大学物理介质及电容

1、大学物理介质及电容第十五章第十五章 电容及电介质电容及电介质一、一、 电容及电容器电容及电容器二、二、 静电场中的电介质静电场中的电介质四、四、 静电场的能量静电场的能量三、三、 电容器储能电容器储能大学物理介质及电容1 1 电容及电容电容及电容器器一一. .孤立导体的电容孤立导体的电容电容只与结构有关，是电容只与结构有关，是导体固有的容电本领导体固有的容电本领QU 孤立导体的电势孤立导体的电势QUqC 定义：定义：升高单位电压所需的升高单位电压所需的电量为该导体的电容。电量为该导体的电容。单位：单位：库仑库仑/伏特伏特 称作称作 法拉法拉 1 F = 1 C/VFF610)(1微法FpF12

2、10)(1微微法、皮法大学物理介质及电容041Rm9109ER3105 . 1例：例： 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)RQU04UQC导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容R04F1欲得到欲得到 的电容的电容孤立导体球的半径孤立导体球的半径 R=?由孤立导体球电容公式知：由孤立导体球电容公式知：RQ问题问题由孤立导体作由孤立导体作电容不经济！电容不经济！大学物理介质及电容二二.导体组的电容导体组的电容腔内导体表面与壳的内表面腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置形状及相对位置 设设QUQC定义定义几何条件几何条件 导体壳内部的场只由腔内的电量导体壳内部的场只由腔

3、内的电量 和和几何条件决定几何条件决定 (相当于孤立导体相当于孤立导体)Q电容的计算：电容的计算：ABQQ内表面内表面为导体组的电容为导体组的电容 电容器的电容电容器的电容EABUUQC大学物理介质及电容大学物理介质及电容d大学物理介质及电容A大学物理介质及电容典型的电容器典型的电容器平行板平行板电容器电容器B1R2R 球形球形电容器电容器2R1R21204RrRr rQE1R 柱形柱形电容器电容器大学物理介质及电容球形电容器：球形电容器：2RQQr d EURR2112122104RRRRC21UUQC2R104 RC当当201044RQRQdrrQRR21204Q电容只与电容只与结构有关结

4、构有关E大学物理介质及电容dSUQCAB0Q00S / QE 平行板电容器平行板电容器:2dS SQdEdUAB0ABdSrE02电容只与结构有关电容只与结构有关大学物理介质及电容柱形电容器柱形电容器:设单位长度带电量为设单位长度带电量为2102RRdrrUUC120ln2RR1R2R21Rr R)RR( ln1202r EiiCCUqqqCi21电容只与结构有关电容只与结构有关大学物理介质及电容三、电容器的串联和并联三、电容器的串联和并联1. 并联电容器的电容：并联电容器的电容：2C1CAUBUiCUCq11UCq22UCqii等效等效BAUUUiCCCC21C令令iiCC1111UqCUC

5、q11iC大学物理介质及电容2. 串联电容器的电容：串联电容器的电容：iUUUUU321等效等效iUUUqUqC211C2C11UqCiCUCq11C令令3CiCAU22UqCiiUqC UCq11qUqUqUCi2110E0E E大学物理介质及电容2 2 电介质对电场的影响电介质对电场的影响一一. .电介质的微观图象电介质的微观图象无外电场时：无外电场时：有极分子有极分子无极分子无极分子1.1.电介质：电介质：是由大量电中性的分子组成的绝缘体。是由大量电中性的分子组成的绝缘体。无极分子无极分子: :无外电场作用时，正负电荷中心重合无外电场作用时，正负电荷中心重合有极分子：有极分子：正负电荷中

6、心不重合，相当于电偶极子正负电荷中心不重合，相当于电偶极子2.2.电介质的分子：电介质的分子：例如，例如，CO2、 H2 、N2、 O2 、 He因无序排列因无序排列对外总体不对外总体不呈现电性。呈现电性。例如，例如，H2O 、Hcl 、CO 、SO2大学物理介质及电容E E位移极化位移极化取向极化取向极化E E 位移极化位移极化无极分子的极化无极分子的极化主要是电子发生位移主要是电子发生位移二、二、电介质的极化电介质的极化 取向极化取向极化有极分子的极化有极分子的极化由于热运动，这种取向只能是部分的，遵守统计规律。由于热运动，这种取向只能是部分的，遵守统计规律。电场电场电场电场大学物理介质及

7、电容三、极化电荷三、极化电荷E EE E在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。称它为称它为束缚电荷束缚电荷或或极化电荷极化电荷。在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化电介质的极化。位移极化情况位移极化情况取向极化情况取向极化情况大学物理介质及电容四、四、电介质对电场的影响电介质对电场的影响E EEEE 0rEE01r1r1r是电介质的特征

8、常是电介质的特征常数，称为电介质的数，称为电介质的相对介电常数相对介电常数204rqr真空中：真空中：空气中：空气中：24rq无限大均匀电介质中点电荷的场：无限大均匀电介质中点电荷的场：1rr0SSqSdD内0SqSdE000电介质的电介质的介电常数介电常数大学物理介质及电容五五. . 有介质存在时的有介质存在时的GaussGauss定理定理SrrqSdE000SrqSdE00自由电荷电场中的高斯定理：自由电荷电场中的高斯定理：SrqSdE00考虑所有电荷产生的场：考虑所有电荷产生的场：ED r0 令：rCC000EQ称为：电位移矢量称为：电位移矢量有介质存在时的有介质存在时的Gauss定理定

9、理大学物理介质及电容六、有六、有电介质时电容器的电容电介质时电容器的电容电介质可增大电容量电介质可增大电容量!0U真空中：真空中：有介质时：有介质时：000UQCrEE0rUU0UQC0rUQC00rC01221004RRRRC12214RRRRC大学物理介质及电容 电容器的种类：纸介、云母、陶瓷、涤纶、独石、电容器的种类：纸介、云母、陶瓷、涤纶、独石、 聚四氟乙烯（聚四氟乙烯（CB）、电解电容等）、电解电容等 电介质的击穿及耐压电介质的击穿及耐压球形电容器：球形电容器：dSUQCAB00dSCr0平行板电容器：平行板电容器：dS大学物理介质及电容UdqdA 大学物理介质及电容七、电介质的特殊

10、效应七、电介质的特殊效应v 压电效应压电效应：一些离子健晶体因外力作用而产生形变一些离子健晶体因外力作用而产生形变 发生极化发生极化 产生电压产生电压 压电效应压电效应压电晶体压电晶体（石英、半导体晶体、压电陶瓷等）（石英、半导体晶体、压电陶瓷等）应用：应用：机械振动机械振动电振动电振动 话筒、电唱针、压电传感器话筒、电唱针、压电传感器v 电致伸缩电致伸缩： 压电效应的逆效应压电效应的逆效应石英等晶体在电场作用下由于极化而产生形变石英等晶体在电场作用下由于极化而产生形变（伸长、缩短）（伸长、缩短）电致伸缩效应电致伸缩效应应用：应用：电振动电振动机械振动机械振动 耳机、扬声器、石英晶体振荡器耳机

11、、扬声器、石英晶体振荡器 （简称（简称“晶振晶振”，f 高度稳高度稳定）定）超声波换能器超声波换能器 （传感器）（传感器）大学物理介质及电容3 3 电容器储能和静电场能量电容器储能和静电场能量一、电容器储存的能量一、电容器储存的能量QUdqA011UqC电容器充电过程可以等效为：电容器充电过程可以等效为：将将dq电荷从负极板移到正极板的过程电荷从负极板移到正极板的过程电场力做功：电场力做功：QdqCq0电容器储能为：电容器储能为：CQ221CQW221QUCU21212dS电容器储存的能量存在于两极板之间的电场之中电容器储存的能量存在于两极板之间的电场之中大学物理介质及电容二、静电场的能量二、

12、静电场的能量r221CUW dSCr0平板电容器平板电容器2)(21EdSdSdE221VE221EDwe21221Ewe能量密度：能量密度：VedVEW221静电场能量密度：静电场能量密度：ED静电场能量：静电场能量：221EVWwVdEDWVe21电位移矢量：电位移矢量：REQr402 大学物理介质及电容例例：一个导体球半径为：一个导体球半径为R R，带电，带电Q试求此带电球体系统的静电能。试求此带电球体系统的静电能。Ww d Veea lls p a c eo ffie ldQQrrd rR220423 24RQWe028VdE2021q122222CqCqWA大学物理介质及电容例例.

13、一球形导体，带电量一球形导体，带电量 q ，置于一任意形状的空腔，置于一任意形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，与末连接前相比系导体中，当用导线将两者连接后，与末连接前相比系统静电能将统静电能将 C SdqCCCCq022121222(A) 不变；不变； (B) 增大；增大；(C) 减小；减小； (D) 如何变化无法确定。如何变化无法确定。 大学物理介质及电容例例：一平板电容器面积为：一平板电容器面积为S，间距，间距d，用电源充电后，用电源充电后，两极板分别带电为两极板分别带电为+ +q和和- -q，断开电源，再把两极板断开电源，再把两极板拉至拉至2 2d 。试求：试求：1)1). .外力

14、克服电场力所做的功。外力克服电场力所做的功。 2).2).两极板间的相互作用力？两极板间的相互作用力？解解:电容器两个状态下所存贮的电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功。能量差等于外力的功。qqd1Cd22Cd1C EqF02q大学物理介质及电容2) 考虑正极板对负极板上电荷的作用力：考虑正极板对负极板上电荷的作用力：Sq02221 rr、21 rr大学物理介质及电容典型例题典型例题4.平行板电容器，极板面积为平行板电容器，极板面积为S，板间距为，板间距为d。相对介电常数分别为相对介电常数分别为 的两种电介质各充满的两种电介质各充满板间的一半，板间的一半，问：（问：（1）此电容器带电后，

15、两介质所对的极板上自由）此电容器带电后，两介质所对的极板上自由 电荷面密度是否相等？电荷面密度是否相等？ （2）此时两种介质内的）此时两种介质内的D是否相等？是否相等？ （3）此电容器的电容多大？）此电容器的电容多大？C1C2Sd大学物理介质及电容例例C1和和C2两个电容器，其上分别标明两个电容器，其上分别标明 200 pF(电容电容量量)、500 V(耐压值耐压值)和和 300 pF、900 V把它们串连把它们串连起来在两端加上起来在两端加上1000 V电压，则：电压，则： (A) C1被击穿，被击穿，C2不被击穿不被击穿 (B) C2被击穿，被击穿，C1不被击穿不被击穿 (C) 两者都被击

16、穿两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿两者都不被击穿大学物理介质及电容例例C1和和C2两空气电容器串联起来接上电源充电然两空气电容器串联起来接上电源充电然后将电源断开，再把一电介质板插入后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图中，如图所示则所示则: (A) C1上电势差减小，上电势差减小，C2上电势差增大上电势差增大 (B) C1上电势差减小，上电势差减小，C2上电势差不变上电势差不变 (C) C1上电势差增大，上电势差增大，C2上电势差减小上电势差减小 (D) C1上电势差增大，上电势差增大，C2上电势差不变上电势差不变 NoImage大学物理介质及电容例题例题：如图示，一平行板电容器两

17、极板的面积都：如图示，一平行板电容器两极板的面积都是是S，相距为，相距为d，两板分别带电荷，两板分别带电荷Q和和-Q，今在其，今在其间平行地插入厚度为间平行地插入厚度为t的导体板，其面积为的导体板，其面积为S/2，略去边缘效应略去边缘效应.求：（求：（1）两板电势差）两板电势差U； （2）电容。）电容。NoImage大学物理介质及电容 思考题思考题：如图示，电中性的金属球壳的内外半径分：如图示，电中性的金属球壳的内外半径分别为别为R1和和R2，球心处置一电量为，球心处置一电量为Q的正点电荷，在的正点电荷，在距球心为距球心为r处的处的P点放置另一正点电荷点放置另一正点电荷q，试求：，试求： （1

18、）点电荷）点电荷Q对对q的作用力；的作用力；（2）点电荷）点电荷q对球壳内表面上的电荷的总作用力；对球壳内表面上的电荷的总作用力；（3）点电荷）点电荷Q对金属球壳的静电力；对金属球壳的静电力；（4）金属球壳的电势；）金属球壳的电势；（5）当球壳接地时，球壳外表面的电量。）当球壳接地时，球壳外表面的电量。rPqQ大学物理介质及电容作业作业13-8. 一半径为一半径为R的的“无限长无限长”圆柱形带电体，其圆柱形带电体，其电荷体密度为电荷体密度为r =Ar (rR)，式中，式中A为常量，试求：选为常量，试求：选与圆柱轴线的距离为与圆柱轴线的距离为l (lR) 处为电势零点，计算圆处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。柱体内、外各点的电势分布。大学物理介质及电容作业作业14-5. 在一半径为在一半径为