请未完成学习任务的学员老师,尽快在百忙之中,抽出时间上

1、高中数学班班级学习简报第2期2014年3月27日主编：张惠芬1 k'aAHftnn寒假的休闲时光，总是那么的短暂； 随着春天的脚步， 我们又迈进了忙碌的新学期。转眼间，我们相聚在“远培”平台的日子，已经不多；在这里，我们付出了艰辛；在这里，我们付出了劳动；在这里，我们收获了希望。春日里的滨江路，百子图、江阳公园、忠山公园、东岩公园、 公园正张开春意盎然的怀抱，同去？！相信在不久的日子，我们都能顺利完成学习任务，早日拥有属于您的春天！<3L亠请未完成学习任务的学员老师，尽快在百忙之中，抽出时间上网学习并完成您自己的学习任务。希望不会有任何一位老师出现本次培训学习不过关的现象发生。附

2、：不明确学习任务的学员老师，可以在任何时候电话或短信或 QQ咨询本班辅导员张惠芬老师。我们将竭诚为您服务。恭祝您圆满完成本次培训学习！常*日蛊：惣散汨脱缸勰憐13制翟觀“磁讦跚懿9臓賊:範'陀散0师唯隸0早轉：揑理 厨耀 阔雅魏D诙躺:刪99 9KR15?辭職I觀翱蹶：騎塾：賊缸14专题讲座高中数学“导数及其应用”教学研究李梁北京市西城区教育研修学院微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念、求积的无限小方法积、分与微 分的互逆关系前两阶段的工作，欧洲及中国的大批数学家都作出了各自的贡献 最后一步是由牛顿、莱布尼兹各自独立完成的微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近

3、代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段导数概念是微积分的核心概念之一，有极其丰富的实际背景和广泛的应用新教材从变化率入手研究导数，用形象直观的“逼近”方法定义导数：这样的好处体现在：（1）避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；（2）更多精力放在对导数本质的理解上；（3）对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解 .高中数学“集合与逻辑”教学研究张鹤北京市海淀区教师进修学校集合概念及其基本理论，是近、现代数学的一个重要的基础一方面，许多 重要的数学分支，如高等数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、 概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上另一方面，集合论及其所反映 的

4、数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用. 在高中数学中，集合的初步知识 与其他内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它 安排在高中数学起始章的原因.适当地引入集合知识是在中学数学教材中渗透近代数学思想的基础 这里“渗透”的意思是，学习与中学数学内容相关的集合语言， 使中学数学内容表述 更加准确，逻辑更加清楚，以帮助学生正确的理解和运用中学数学知识.应注意, 在中学不可能用集合的理论严格地建立中学数学体系 .集合的思维特征是什么呢？无论是集合的含义， 还是集合的关系、还是集合 的运算，都是通过研究元素与集合的关系来进行的， 这也就告诉我们，集合这种 语言的特点，要从元素与

5、集合的关系来掌握并运用这种语言集合之间的关系体 现在元素与集合的关系的：如子集关系、如相等集合的关系、如真子集的关系， 无一不是体现在元素与集合的关系上大家注意，不同的教材对集合概念会有不同的描述.请大家最好不要作过细的研讨 .对集合运算的一些性质，教材也只是让学生直观地去理解，而不进行逻辑地证明JU-LHhLJL,*比J用比 J»iJLWLJbL.用 JLNflkJL.LJ比JUL> -i id in io ii im in io ai an 啊Hi眄n * HBFinBrii 'Br 片 ihf i in rm an -ar n« Finan *F ihf

6、 nBrii 'Sr imp iniiir'BFi眄门- Bf导数的概念实验中学曾丽一、教材分析导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导 数的应用奠定基础。新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。问题1高台跳水的平均速度-t瞬时速度“函数的平均变化率 f函数的瞬时变化率lim（即导数） Ax根据上述教材结构与内容分析，立足学

7、生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点二、教学目标 通过实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景 理解导数的概念，会用定义求导数。 通过导数概念的形成过程，体验逼近、类比、从特殊到一般的数学思想方法三、重点、难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点四、教学设想教 学 环 节教学内容师生互动设计思路创 设 情 景、引 入 新 课幻灯片回顾上节课留下的思考题： 在咼台跳水运动中， 运动员相对水面的咼 度h （单位：m与起跳后的时间t （单位：s）存在函数关系 h

8、（t ） = 4.9t 2 + 6.5t+ 10.问题一、计算运动员在1兰t兰2这段时间 里的平均速度，冋题、请大豕思考如何通过干均速度来 求运动员的瞬时速度呢 ？如t=2时刻的瞬 时速度？从学生原有的物理知识 出发去计算平均速度，并提出如何通过平均速 度求瞬时速度.让学生 相互讨论，交流结果的 基础上，提出：当时间 间隔很小的时候，平均 速度就会逼近瞬时速度引起学生的好奇，意识到可 以通过平均速度去求瞬时 速度。使学生带着问题走进课堂， 激发学生求知欲初 步 探 索、展 示 内 涵根据学生的认知水平，概念的形成分了两 个层次：结合跳水问题，明确瞬时速度的定义 问题三、计算当 t取不同值时，计

9、算平均 速度V的值提出问题三，组织学生 讨论，从左边逼近2s时，平均速度有怎样的 变化（此处用几何画板设计 一个计算器，并用它完 成计算工作）理解导数的内涵是本节课 的教学重难点，通过层层设 疑，把学生推向问题的中 心，让学生动手操作，直观 感受来突出重点、突破难点尝试计算v=h（2加）h（2）的值？At完成卜表：学生对概念的认知需要 借助大量的直观数据， 再让学生计算从右边逼 近2s时，平均速度有怎 样的变化。帮助学生体会从平均速度 出发，“以已知探求未知” 的数学思想方法，培养学 生的动手操作能力 tV tV-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-

10、0.000010.00001冋题四：当 t趋于0时，平均速度有怎 样的变化趋势？一方面分组讨论，展示 计算结果，同时口答： 在t=2时刻， t趋于0 时，平均速度趋于一个 确定的值-13.1，即瞬时 速度，第一次体会逼近 思想；另一方面引导学 生观察、分析、比较、 归纳，第二次体会逼近 思想，为了表述方便，数学中用简洁的符号来 表示，即h(2+M)-h(2)“lim=一13.1"0At/*数形结合，扫清了学生的思 维障碍，更好地突破了教学 的重难点，体验数学的简约 美 tv tv-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.0

11、9510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049问题五：运动员在某个时刻t0的瞬时速度如何表示呢？引导学生继续思考：运 动员在某个时刻t0的瞬时速度如何表示？学 生意识到将t0代替2, 可类 比得到 佃皿屮曲)-h(t0)与旧教材相比，这里不提及 极限概念，而是通过形象生 动的逼近思想来定义t0时刻的瞬时速度，更符合学生 的认知规律,提咼了他们的 思维能力，体现了特殊到一 般的思维方法问题六：如果将这两个变化率问题中的函 数用f(x)来表示，那么函数f(x)在X =x0处的瞬时变

12、化率如何呢？引导学生用导数的概念来表示问题四中的运动员在2s时刻的导数为心 I-f(x。+Ax) f(x)f(2)-l&&在前面冋题的铺垫下 ， 进一步提出，函数f(x)在x = x0处的瞬时变化率.fX+绿)f(x)普 lim-lim即 y = f (x)在 x = x0处的导数，记作r? . . f(x+ix)-f(x)f(x)imI(也可记为y t=x0)引导学生舍弃具体问题的 实际意义，抽象得到导数定 义，由浅入深、由易到难、 由特殊到一般，帮助学生完 成了思维的飞跃；同时提及 导数产生的时代背景， 让学 生感受数学文化的熏陶， 感 受数学来源于生活，又服务 于生活。加

13、深学生对导数概念的理 解循 序 渐 进、 延 伸 拓 展例 1:用导数的定义，求y =x2在点x =1处的导数师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢进一步加深对导数概念的理解及应用发展学生的应用意识，是高 中数学课程标准所倡导的 重要理念之一。变式练习：1、在咼台跳水运动中，运动员 相对于水面的高度 h（单位：米）与起跳后 的时间t （单位：秒）存在函数关系2h（t） = -4.9t + 6.5t +10.求高台跳水运动中运动员在t=1s时的瞬时速度，并解 释此时的运动状况.思考题2、在咼台跳水运动中，运动员相对 于水面的高度h（单位：米）与起跳后的时 间t （单位：秒）存在

14、函数关系2h（t） = 4.9t +6.5t+10.运动中运动员在t时刻的瞬时速度为1.6,求t.从学生的原有知识出 发，让学生独立完成练 习1，上台板演，第三 次体会逼近思想练习2作为学生思考提 高题目的是让学生学会用数学 的眼光去看待物理模型， 建 立各学科之间的联系， 更深 刻地把握事物变化的规律 加深学生对导数内涵的理 解，体验数学在实际生活中 的应用归 纳 总 结1、瞬时速度的求法2、导数的概念3、求导的步骤引导学生进行讨论，相 互补充后进行回答，老 师评析，并用幻灯片给 出让学生自己小结，不仅仅总 结知识更重要地是总结数 学思想方法。这是一个重组 知识的过程，是一个多维整 合的过程

15、，是一个高层次的 自我认识过程，这样可帮助 学生自行构建知识体系，理 清知识脉络，养成良好的学 习习惯作 业 安 排、 板 书 设 计（必做）P10第2题22.求函数y=x +2x在x =-2处的导数。作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥 补教学中的不足，冋时注重个体差异，因材施 教板书设计清楚整洁，便于突出知识目标导数的概念教学设计实验中学宋炳才一、教材分析导数的概念是高中新教材人教版选修2-2第一章的内容，是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前一节平均变化率的基础上学习的。导数是微积分的核心概念之一，也是本章的一个核心概念，它为即将学习的导数的几何意义、导数的计算、导数

16、的应用等知识奠定了基础，更是我们研究函数的单调性、极值、最值和解决生活中优化等 问题的有力工具。本节课的核心概念是导数，概念的形成分为两个层次： 借助高台跳水问题， 体验以已知探究未知和逼近的数学思想方法，明确瞬时速度的概念；(2)以速度模型为出发点，经历有平均变化率到瞬时变化率的过程，体验由特殊到一般的思 想方法，抽象出导数的概念，认识到导数就是瞬时变化率。二、教学目标1、知识与技能目标了解导数概念的实际背景， 理解导数的定义，知道瞬时变化率就是导数， 并会用定义求 函数的导数。2、过程与方法目标通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、 以及用已知探求未

17、知、从特殊到一般的数学思想方法。3、情感态度与价值观学生在从平均变化率到瞬时变化率的探索过程中，通过动手算、动脑思和集体合作讨论，树立敢于战胜困难的信心，养成主动获取知识和敢于探究求新知的习惯，激发求知欲，增强合作交流意识。培养学生的爱国情操三、教学重点与难点重点：导数概念的形成，理解导数的内涵。难点：理解导数概念的内涵。难点突破：本课设计上从瞬时速度、函数图象上某点处的瞬时变化率两个具体模型出发，由特殊到一般、从具体到抽象利用类比归纳的思想学习导数概念；把新知的核心“可导”和“导数”两个问题结合起来，利用转化的思想与极限知识相联系，将问题化归为考察一个关于自变量 %的函数FC'x)

18、= f(X° "X)当厶x > 0时极限是否存在以及极限是什么的问题.四、教学方法引导探究法：设疑一一点拨一一引导一一探究。五、教学过程设计教 学 环 节教学内容设计思想、意图师生活动时 间创 设 情 景【展示课件1】1、播放男子10m跳台跳水视频.【展示课件2】2、复习平均速度：在10米高台跳水运动中，运动员相对水面 的高度h (单位：m与起跳后的时间t (单位： s)存在函数关系：2h( t)= 4.9t 2 + 6.5t + 10.65通过计算运动员在 0 Et兰一这段时间里的平49均速度后知道：运动员在这段时间里的平均速度为0,但运动员在这段时间却不是静止的思

19、考：用平均速度能准确地描述运动员的运动状态吗？3、教师介绍导数产生的历史背景引入新课以新开题， 扣人心弦.新问题：平 均速度为“ 0”？引起学生 的好奇.让学 生带着问题走 进课堂，激发学 生求知欲.1、师引导学生观 看跳水的轨迹及 速度变化.感受平均速度与 瞬时速度的矛盾.2、通过介绍导数 产生的历史背景 及前辈科学家所 作出的贝献，让学 生明确导数的作 用,激发学生学习 的积极性和求知 彼得欲.6分引导探究探究一：瞬时速度 任务一：感受平均速度的变化1. 如何求t=2时的瞬时速度2. 由 h(t)= 4.9t + 6.5t + 10 知，t=2_h(2+)-h (2) 一4.9&一

20、13.1时的感受变化， 寻找规律借助直观 的图像和数据，归纳、探求 瞬时速度的概 念.培养学生 的探究意识和 探究方法，亲身 感受逼近的趋 势,突出重点， 突破难点1. 引导学生阅读 教材P4,小组合 作讨论第5页上 观察所提出的问 题2. 教师展示课 件.6分 tv tv-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001自主探究任务二：当 t趋于0时，平均速度怎样变化？h(2P)-h(2)lim一一13.1思考：由t=2s时刻的速度，能给出任意时刻的 速度的表达式吗？【展示课件5】，-h(tn +细-h(t0)ljm搭建平台， 自主

21、交流.1、分组讨论. 抽学生代表展示 讨论结果.教师总结.引入 新课.2、教师展示课件5.3分任务二：瞬时速度的表达式探究1.运动员在某时刻的瞬时速度怎样 表示？limh(t° At) h(to).【展示课件 5-6 】提高了学生 的思维能力，体 现了特殊到一 般的思维方法先学生思考，之后 一学生回答，教师 板书，展示课件.2分自 主 探 究探究二：导数的概念1、 函数的瞬时变化率【展示课件7】2. 核心探究，揭示导数概念：思考：函数f (x)在X = x0处的瞬时变化率实质就是导数导数的定义：【展示课件8】y = f (x)在x = x°处的导数.记作f(x)皿筑呦一愀)

22、(也可记为y).2、求导步骤.学生总结，教师暂不肯定(1) 3 = f (Xo + Ax) - f (Xo)；(2) Ay f (Xo + Ax) f (Xo)；Z；f&o2鹦警.水到渠成，揭示 本质。结合具体 问题的实际意 义,抽象出导数 的概念.由浅入深、 由易到难、由特 殊到一般，完成 思维的飞跃.1、教师展示课件， 讲解要点：(1) 瞬时变化率(2) 导数的概念；(3)教师点明本节 课题.展示课件.2、一学生回答求 导步骤.5分新 知 应 用一、典例分析例1:求函数y=x?+1在x=1处的导数【展示课件9-10】强调求导数的 基本步骤，巩固 导数的概念.例1由教师板 演，并逐步

23、展示解 题步骤.并总结解 题规律.4分新 知 应 用练习：求函数f(x)=-x 2 + X在x=-1附近的平均变化率及在该点处的导数【展示课件11】强调求导 数的基本步骤， 巩固导数的概 念.学生自主练习，请 一名学生将学习 成果在黑板上展 示，另请一个学生 点评，教师总结5分归 纳 总 结【展示课件12】导数概念的形成过程.1.平均速度亍瞬时速度引导学生 自行构建知识 体系，理清知识 脉络，养成良好学生小结，其他人 补充、完善. 展示课件.教师归纳总结.3分2.平均变化率.瞬时变化率3、导数：的自主学习习 惯.引导学生思 考，并作预习。作业必作：【展示课件13-14】1.学案后的巩课后练习思

24、考题：已知 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-50)则 f' (0)=6分课 后 思 考【展示课件15】1.设函数f(x)在x=xo处可导，则limf(X。十&)f(X。Ax)等干()A. f'(X。)B.0 C. 2f'(xo) D.-2 f'(x。)1f x。： k f (x。)2 若 f (x。)= -2，贝廿 lim2等于Tk3.设函数 f (x)，则 lim f(1+3f(1)等于 33也x, , 1 , ,A.f (1) B.3 f (1) C. - f (1) D. f (3)3引导学生 加深对导数定 义的理解师生共同寻 找导数定义式的

25、 结构特征，从而找 出求解方向及思几个常用函数导数教学设计实验中学邢德林教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2、能利用导数公式求简单函数的导数。教学重难点：能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用学生学法：学生通过阅读教材，自主学习思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标教学过程：(一)、合作探究：探究任务一：函数 y = f (x) =c的导数.问题：如何求函数 y = f(x)=c的导数新知：护丸表示函数y=c图象上每一点处的切线斜率为 .若y =c表示路程关于时间的函数，则y二，可以解释为即一直处于静止状态.试试：求函数y =

26、f （x） =x的导数反思：y1表示函数y二x图象上每一点处的切线斜率为 若y二x表示路程关于时间的函数，则y，可以解释为探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数y =2x,y =3x,y =4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数y=kx（k=O）增（减）的快慢与什么有关？（通过预习，小组讨论，科代表安排两个小组，汇报自己的学习体会。）（二八典例完善1 .函数y = f （x） = C的导数根据导数定义，因为 f（x x） f（x） 工 ,lxlxlx所以 y = lim y =

27、lim 0 = 0 3 Ax I/=0表示函数y = c图像上每一点处的切线的斜率都为0若y = c表示路程关于时间的函数，贝U y丄0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即物体一直处于静止状态.2.函数y = f （x） = X的导数f （x：x） - f（X）因弋X ： -X -x _1 所以y"爲1 Ax I1 若y = x表示路程关于时间的函/ =1表示函数y = x图像上每一点处的切线的斜率都为数，则 -1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.（通过学生的汇报，利用导数的定义，完成公式证明，可直接用幻灯片打出。）（三）、继续探究3函数y = f （x） = X2的导数因

28、为勺 _ f （x ：x）-f（X）_ （x：x）2 -X2ZZAxx2 2x x （ x）2 _ x2iX=2x ： -x所以y = lim。/ =2x表示函数y=x2图像上点（x,y）处的切线的斜率都为 2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x ： 0时，随着x的增加，函数y=x2减少得越来越慢；当 x 0时，随着x的增加，函数y = X2增加得越来越快若 y=x2表示路程关于时间的函数，则V =2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻 x的瞬时速度为2x .14函数y二f（x） 的导数x1 1因为辻二 f（X X）- f（X）

29、_ X 匚lxLXLXX -（X LX）12x（x ： _x）. X X X X所以 y = lim y = lim （- 二_1）= -厶2Ax 3 x+x Axx函数导数1, 1y =一y =二XX因为AxAxAx_ （Jh+A走-&）（办+山 + V?）4-Vx）vT+Ax -yjx所以_/ = lim = lim （导数J，= 2（3、4、5用类比的方法，让学生先口答解题思路，最后抽学生完成证明的板书过程） n*n 16 推广：若 y = f （x） = x （n Q ），则 f （x）二 nx（四）、反思总结1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：2. 利

30、用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的(五) 、课堂训练1. f(x) 0的导数是()A. 0 B . 1C .不存在 D .不确定2. 已知 f (x) =x2,则 f =()A. 0 B . 2x C . 6 D . 93. 在曲线y =x2上的切线的倾斜角为二的点为()41111A. (0,0) B . (2,4) C . (', ' ) D (丄，丄)4 162 44. 过曲线y =1上点(1,1)且与过这点的切线平行的直线方程是x5. 物体的运动方程为 s=t3，则物体在t=1时的速度为，在t =4时的速度为. (强化公式学生口答

31、)(六) 、课后作业课本习题.1、2、3怎样归纳高中新课标数学的题型发布者：陈昭发布时间：2014-2-27 9:32:37四大数学思想：函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想，分类讨论思想。集合与简易逻辑题型1元素的性质题型 2取值范围题型3否命题与非命题题型；二次函数一一根的分布题型4函数的图象一一y=f (|x| ), y=|f (x) |图象辨析题型5函数的奇偶性一一求参数题型6函数的单调性一一定义法题型7二次函数一一最值的求法题型8函数的性质一一抽象函数题型9函数一一分段函数题型10函数的应用一一生活中的优化问题专题三三角函数题型1角的概念一一象限角题型2度量单位一一角度制与弧

32、度制题型3三角变换一一公式的变形与逆用题型4三角变换一一“ 1”的妙用题型5函数|y=Asin ( w x + 0)辅助角的应用题型6函数y= Asin (®x + 0)解析式的求法题型7图象变换一一平移与伸缩题型8三角函数的性质一一单调性题型9三角函数的性质对称性题型10三角函数的性质一一周期性题型11三角函数的性质一一最值题型12解斜三角形一一正、余弦定理的应用专题四数列题型1数列的通项一一速推公式题型2数列一一a n与Sn的关系题型3等差与等比数列一一性质及应用题型4数列求和一一裂项法题型5数列求和一一错位相减法题型6综合应用一一数列与函数题型7综合应用一一数列与不等式题型8应

33、用问题一一分期付款专题五平面向量题型1向量的运算一一数乘与数量积题型2线性表示一一平面向量基本定理题型3综合应用一一向量与解三角形专题六不等式题型1不等式的性质一-取值范围题型2不等式一-含绝对值的不等式的解法题型3 一无二次不等式一一含参数的不等式的解法题型4最值-基本不等式题型5线性规划最优解题型6恒成立问题-求参数专题七高中数学教学心得发布者：倪小琴 发布时间：2014-2-26 23:16:36通过几年的高中数学的教学，我感觉到很多学生重视数学，想学好数学。也有很多家 长告诉老师他的孩子在初中数学是如何的好现在怎么就落后了呢。作为衡量一个人能力的 重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力然而并 非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头 就栽在数学上。众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，主要原因有以下几个方面.1 学习被动许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师 惯性运转，没有