海南省海南枫叶国际学校高二数学上学期期中试题

1、海南省海南枫叶国际学校高二数学上学期期中试题时间：120分钟 满分;150分（考试范围：必修2第二章，选修2-1第二章2. 2,第三章3.1.5, 3. 2）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法中正确的是（）A.经过两条平行直线，有且只有一个平面B.如果两条直线平行于同一个平面,那么这两条直线平行C.三点确定唯一一个平面相互D.如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等，则这两个平面2.如图所示，用符号语言可表达为（）平行A. a G B =m,庐 a ,月u m, Ac: n B. a A =m, nG

2、a ,AnC. a C B =s，K a , mCnA D. a 0 B ;n n£ a ,3 . a3,c是不同的直线,a,6是不同的平而，以下结论成立的个数是（）a/b, b/c=>a/cq 1 夕浮 1 y=>a/y a LB,aCB = a,bi a=>b 10A. 1B. 2C. 3D. 44 .设a, B为两个不重合的平而，1, m， n为两两不重合的直线，给出下列四个命题:若 a B , 2u a ,则 1 B :若诟 a , g a , m B , a。，则。 B ；若 J/ a , 2J. B ,则 a J_ B :a , £ a ,且

3、1则 J± a ；其中真命题的序号是（）A.B.C. ®® D.5 .如图是一个正方体的平而展开图，则在正方体中直线相与CD的位置关系为（）A.相交 B.平行C.异而而且垂直 D.异面但不垂直6 .如图，在正方体型7>一月心£中，E,尸分别是CG的中点，则异而直线46与麻所成 角的余弦值为()A5而6 在 2卢A. - C, D.185557.若AA3c的三个顶点的坐标分别为A(1,2,1),8(423),C(6l1,4),则AA3C的形状是A.锐角三角形B.台角三角形C.钝角三角形D.等边三角形8.已知空间向量4= (-2,2),若2ZB与B垂直

4、，则等于(D.回29.已知向量"= (245),3 = (3,x,y)，分别是直线/，4 的方向向量,贝 IJ ()810A. x = 6, y = 15 B. x = 3, y = 15 C. x = -, y = v D. J /5工15X = 6, y =10.若椭圆G : + (=l(a>b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为()d-t11.若曲线g + 三二1表示椭圆,则k的取值范围是().A. k>lB. k< -1C.lVkvlD. -l</c< 0 或0 Vkvl12,椭圆二+ / = 1中,9过点尸(!，!)的直线与椭圆相交于

5、A B两点，且弦AB被点P平分, 2 2则直线A8的方程为(A. 9x-y-4 = 0B. 9x+y-5 = O c. 2x + y-2 = 0 D. x+)'-5 = O二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20.0分)13 .已知向量I = (2,-1,-2),B = (1,1,-4),则(2a-3b)-(a + b) =14 .已知m,分别是直线/的方向向量和平面a的法向量，若cos(z,)= -!，则/与a2所成的角为15 .已知椭圆G二+二=1（匕0）的左、右焦点为"、尺，离心率为正，过居的 cr lr-3-直线/交C于A、8两点，若“尸"的周长为4#

6、则。的方程为.16 .已知点尸是椭圆¥+m=1（。0）上的一点,£,三分别为椭圆的左、右焦点，已知N用空 a2 b2= 120° ,且摩 =3质，则椭圆的离心率为.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17 .求适合下列条件的椭圆标准方程：23与椭圆g + y2 = i有相同的焦点，且经过点（15）（2）经过4（2,-2-当两点J218 .如图，在四棱锥尸月反刀中，底而是正方形，侧而底面用力，且好陪刊?，若E、 尸分别为尸。、物的中点.（1） 求证：牙平而R切：c（2） 求证：牙工平而加U19 .如图：在三棱锥尸血中，依，而ABC,

7、是直角三角形，Ne90° , AB=EU2, NH4炉45° ,点、D、E、尸分别为HG AB. 6c的中点.（1）求证：EFLPDx（2）求二面角斤左6的正切值.20 .如图，在四棱锥尸月万4?中，底面极力为正方形，平而F4RL平而的N,点必在线段所匕勿平面始。，PAPDG. A庐M（1）求证：必为力的中点：（2）求二面角小如月的大小：（3）求直线.必与平面的所成角的正弦值.21 .如图1,己知四边形6Q?万为直角梯形，N后90° , BE/ CD,且g2at26信2,月为助的中点.将曲沿4?折到网 位置（如图2）,连结尸C,如构成一个四棱锥尸(I ) RiiE

8、 ADLPBx(II )若用L平面血求二而角小尸已的大小:在棱尸。上存在点M满足PM=2PC(O<2<1)，使得直线月必吁平面版所成的角为45。求X的值.7 += 1(。> b > 0)或22.已知椭圆C：y d的离心率为2 ,椭圆。的长轴长为4.(1)求椭圆。的方程：(2)已知直线J： y = kx +力与椭圆。交于月,5两点,是否存在实数k使得以线段,好为直径的 圆恰好经过坐标原点若存在，求出衣的值；若不存在,请说明理由.海南枫叶国际学校2019-2020学年度第一学期高二年级数学学科期中考试试卷答案一.选择题1-6. ACACDD 7-12. ABDCDB二.填空

9、题X2 y2 1V1313. -4514. 3015. 3216. 4三.解答题17.解：（1）椭圆1 + y2 = i的焦点坐标为（±1, 0）,椭圆过点（i，3, 2可（1 + 以+（沪,（1）2 + （沪 4，“二2,队区二椭圆的标准方程为1+2 = J22（2）设所求的椭圆方程为' +/= 1，加>0, /2>0,把/（2,-?）而-区_5两点代入，1<42m + n= 1得：2 2，解得出8,属1,km + n= 1椭圆方程为:+ y2=i.18 .证明：（I ）连接则尸是月。的中点,在Am中，EF"PA,且用u平而用。窿平面只切，斯平面

10、PAD（II ）因为平而R1RL平面板P,平面平面J56/12?,又CDJLAD,所以1.平而R切，/. CDLPA又PQP/AD,所以切是等腰直角三角形，且乙小庐，即融3_加而 CDCPFD,，R1_L 平面 PDC,又 EF" PA,所以"L平面PDC.19 .连接劭、在血中，N后900.月庐外点，为月。的中点，J.BDLAC.又丁_面月5G即加为加在平面血内的射影，：.PD±AC. :E、尸分别为四、6c的中点，：.EF/AC.：.EFLPD.（2）（仅供参考，建议建系做）过点5作笈匕用于点M连接可 胆1加，ABLBC, F5L平面PBC,即BM为5/在平而

11、改内的射影，:.EM1PF,，NE奶为二面角斤左6的平面角. ： Rt4PBF 中,BM = *=.，, tanEMB = = y,20. （1）证明：如图，设月cn盼a.Fsa?为正方形，六。为取的中点，连接Q”，/ PD/ 平而 MAC. PDci 平面 PBD,平而 PBDC平而AJ偿。M,:.PDH Q从则繇=器,即必为所的中点：（2）解：取月，中点G,:P忙PD, :.PG1AD,:平而月切_L平而ABCD,且平面PADC平而ABCHAD,，FG_L平而月反刀，贝IJFG，月，连接比，则尸G_L%,由G是"的中点，。是月。的中点，可得06 DC,则0G_L4?.以G为坐标原

12、点，分别以3、GO、曲所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，由 PAPDG. 止4,得。（2, 0, 0）,月（-2, 0, 0）,尸（0, 0,"吃），。（2, 4, 0）,万（-2, 4, 0） , M（-L 2,争，；=（-2, 0,0，；=（-4, 4, 0）.DP9 DB设平而的一个法向量为;=（匕以z）,Jf =0厂则由=0,得二篇野1，取他，得；=（1，1，肉m DB'）取平而E位的一个法向量为：=（°，1，°）. . 1 COS f 二|2乂1 = 2- m n.二面角岳孙1的大小为60° ；（3）解：二二（一3, 2, f）

13、,平而破的一个法向量为:二（1，1，VW CMtn .，直线与平而劭尸所成角的正弦值为cosV；，=| 河 m I"21.证明：（I ）在图 1 中， AB/ CD,止CD, ，月5口?为平行四边形，：.AD/BC.VZ5=90° , :.AD1BE,当瓦14 沿月，折起时，ADLAB. ADA.AE. KP AD LAB. ADLPA,又ABCPA=A, AB、州u平面州6,平而 FAB.又,： P底平面PAB.：.AD±PB.（II）以点月为坐标原点，分别以9AD, AP为x, y, n轴，建立空间直角坐标系,则月（0, 0, 0）,万（1, 0, 0） ,。

14、（1, 1, 0） ,。（0, 1, 0）,尸（0, 0, 1）,（1, 1, -1） , J=（0, 1, 0）,1二（1, 0, 0）, r CDbZ/C设平而加。的法向量为二（X,六2）,=无 + yz = 0,PC n_则 T .T = y=0,取下 1,得二（b 0, 1）,BC n 设平面也?的法向量;二（a, b, c）,<=0 + bc = 0m PC则 -= q=0,取后1,得尸（°，L 1），m DC 设二而角於巾力的大小为0 ,则3 0二小号广，小二12。. m n，二面角无尸的大小为120°.设与而皈所成角为a ,AM =AP + PM=（0, °，1）+X（1，1，T）=（、,入'1一'）'平面版的法向量二（b 0, 1）,.直线与平而皈所成的角为45° ,_1】 一 十 II 位*sin<1" cos、M' / aI.m n解得 '=。或2a = 422.解：（1）设椭圆的半焦距为。，则由题设，得:e = £= a 2解得C二1,故所求椭圆C的方程为%岸L（2）存在实数4使得以线段四为直径的圆恰好经过坐标原点0.理由如下：设点月（乂，必），B （ a ：