高中数学必修一函数部分难题汇总

1、函数部分难题汇总1 .函数y = /（x）的图象与直线x = l的公共点数目是（）A. 1 B. 0 C. 0 或1 D. 1 或 2解答：解；若函数在行1处有意义，在函数尸）x ）的图象与直线炉1的公共点数目是1， 若函数在x=i处无意义，在两者没有交点，,有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个.故选C.2 .为了得到函数），= /（2x）的图象，可以把函数y = /（l 2x）的图象适当平移，这个平移是（）A.沿X轴向右平移1个单位 B.沿式轴向右平移1个单位2C.沿X轴向左平移1个单位 D.沿X轴向左平移1个单位2分析：由五磁产f（ 2）和裁尸f （1仑）中曲系好剧,摊磴出，即#（12

2、 ） zf-2 （6）然后腓f （Z）优或中2代力的形式，卷的辘，就决 定了林平移频向都醐度.解串展:平移前的,（12）射（“），平移廉生，町”幡7“小局8"另“即加仑”的心中-排为了骸裁尸H女）的豳，可研的勤团1%）的翻沿瑙啦平移;俏鲍.的窗.3 .设/W =I八、则5）的值为（）L/（x + 6）,（x<10）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13设 f(x) =V3 j x 5= 1 0""5）,皿。赃的值为（）考点；函数的值.专题：函数的性质及应用.分析：胡求f（ 8）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x去L0内的函数值即可求出

3、其值.&-3，x>10出十5), x<10Af< 8)=ff ( 13)=f( 10 ) =10-3=7 故选c.3,则产于0T）的定义域是（）4 .已知函数)R3+O定义域是2,:A. 0,c. H5, 5B. -1, 4D. -3, 71x15.函数y = U + x的图象是（）解答：解：函数尸中为可化为：当x> U时，y=l+x ；它的图象是一条过点COj 1）的射线；当x< U时，y=-Hx ,它的图象是一条过点（0,-1）的射线；对照选项，故选D.6.若偶函数/（X）在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）3A. /(-t)</(-1)&l

4、t;/(2)B. /(-1)</(-1)</(2)C. /(2)</(-1)</(-1)D. /(2)</(-1) </(-1)解白：解：,£ 1 乂）是偶函数3-23-2卫.£“）在（"ri）上是增函数.即f(2) < f(故选D.<)3-2一7 .如果奇函数/（x）在区间3,7上是增函数且最大值为5,那么/（x）在区间-7,-3上是（）A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-5解密：解：因为奇函数£（ x ）在区间3,7上是增函数，所以£（

5、尤）在区间-7 , -3上也是增函数，且奇函数£（ x）在区间3/ 7±f（3） e，5，则£（ 乂）在区间-7 ,-3上有£ （-3 ）丁尸£（ 31:-5 ,11，久故选B.8 .已知/（x） = aY+以一4其中出为常数，若/（2） = 2,则/（2）的值等于（）A. -2 B. -4 C. -6 D. -10分析：先把x=-2代入代数式4不七-4得出8a+21的值来，再把2代人它，改-4，即可求出答案.解答：解： f （ -2 ） =-8a-2b-4=2"a+2b=-6 jf （ 2 ） =8a+Zb-4=-6-4=-10故选

6、D9.若函数f（x）满足八吨黑?蓝0）的值双）人B 0分析：本.题考查的知识点是分段函数的性质及对数的运篁性质，要求式2009)的值则函数的函数值必然呈周期性变化，由函数的解析式'log 7(l-x)，xWOf(x)=2,我们列出函数的前若干项的值 > 然后妇纳出函数的周期,即可求出乳2009)的值.jf(x-l)-f(x-2), x>0解答：解：由已知牡(T "log步1 > f(0)=0, f( l)=f( O)-f(-l)=-B£(3)=f( 2)-f( 1 )=-1-(-1)=0 jf(4)=f( 3)-f(2)=0-(-l )=1>

7、£(6)=f( 5)-£(4)=0>所以函数M X)的值以6为周期重复性出现.所以“2009 )=f(5)=i>故选C.故选C.|lg 40 Y X « 10io .已知函数y = fW =1若 azb,c 互不相等，且 f(a) = f(b) = /(c),则x + 6,1024儿的取值范围是()A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24)分析：画出函数的图象，根据£( a)=f( b) =f ( c) >不妨c,求出abc的范围即可.解：作出函数ft Q的图象如图，解答；不妨设&<

8、b< c jga=lgb=-c+6S (0,1)战二 1 , 0< -1c+&< 1则壮。二eW ( 10, 12).故答案为：(10, 12)11.函数y =雉工的定义域是分析：利用有意义需乂声0:开偶次方根被开方数大于等于0 :分母不为0 :列出不等式阻求出定义域.解答：健.|x |-x>0解得x< 0故函数的定义域为F ,。 故答案为(-8,0)12.方程1±匚=3的解是O1 + 3”分析：将方程两边乘以1+于,令t=3x，然后移项、合并同类项，从而解出* .解答：解.叵匚今1+3"1 1+3-3 1+3工,令3"则1+

9、卜3+31，解得舄，Ax=-1 , 故答案为：炉T-13 .(以设函数)，=必+ 2。+ 1,当一1«工41时，)，的值有正有负，则实数。的范围 o分析：先考虑a=0时不成立；再考虑aW。时有二-1) f( 1> <0,从而解不等式即可解答；解：叼。时，不成立；当a长。时有£( 7 ) £1 1) <0>解得,故答案为弓，114 .设奇函数/*)的定义域为-5,5,若当xe 0,5时，/(X)的图象如右图，则不等式/(x) <0的解是仁加分析：先由国象求出当然。时不等式的解集，再由奇函数的性质求出当X <。时不等式的解集，由此可

10、得不等式的密集.解答：解：由图象可知：当x>u时“£(1C)<0=2< X< 5> £( X)>0=0< X< 2；当x<。时 9 x > 0 n 因为f ( x )为奇函数 > 所以f ( x ) < 0=f ( "x ) < D=f ( -x ) > 0=r0 < -x < 2 j 解得一2< x< 0 .练上不等式f( x) < 0的解集为仅卜2< x<0>或2< x<5 .故答案为：袅|-2G0,或2Yx<

11、5.15 .若函数/。)=(-2)一+出一1n + 3是偶函数，则的递减区间是分析：利用偶函数的定义£(=)=£(%)，解出 血值，化简仪乂)的解析式通过解析式求出门芯)的递激区间.解密：解：二函数£ ( K ) = ( 12 ) /+ ( I ) "3是偶函数f ( "X ) =f ( X ) 9即(kr2 ) x，- ( k-l ) x+3=(k-2 ) x，+ C irl ) x+3 x) =-x2+3, f(x)的递减区间是(0+8). 故答案为CO, +oo). 16.已知函数/(幻=/一2如+ 3-伏。0)在1,3有最大值5和最小值

12、2,求。、b的值分析：利用对称轴x=l1，3是* x)的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于抵b的表达式，求出冬b的值.解密：解：£( x)=ax2-2ax+3-b ( &>0)的对祢轴召L , L , 3是£( x )的递增区间， ( x ) =£( 3) =5> 即3a-b+3=5 £( z尸£( 1 )二2，即&- b+3二2' '：-；"得W，b=|故 b=I'17.函数其X )的定义域为R，且f ( X )的值不值为U，又对于任意的实数m，n，总有f加)f (n)=jn

13、f伊+rrf啰成立.(1 )求f(D)的值；(2)求证：HF(七)二0对任意的贼立：C 3 )求所有满足条件的函数£( x ).解答：解：S 令Af：( 0)=0.'.f ( 0) =0令E, f2 (m)=2m£隐=4号f 骸0二对于任意的tt,f仕)="2 (2t)50二即证C 3 )令m=2a=2x-f(2k)(x)=2xf 修)(K)= f"( x) +xf ( x )当fG)4时恒成立，当五“)美0时有,A£2( 2x) =£( k)+k2=4x£( x)f ( X ) =X .18.已知函数/(X)的定义

14、域为(一1)，且同时满足下列条件：(1) /(X)是奇函数：(2) /(幻在定义域上单调递减：(3) /(1-) + /(1-/)<0,求。的取值范围。分析：先根据奇函数进行化简变形然后依据函数的单调性和定义域建立不等式组 > 解之即可.解答：解：,我(X)是奇函数£(1-G < -£( 1-)二£(F-1,£1/)在定义域上单调理减 -l<l-a<lJ-a> ?-1.".O< a< 119.已知遇r实数二J(xWR) .2八+11求证：对于任意实数*产£(C在(-8 -g )上是增函数

15、；(2)当£( Q是奇函数时，若方程(x) =log2( x+O总有实数根，求实数七的取值范围.分析：（1）狮螃数的公娟球导法则，可赖X）的导融F （ X）=-4，所脂（-8，+8）上F （ X）朝或，从嵇繇于任意实热，户（X）在（- gH厂就在壮商酗心）两嘀而，从而得魏数的竭近）昔团柳函舸，加酸为：铲此强/恸卧 （X）二1。生（l+t ）变捌3M,最后利用基本不等触分趣教的最值，即可得到实数t的取值殖困.解答 超：（1） vf（x）=a-（xeR）2”1/.f（ K）的导数为£ （ 乂”兰必把二匕工? >0在（CO -3 ）上值成立 ”1）,酒1广由于任意实数名，产

16、£ （ 乂）在（8，+8 ）上是增自数；2（2）物f（ k）是壮的奇函新所以f （0）二二0，可隈大2、*2.刊西1y令广焉'可獴?&，X j&g'（-151）.*徽f （ x ）的皮画投为:f1收）=1。澧（-1<X<1） 由1。籍白口。年收廿）程若二对19即-1+含二/19 :1）胎-2型221-K当且仅当1X二高，E&=1 短时等号成立，所以，毗取值范圉是2也-2, +叫）.20.已知函数/*）的定义域是（0,+s）,且满足/（.q） = /（x） +/（），），/（!） = 1, 2如果对于0 v x v )1都有f(x)&

17、gt; f(y) f(1)求1):(2)解不等式 /(一五)+ /(3-x)>-2o分析：脚直法令呼If二0由f伊1，f (0) =01将-潟为£(4)1再格£(-工)珏(3-G转化力也(3)"原不不等拉(飞)任(3飞“-2.转化为(丁3) 小£(4), 再稚删定财解.解答：静：(I)觎于濯£(】)“( 1H£(1)W£( DR(4分)(2)由f(夕二3 £(1)=Dj能题意，可整W2出(1) wfZ (吩)f(4)=f(2)+f(2)=-2(8).B.f(-X)4f(3-x)=fx(x-3)>f(4)

18、(M) 为(0,枷)上的激函数-x>0=x<0工，3-x>0=k<3(14分)x(x-3)=HWxW4.辞-1 = 0，原科轼的雌为H，O).(的)21.当X£O,1时，求函数/(幻=/+(2 - 6。)工+ 32的最小值。分析)先求艇黜6)二占(2%)娟箍对称轨为Ma-L由于此间眠一个丽定陶的脾,物至甘刎数糠小值解咨：解:越额视称轴鼠瑞T1。当30<。屈 <%，LP(x)二£(。)瑞:; j mm当3" 1J 肱净IJ L _ (X)二f 二36市；10-O<3rl<l,即衿懒 j Enj11(x)=f(31)1.

19、上肺i)蹦副他1:生咿iL.(i)=f(0)421心力匕(X)二f二3衣6就；去埼曲，,：<)"( 3a-l) X 沁1.1 1 122.已知/（x）r 2.Y_1 + 2p0）*判断人力的奇偶性；证明/（x）0.解答：解：fI）的敕域（F,O）U （28E（-x）f （舌卷、（哀中（之学4）二一+,，（"2 T 2故£（乂）是偶函数.（2）证明：当盟0时，291,2兀1）0,£（x）=a-4）0.2r 2当x0时因为f是偈函数所以f（x）=f（-x） 0.粽上所述，均有£（工）。.）关于原点对称，下面只要化简E（ -x）.23已知函数&

20、#163;(x)对任意实数x,崔有£C+y)=£(x)饪(y)且当x>Q”(x)0.(I)判断f(x)的奇偶性，并证明之；(II)判断f(x)的单调性，并证明之.考点抽费函数及其应用；函数奇偶性的判断.专题：计篁题；证明题.分析：(I )令炉片减律令y为-%, £(G+f(-x)=£(Q)R,即可判断£(x)的奇偶性；(II)利用单调性的定义即可判断f( x )的单调性，在此任取x., “-，鹏毛Q，可证得六(x.)-£(x) <0,问题得到解决,解答：解(I )函数为奇函数,八2分)证明：函数f ():)的定义域为R，而在f ( x+y )=f ( x ) +f ( y )中，令y为F，则有£(Q"£(x)+£(-x)(4分)又将乂 j y都取。代人得f C 0)二0 j即:f ( "x ) ="f ( x