函数解析式的练习题兼答案.

1、函数解析式的求法待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法;1.已知 f (x)是一次函数，且 ff (x) =x+2,则 f (x)=()A. x+1 B. 2x - 1 C. - x+1 D. x+1 或-x-1【解答】解：f (x)是一次函数，设f (x) =kx+b , ff (x) =x+2, 可得：k (kx+b) +b=x+2.即 k2x+kb+b=x+2, k2=1, kb+b=2.解得 k=1, b=1.则 f (x) =x+1 .故选：A.换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值 范围；9.若函数 f (x)满足

2、f (3x+2) =9x+8,则 f (x)是()A. f (x) =9x+8 B. f (x) =3x+2C. f (x) =-3-4 D. f (x) =3x+2 或 f (x) = - 3x - 4【解答】解：令t=3x+2,贝U x=,所以f (t) =9三卫+8=3t+2.33所以f (x) =3x+2.故选B .(3)配凑法：由已知条件f(g(x) = F(x), 以x柑t g(x),使得f(x)的解析式；可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后18.已知f (生!)=组;1 工1A. f (x) =x2+1 (x加)C. f (x) =x2- 1 (x声)则()B. f (x

3、) =x2+1 (x 声)D. f (x) =x2- 1 (x冷)第8页(共8页)上 2 r【解答】解：由工+1)=2 工+1 1 +2-+1 _ =(k+1)2 _ 得 f (x) =x2- 1 ,又.工±1力，f (x) =x21 的 x力.故选：C.19.已知 f (2x+1) =x2 2x-5,贝U f (x)的解析式为(A. f (x) =4x2 6 B. f (x)x _ 424C. f (x) =-x2+x- D. f (x) =x2-2x-5 424【解答】解：方法一：用 凑配法”求解析式，过程如下:f (2x+D =4 +1 ) 2+1)-与；424w_1 2 _

4、315方法二：用 换元法”求解析式，过程如下：令 t=2x+1,所以，x=£ (t1),- f (t) =3 (t- 1) 2-2* (t- 1) - 5=t2-gt-¥42424 - f (x) =3x2-2x-”故选：B.424(4)消去法：已知f(x)与f或f( x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21.若 f (x)对任意实数 x 恒有 f (x) - 2f (-x) =2x+1,则 f (2)=()A. - B. 2C. - D. 333【解答】解：:f (x)对任意实数x恒有f (x) - 2f (-x) =

5、2x+1,用-x代替式中的x可得f (-x) - 2f (x) =- 2x+1,联立可解得 f (x) =Zx - 1,f (2) =->2- 1=-1故选：C333函数解析式的求解及常用方法练习题一.选择题(共25小题)2 .若幕函数f (x)的图象过点(2, 8),则f (3)的值为()A. 6 B. 9C. 16 D. 273 .已知指数函数图象过点 (1,夕，则f (-2)的值为()A. B. 4C. D. 2244 .已知f (x)是一次函数，且一次项系数为正数，若 ff (x) =4x+8,则f (x)=()A. 2x-p| B- - 2x-8 C. 2x-8 D. 2rpi

6、或-2x 85 .已知函数f (x) =ax (a>0且aF),若f (1) =2,则函数f (x)的解析式为( )A. f (x) =4x B, f (x) =2x C, f =(J) * D. f =(J)就42r i-k26.已知函数 g二1 & , fg (x) -，则 f(0)等于()xA. - 3 B. -±C. -7 D. 322f2，.07.设函数f (x)='.,若存在唯一的x,满足f (f (x) =8a2+2a,log* 工>0则正实数a的最小值是()A.B. 7 C. 7 D. 2S 428.已知f (x-1) =x2,则f (x)

7、的表达式为()A. f (x) =x2+2x+1 B, f (x) =x2- 2x+1C. f (x) =x2+2x - 1D . f (x) =x2 - 2x- 110 .已知f (x)是奇函数，当x>0时£(K)二(l+x),当x<0时f (x)=()a.4(i-Q B. 4(1+，)C.尸7(i+x)D.尸7(i-Q11 .已知 f (x) =lg (x- 1),贝U f (x+3)=()A. 1g (x+1)B. 1g (x+2) C. 1g (x+3)D. 1g (x+4)12 .已知函数 f (x)满足 f (2x) =x，则 f (3)=()A. 0 B.

8、1 C. 1og23 D. 313 .已知函数f (x+1) =3x+2,贝U f (x)的解析式是()A. 3x-1 B, 3x+1 C. 3x+2 D. 3x+414 .如果 f (工)一，则当x为且x为时，f (x)=()K 1 - XA. - B.C.D. - -1XX - 11 - IK15 .已知 f (")= JT，则函数 f (x)=()* '广A. x2 -2 (x0)B. x22 (x) C. x2 - 2 (|xp2)D. x2 216 .已知f (x- 1) =x2+6x,则f (x)的表达式是()A. x2+4x- 5B, x2+8x+7 C. x2

9、+2x- 3D. x2+6x- 1017 .若函数f (x)满足f + =x+l+1,则函数f (x)的表达式是()A. x2 B, x2+1C. x2-2 D. x2- 120.若 f (x) =2x+3, g (x+2) =f (x-1),贝U g (x)的表达式为()A. g (x) =2x+1 B, g (x) =2x- 1 C. g (x) =2x- 3 D. g (x) =2x+7f (x) = - x+ 222 .已知 f (x) +3f ( x) =2x+1 ,贝U f (x)的解析式是()A. f (x) =x+- B, f (x) = - 2x+- C. f (x)= 44

10、A. - 3 B. - 1 C. 1 D. 324.若函数f (x)满足：f (x)D.23 .已知f(x), g (x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f (x) -g (x) =x3+x2+1,贝U f (1) +g (1)=()-4f (-) =x, M|f (x) |的最小值为( x1525.若f(x)满足关系式f(x)出时秋则f(2)的值为(A. 1 B. - 1 C. - g D. g22二.解答题(共5小题)T).26 .函数f (x) =m+1ogax (a>0且a力)的图象过点(8, 2)和(1, (I )求函数f (x)的解析式；(H )令g (x) =2f (x

11、) - f (x - 1),求g (x)的最小值及取得最小值时x的27 .已知f (x) =2x, g (x)是一次函数，并且点(2, 2)在函数fg (x)的图 象上，点(2, 5)在函数gf (x)的图象上，求g (x)的解析式.28 .已知 f (x)=装，fg (x) =4-x,(1)求g (x)的解析式；(2)求g (5)的值.29 .已知函数 f (x) =x2+mx+n (m, nCR), f (0) =f (1),且方程 x=f (x)有 两个相等的实数根.(I)求函数f (x)的解析式；(n)当xqo, 3时，求函数f (x)的值域.30 .已知定义在R上的函数g (x) =

12、f (x) - x3,且g (x)为奇函数(1)判断函数f (x)的奇偶性；(2)若x>0时，f (x) =2x,求当x<0时，函数g (x)的解析式.函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一.选择题(共25小题)2 .【解答】解：幕函数f (x)的图象过点(2, 8),可得8=2a,解得a=3,幕函 数的解析式为：f (x) =x3,可得f (3) =27.故选：D.3 .【解答】解：指数函数设为y=ax,图象过点)，可得：1=a,函数的解22析式为：y=2 x,则 f (-2) =22=4.故选：B.4.【解答】解：设f (x) =ax+b, a>02 .f

13、(f (x) =a (ax+b) +b=ax+ab+b=4x+8,a2=4 ，Lab+b=8a=2f (x) =2x+-.故选：A.35 .【解答】解：=f (x) =ax (a>0, a力)，f (1) =2,f (1) =a1 =2,即 a=2,函数f (x)的解析式是f (x) =2x,故选：B.6 .【解答】解：令g (x) =1 - 2x=0则x=11- 2 -24贝U f (0) =-=7=3故选 D笠47.【解答】解：由f (f (x) =8a2+2a可化为2x=8a2+2a 或 log2x=8a2+2a；则由 0< 2x< 1; log2x R 知,8a2+2

14、a怎 或 8a2+2a当；又 丁 a> 0;故解8a2+2a当得，ag；故正实数a的最小值是故选B.28.【解答】解：二函数f (x- 1) =x .f (x) =f (x+1) 1= (x+1) 2=x2+2x+1故选 A.10 .【解答】解：当x<0时，-x>0,则 f (- x) =-jrq (1 -x),又 f (x)是奇函数，所以 f (x) = - f ( - x) =q二 (1-x).故选 D.11 .【解答】解：f (x) =lg (x-1),则 f (x+3) =lg (x+2),故选：B.12 .【解答】解：函数 f (x)满足 f (2x) =x,贝U

15、f (3) =f(2103) =log23 故选：C.13 .【解答】二叶(x+1) =3x+2=3 (x+1) - 1.f (x) =3x-1 故答案是：14 【解答】解：令工” 则x=l KtK 1 - X1- f (t) =1t,化简得：f (t)=彳即 f (x) =-故选 Bt _ 1x _ 1t15 .【解答】解：f (x+-)=/二=(xD)，-2,- f (x) =x2-2 (|x|或).故选:C.16 .【解答】解：:f (x-1) =x2+6x,设 x 1=t,贝U x=t+1 , .f (t) = (t+1) 2+6 (t+1) =t2+8t+7,把1与乂互换可得：f (

16、x) =x2+8x+7.故选：B.17【解答】解：函数f (x)满足f (4力 =x+1 =函数f (x)的表达式是：f (x) =x2- 1. (x总).故选： 20.【解答】解：用x- 1代换函数f (x) =2x+3中的x, 贝有 f (x 1) =2x+1 , . g (x+2) =2x+1=2 (x+2) - 3,g (x) =2x - 3,故选：C.22.【解答】解：f (x) +3f (-x) =2x+1 , 用-x代替x,得：f (-x) +3f (x) = -2x+1 ；-3X得：8f (x) =8x-2,f (x) = -x+f,故选：C.23【解答】解：由f (x) -

17、g (x) =x3+x2+1,将所有x替换成-x,得 f(-x) - g( - x)=-x3+x2+1,根据 f (x) =f ( - x), g ( - x) = - g (x),得f (x) +g (x) =-X3+X2+1,再令 x=1,计算得, f (1) +g (1) =1.故选：C.24.【解答】解：:f (x) -4f (1) =x,.f (!) -4f (x) =.1,联立解得：f (x) =-± ('+Q,15 K"x)T (由由)击x g$， 故选B.当且仅当|x|=2时取等号,25【解答】解：=f (x)满足关系式f (x) +2f小 =3x,

18、f (2) +2f (=6, ®一 .f (£) +2f(2)喙1,乙乙一X2 得3f (2) =3, a f (2) =- 1,故选：B.二.解答题(共5小题)F (226【解答】解：(I)由得iI f (1) =-1nd-lo g,8=2nH-lo gQl= - 1解得m=-1, a=2,故函数解析式为f (x) = - 1+log2x,2(II) g(x) =2f(x) -f(x- 1) =2( - 1+log2x) - - 1+log2(x- 1)=l0g9-1 ,"一 其中x>1,因为当且仅当L 1=一即x=2时，="成立,I - 12而函数 y=log2x - 1 在(0, +OO)上单调递增，贝U log27T- g24 - 1=1 , .L.故当x=2时，函数g (x)取得最小值1.27 【解答】解：设g (x) =ax+b, a毛; 则：fg (x) =2ax+b, gf (x) =a?2x+b；丁根据已知条件有:22a+b=2、4a+b=51 华彳等 a=2, b= 3; , g (x) =2x 3.28【解答】解：(1)，已知 f(x)嚷，fg (x)=4-x,:*=,且 g (x) * 3.解得 g (x) =1£121 (x”1).g (算)+31+x(2)由