某种股票价格的数据的时间序列模型的建立及分析

1、精品修修力士 r教育部直属 国家“ 211工程”重点建设高校股票价格模型-应用时间序列分析期末论文2013年11月、实验目的：掌握用Box-Jeakins方法及Paudit-Wu 方法建模及预测、实验内容：应用数据1前28个数据建模，后8个数据供预测检验。数据1 :某种股票价格的数据（单位：元）t观测值t观测值t观测值t观测值110.51012.251914.52821.5210.441112.612015.52920.2539.941213.52116.133025.63410.251313.442214.753126.885111412.442311.753227.6369.881513.

2、52415.253323.88710.51615.392517.133426.388121715.752620.53524913.941813.8827193624.38表1三、数据检验1、检验并消除数据长期趋势法一：图形检验(1)根据表中数据我们先画出序列图并对序列图进行平稳性分析。(2)Matlab程序代码x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,1

3、9,21.5;plot(x)xlabel('时间 t');ylabel('观测值 x');title（'某种股票价格序列图'）;- 可编辑 -(3)得到图(1)表小序列是不平稳的Matlab 画图。(4)观察图形，发现数据存在长期向上的趋势(5)我们再进一步对数据进行一阶差分，利用(6) Matlab程序代码y=diff(x,1)plot(y)xlabel('时间 t');ylabel(' 一阶差分之后的观测值y');title('某种股票价格差分之后序列图');(7)得到图(2)工用曲¥

4、书格空分之石声别图ID152B翡3D时间1图(2)- 1 白-1(8)根据图(2)初步判定一阶差分后的序列稳定法二：用自相关函数检验(1)用matlab做出原数据自相关函数的图(2) Matlab程序代码x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;acf1=autocorr(x,2);%计算自相关函数并作图autocorr(x,2)acf1

5、(3)得到图(3)8G 42 0 246g0.0 。 a 4 4aoSample AitccGrrelatian Functiono g lLa 820图(3)(4)观察图形发现，数据是缓慢衰减的，所以序列是不平稳的。(5)我们再进一步对数据进行一阶差分，禾I用Matlab画图得到差分后自相关 函数图(6) Matlab程序代码x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.

6、13,2 0.5,19,21.5;y=diff(x,1);%一阶差分acf2=autocorr(y,2);%计算自相关函数并画图autocorr(y,2)acf2(7)得到图(4)精品Sampe Autocarrelartion r unction石 fl d1K 胃*1上口 UE<<逑 dLsm图（4）（8）观察图形发现数据是迅速衰减的，所以一阶差分后的序列平稳了附、一阶差分之后的数据见表2一阶差分之后的数据（单位：元）tytytyty1-0.0681.94151.8922-32-0.59-1.69160.36233.530.31100.3617-1.87241.8840.751

7、10.89180.62253.375-1.1212-0.0619126-1.560.6213-1200.63272.571.5141.0621-1.382、检验序列的季节性由图2可已看出，序列没有季节性四、零均值化数据(1)利用Matlab软件将序列零均值化(2) Matlab程序代码为x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;y=dif

8、f(x,1);%一阶差分后的结果ave=mean(y);%均值z=y-ave%零均值化后的结果见表3零均值化之后的数据（单位：元）tztztztz1-0.467481.5326151.482622-3.40742-0.90749-2.097416-0.0474233.09263-0.097410-0.047417-2.2774241.472640.3426110.4826180.2126252.96265-1.527412-0.4674190.592626-1.907460.212613-1.4074200.2226272.092671.0926140.652621-1.7874表3Box-J

9、enkins 方法建模一、模型类型识别( 1 ) 由平稳时间序列自相关和偏自相关函数的统计特性来初步确定时间序列模型的类型( 2 ) Matlab 程序代码x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;y=diff(x,1);%一阶差分后的结果ave=mean(y); %均值z=y-ave;%零均值化后的结果acf3=autocorr(z,2

10、);%作自相关函数图pacf3=parcorr(z,2);%作偏自相关函数图autocorr(z,2);acf3parcorr(z,2)pacf3for m=2:20;%判断零均值化后的数字的自相关函数截尾性p=0;for i=2:m;p=p+(acf3(i)A2;ans=( (1/27)*(1+2*p)A(1/2);endansend(3)通过运行程序，可以得出零均值化后的数据的自相关和偏自相关函数值,见表4K自相关偏自相关K自相关偏自相关1-0.1050-0.112211-0.0591-0.63252-0.1884-0.2210120.1041-1.34513-0.2861-0.48111

11、30.08027.128140.38160.475714-0.2376-3.26785-0.0287-0.324315-0.039106-0.3008-0.9092160.052207-0.0805-0.1765170.2235080.1297-0.445518-0.1520090.1380-0.3835190.0368010-0.1233-0.1794200.02270表4m "2(4)运行程序也得到了 ,(1 2 i) 1/2的值Ni i分别为 0.1946 , 0.2012 ,0.2157 , 0.2394 , 0.2396 , 0.2532 , 0.2541 ,0.2566

12、,0.2593 ,0.2615 ,0.2619 ,0.2635 ,0.2644 , 0.2722 ,0.2724 , 0.2728 ,0.2795 , 0.2825 ,0.2827 , 0.2827 这 20 个数据am a 2计算| k i l< (1 2i)1/2,i=1,2,3,M 的比例，这里的 M= TNV(N=27 )Ni i当k=4时，比例为80%,达到了 68.3%,所以说k在4步截尾。(5)通过分析偏自相关函数的数据，可以得出结论，kk是拖尾的。(6)这个时候可以初步判定这个模型为 MA (4)模型。、模型阶数判定法一：残差方差图定阶法(1)利用Eviews软件可以直接

13、求出残差方差，计算 6个数据，结果分别如下S£. of regression1.5981Q9S.E of regression1.515217S.F oiregression1 240&66S.E. of regression1.224754S.E of regression0 893345导.E. of regression0.924001图(5)(2)用Matlab软件画出残差方差图，程序代码为 cf=1.598,1.515,1.241,1.225,0.893,0.924;plot(cf,'-k')(3)残差方差图为（图6）(4)由图可以看出，模型阶数 m

14、从1升到5时，残差方差都是减的，模型阶数继续上升时，残差方差开始有所增加，所以可以初步判断合适的模型阶数为5,即为MA (5)模型。法二：F检验定阶法(1)对序列分别拟合16阶MA模型，利用Eviews软件求剩余平方和，分别为Sum squared resid63 84B80Sum squared resid55.10115Sum squared r&sid35.41421Sum squared resid33.00051Sum squared resid1&.75939| Sum squared resid1 -07554图(7)(2) MA(6)的剩余平方和已超过 MA(5

15、)的剩余平方和，因此可以从 MA (5)开始考虑模型阶数是否可以降低，对于 MA (4)和MA (5)模型，有- 可编辑 -33.00051 16.75938F=116.75938=21.31969427 5(3)如果取显著性水平为=0.05 ,查F分布表可得Fo.o5 (1,22 ) =4.30 ,显然F> F0.05 ( 1,22 ),所以在 =0.05的显著性水平下，MA (4)和MA(5)模型有显著差异，模型阶数不能降低，合适的模型阶数为5。所以该模型为MA (5)模型。三、模型参数拟合(1)由上一个步骤可知，MA (5)的模型阶数不能降低，就是为 5。(2)利用Eviews软件

16、，求出模型的参数，结果如下(图 8)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProbC-0 4012100.096299-416629B0 0004MA(1)-0 4888610 352960*1 3B5031D 1008MA-0.8661540.395727-2.1887660.0401MA-1.1705380.3467423356462Q.0030MA(4)0 5284770 3775261 39934401762MA-0.5268350 392068-1 3437320 1934图(8)(3)综上，模型可写为:Xt0.401at0.489ati0.

17、866at21.171at30.528at 40.527at5四、模型的适应性检验方法：相关函数法(1)利用Eviews软件，求出残差序列的自相关函数，结果如图 9图(9)(2)图中的AC那一列即为代表k的值(3)(4)立的，即表示MA(5)模型是适合的。五、模型预测(1)利用Eviews软件,根据后八个数据对模型进行预测，得到的预测值如下计算公式，数据都满足| k|<1.96/尿,当k=1,2, ,20时。这时得出结论：在0.05的显著性水平下接受 k=0的假设，认为%是独(2)利用Matlab 软件,对得出来的预测值进行求解零均值化和一阶差分的逆图28-1.590706290.274

18、82230-1.491735310.0492S932-0.65797433-0 40121034-0 40121035-0.401210)图(10)过程，得到最终的预测值，程序的代码为x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;y=diff(x,1);%一阶差分后的结果ave=mean(y);%均值z=y-ave;%零均值化后的结果yuce

19、1=-1.598708,0.274822,-1.491735,0.049299,-0.657974,-0.401210,-0.401210,-0.401210;% 预测得到的初值yuce2=yuce1+ave;%预测初值加上平均数yuce3=21.5,yuce2;cumsum(yuce3);%最终的预测值(3)得出来的最终数据以及相对误差见表(5)原数据最终的预测值相对误差百分比20.2520.30870.290%25.6320.990918.100%26.8819.906625.943%27.6320.363326.300%23.8820.112715.776%26.3820.118923.

20、734%2420.125116.145%24.3820.131317.427%表(5)(4)模型的相对误差较大，模型不是很好Pandit-Wu 方法建模一、对时间序列零均值化之前已经有过零均值化的过程，结果见上面的表 3二、拟合 ARMA(2n,2n-1) 模型(1)利用 Eviews 软件对模型依次拟合 ARMA (2,1),ARMA(4,3) 和 ARMA (6,5)(2)相关结果见下表(表6)ARMA模型阶数参数ARMA(6,5)ARMA (4 , 3)ARMA(2 , 1)0.332-0.0471-0.1660.54520.104-0.18730.50840.4751-0.420-0.

21、9182-1.0263-1.939剩余平方和9.47614.41751.730残差方差1.0260.9801.570表(6)(4) ARMA(8 ,从 ARMAF=(5)(6)(7)三、和 ARMA(4, 3)模型，有14.417 9.476上=2.619.47621 11如果取显著性水平为=0.05 ,查F分布表可得F0.05 (2,10) =4.10然F< Fo.05 (2,10),所以在 =0.05的显著性水平下，ARMA (6,和ARMA (4, 3)模型无显著差异，模型阶数可以降低。对于ARMA(4 , 3)和ARMA(2 , 1)模型有51.730 14.417F= 2=20.714.41723 7如果取显著性水平为=0.05 ,查F分布表可得F0.05 (2,16) =3.63然F> Fo.05 (2,16),所以在 =0.05的显著性水平下，ARMA (4,5)3)和ARMA (2,1)模型有显著差异，模型阶数不可以降低。所以模型定为 ARMA(4, 3)模型模型的适应性检验7)的剩余平方和已超过ARMA(6 , 5)的剩余平方和，因此可以 (6,5)开始考虑模型阶数是否可以降低， 对于ARMA (6,5)方法：相关函数法(