , b=4,则 a=tanA=CABi0,cotA0图2问题2:如图2,在Rt ABC中，/ C=90，证明:(1) sin A cos A=1 ； (2) tan A?cot A=1平方关系： 倒数关系： 归纳：1. 根据三角函数的定义，我们有同角的三角函数关系：2. 在

7、如图2中，/ A+ / B=90我们发现（互余两角的三角函数关系）：sinA= coscosA= sin ， tanA= cot _， cotA= tan 。三、范例讲解，应用新知例1:填空：41. 在 Rt ABC中，/ C=90，sinA=，贝U cosA=， tanA=52 22. 已知/ A 为锐角 sin 46 +cos A=1,则/ A= ;3. 已知/ A为锐角，且 tanA tan20 0 = 1 则/ A= _.4. 若 sin35 = cosA，则/ A= 若 cotA=tan21 ,则/ A=2 1例 2：已知 cot a -tan a =1，试求 tan a +2的值.

8、tan1四、合作探究，拓展新知：已知a为锐角，且 sin a -cos a =一，求sin a +COS a的值.5五、本堂测试1如图所示,sinD=,cosD=,?tanD=?,?cotD=?,tanE=,sinE=,cosE=,cotE=.2. Rt ABC中，若斜边是 AB,直角边是 AC,且AB=3AC贝U sinA=3. Rt ABC中，若/ ACB=90 ,tanA tan31 =1,则/ A=.54. 若/ A 为锐角,cosA= 一 ,贝U sinA=.tanA=135. 若 sin 54 +cos a=1,则锐角 a=.6. ( 1 tan70 ) 2003 (3tan20

9、)2003=.37. 在 Rt ABC中，/ C=90,若 sin 254 +sin 2A=1,则/ A=.&在 Rt ABC中，/ C=90,若 sinA+cosB=1,tanA= 9. 若 sinA= cos65 则/ A=，若 cot28 = tanA，则/ A=10. 在 ABC中，/ C=90 ,tanA+cotB=1,求 sinA+sinB 的值.11.在 Rt ABC中，/ C=90,化简 .1 2sin A?cosA12 .已知 tan a =3,求 2sinco 的值.cos 2sin13. (2)已知 ABC 的三边a、b、c中，b=5, c=3, ?锐角 A?的正弦值是关

10、系 x?的方程 5x2-15x-ax+3a=0的一个根，请你探究 a的取值范围.0521锐角三角函数（3）学习目标：1. 会进行30、45、60角的三角函数值的计算；掌握锐角三角函数值随角的变化规律（增减性）2 经历探索30 、45、60角的三角函数值的过程，掌握其应用方法.3培养良好的数形综合的能力，体会锐角三角函数的应用价值.重点：1.探索30、45 、60角的三角函数值.2. 能够进行含30 、45 、60角的三角函数值的计算.3. 比较锐角三角函数值的大小.难点：进一步体会三角函数的意义学习过程：一、回顾交流，导入新知1. 在 Rt ABC 中，/ C=90 ,sinA= cosA=t

11、anA= cotA= 。图12. 同角的三角函数关系式有： 3. 猜想：sin30 = ，你还能猜出 sin45和sin60的值吗？二自主学习，探索新知1. 阅读P90页“探索”内容，在操作中发现以下定理： 2. 阅读P90页“思考”内容，证明以上定理（画图，写出已知、求证、证明过程）3操作感知：（1）学生观察两块三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？（2）将P90页下面的“做一做”完成在书上的空白处后填写下表：a304560sin acos atan acot a 验证：sin30 =cos , tan60 =cot 当a为锐角时：函数值随角度的增大而增大的函数有函数值随角度的增大而减

12、小的函数有 猜想：si n0 = ,cos0 = ,ta n0 = ,cot0 =Si n90 =, cos90 =, tan 0 =, cot0 =三、范例学习，巩固加深例 1: (1)sin30 +cos45;(2) sin2600+cos26 00+ta n450.四、合作探究，拓展新知：在 Rt ABC 中，/ C=90 , b=6 , / A 的平分线 AD 长为 4 . 3 ,求/ BAC及AB、BC的长。.V2(1) sin a ,2(2)COS a 仝=02(3)3cota . 3 =0(4)tan(a+20 )=1五、课堂练习，巩固新知31 .已知 sin a= (/a 为锐

13、角)，贝U cos ( 90a) =42 .若a是锐角，且tan (a 15 )=血，则a =.3. 计算：J(1 tan30 )2 + I 1 tan60 | =.B4. 已知 B为锐角，且tanB J3,则cos25. Sin65 0、cos38、tan45用 “v” 连接是 (1) - cos302+ 二45 +sin60-cos60(2)- tan2 604 tan 6042 2 sin 45cot 30 tan 45&如图，已知在厶 ABC中, 数。AB=AC , BD是AC边上的高线，且AD= - AC，求/ C的度27. 计算：9.如图，已知在矩形 ABCD中，点E在BC边上，且

14、/ AEB=30度，/ CDE=15度，请探 索线段AD与CD之间的数量关系，并说明你的猜想。DCBE学习目标:i 能够把实际问题转化为数学问题，能够进行有关三角函数的计算.2. 经历实际情境中三角函数等有关概念的应用过程，掌握解直角三角形的应用方法.3发展数学应用意识，提高解决问题的能力，感受三角函数在实际问题中的应用价值.-、回顾交流，导入新知如图在直角三角形中：1. 角的关系：两锐角互余 2. 三边满足勾股定理 3. 边角关系：二、自主学习，探索新知1. 阅读P93-94页例1及其解答过程。2. 要求直角三角形各边或各角，应怎样设定已知边和已知角？3. 归纳总结：（1）.什么叫解直角三角

15、形？ 2.解直角三角形有两种情况：（1） ; （ 2） 三、范例讲解，应用新知例1：在Rt ABC中，/ C=90，a=4 3 ,b=2 . 3 ,解这个直角三角形。例2:课本P94例2中，写出解题过程四、合作探究，拓展新知海中有一艘轮船在行驶，前方有一个岛屿，周围10海里布满暗礁，这艘货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西45的B处，往东行驶20?海里后到达该岛的南偏西 30的C处, 之后，货轮继续向东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？五、课堂练习，巩固新知1. 在 Rt ABC 中，/ C=90 , / A=30 , BC=2 ,则/ B=, AB= , AC=?2如果等腰三角

16、形的底角为30,腰长为6cm,那么这个三角形的面积为 3. 如图，/ AOB=30 , OP平分/ AOB PC/ OB PD丄 OB,如果 PC=6那么PD等于4. 在 ABC中，/ C=90 , AC=8cm AB的垂直平分线 MN交AC于D,3?连结BD,若cos / BDC兰,贝U BC的长是55. 某人要测量河两岸 A、B的距离，沿 AB前进到C,测得BC=20米，？并在河岸同一侧的 C , D 分别测得/ ACD=90 , / ADC=60 , CD=40 米，河宽 AB 为.6. 两座灯塔 A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站的北偏东 40 , ?灯塔B在观察站的南偏东

17、60,则灯塔A在灯塔B的7. 已知Rt ABC中，/ C=90,由下列条件解直角三角形：已知：c=20 ,/ A=60,求a ;/ A=60,斜边上的高是J3,求AB,AC,BC的长.8块菜地的形状如图所示，其中/ A=60 , AB丄BC, ? AD?丄CD, AB=200m , CD=100m ,求AD , BC的长.学习目标：1. 理解俯、仰角的含义，能够把实际问题转化为数学问题，能够进行有关的三角函数的计 算.2. 经历实际情境中三角函数的应用过程，掌握解直角三角形的应用方法.3发展数学应用意识，提高解决问题的能力，感受三角函数在实际问题中的应用价值. 学习重点：仰角、俯角、等位角等概

18、念学习难点：解与此有关的问题学习过程：一、回顾交流，导入新知1. 什么是解直角三角形？ 2.如图1,要测量铁塔的高度，你认为有哪些方案?1、自主学习，探索新知认识俯、仰角：在进行测量时，从下向上看，视 线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹 角叫做三、范例讲解，应用新知（在上图中标出俯、仰角的位置）例1:学习P96页例3,体会这类问题的解法。例2:某人在A处测得大厦的仰角/ BAC为300 ,沿AC方向行20米至D处，测得仰角/ BDC为45，求此大厦的高度C例3:在山顶上D处有一铁塔，在塔顶 B处测得地面上 一点A的俯角a =60 ,在塔底D测得点A的俯角B =45 已知塔高BD=

19、30米，求山高CD四、合作探究，拓展新知如图，在夏令营活动中，同学们从营地A点出发，沿北偏东 60?方向走了 300 i 3 m到达B点，然后再沿北偏西30方向走300m到达目的地C点.求(1) A, C?两地之间的距离;(2)确定目的地 C在营地A的什么方向.五、本堂检测1如图，从山 顶A望地面的C、D两点，俯角分别时 米，求山高AB。45、600，测得 CD=100B2 .如图，某单位在甲建筑物上从 A点到E点挂一长为 点D点测得条幅顶端 A点仰角为45 ,测得条幅底端 接到达的甲、乙的建筑物之间的水平距离 BC .30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶 E点的俯角为30。，求底部不能直3. 如

20、图，轮船以每小时 30海里的速度航行，在点 A测得油升P在南偏东60,向北航行 40分钟后，到达B地，测得油P在南偏东30 ，轮船改为北偏东 60?再航行80分钟到达 C港，试求P、C间的距离.4. 外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设 A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为157.73海里，海岸线是过 A、B的一条直线，一外国船只 在P点，在A点测得/ BAP=45 0，同时在B点测得/ ABP=60 0，问此时是否要向外国船只 发出警告，令其退出我国海域P学习目标：1理解坡角、坡度，运用数学语言来表达实际问题中各种数量的关系，建构数学模型.2 经历探究解直角

21、三角形在实际生活中的应用的过程，发展思维能力.3发展合作、交流、探究意识和科学的态度，以及空间想像力.学习重点：理解坡度和坡角的概念学习难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题学习过程：一、回顾交流，导入新知1 解直角三角形问题分为两种情况：(1) 2. 在操场上一点 A测得操场旗杆顶端的仰角为 30再向旗杆方向前进 20米,又测得旗杆的 顶端的仰角为45 ,求这个旗杆的高度.(精确到1米)二、自主学习，探索新知 阅读P97页读一读”后填空:1 坡度：，记作i坡度通常写成 的形式，如1: 6li，即2坡角:，记作a,有ih=tan a. l3. 坡度越大，坡角a就 三、范例讲解，应用新知

22、例1:见课本P97例4.方法提炼：如图，要求路基下底宽，坡面就首先将梯形路基转化成来解决，这样就可以通过关系来解例2:如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD已知上底长CB=5m迎水面坡度为 1: J3 背水面坡度为1： 1，坝高为4m.求(1)坡底宽AD的长.(2)迎水坡CD的长.(3)坡角a、B.D四、合作探究，拓展新知某市为加固长90米，高30米，坝顶宽为6米，迎水坡和背水坡坡度都是1:1的横断面 是2米，背水坡坡度改为梯形的防洪大坝，要将大坝加高 横截面积增加多少平方米。五、本堂检测1一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为 ;2. 坡度通常写成1: 的形式。如果一个坡度为1:1,则这个坡角为 。

23、3 有一斜坡的坡度i=3 : J3，那么坡角a =.4 一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动65米，则物体升高了 米.5. 河堤的横断面梯形，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米，那么斜坡 AB的坡度是.6. 如果坡角的余弦值为 土丄0，那么坡度为107. 等腰梯形的较小底长为 3,腰长为5，高为4,则另一个底长为 ，坡度为&梯形的两底长分别为 5和8, 腰长为4,则另一腰长X的取值范围是 。9坝的横断面为等腰梯形 ABC D根据图中所示的数据，求：(1)斜坡长AB和坡角a ； (2)堤坝横断面的面积.10. 一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD试根据下图中的数据求出坡角a和坝底宽AD。(单位是

24、米，结果保留根号)思考题：由于过度米伐森林和破坏植被 ，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭近日，A城气象局测得沙尘暴中心在 A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ 若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长?学习目标：1探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系.掌握三角函数定义2、 掌握30 、45、60等特殊角的三角函数值，会进行有关特殊角的三角函数值的计算.3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力.知识梳理:1.锐角三角函数1(1 )锐角三角函数的定/Wifi /疋：si nA =,/ H1cosA =义tanA =, cotA =2.特殊角的三角函数值asin acos