模糊逻辑及不精确推理方法

1、2006-2007年度第1学期研究生人工智能教案 -一详案3-3模糊逻辑及不精确推理方法3-3-1模糊逻辑3-3-1-1模糊、概率和传统精确逻辑之间的关系传统逻辑：强调精确性、严格性。概率事件的结局是：非此即彼模糊事件的结局是：亦此亦彼另外，处理概率问题和模糊问题的具体方法也不一样3-3-1-2模糊逻辑的历史100多年前,Peirce指出了模糊性在思维中的重要作用；1923年Russel再次指出这一点；1937年美国哲学家Black首先对“模糊符号”进行了研究；1940年德国数学家 Weyl开始研究模糊谓词；1951年法国数学家Menger第一个使用“模糊集”术语（但解释仅在概率意 义上）；1

2、965年Zadeh发表了著名的“模糊集”论文。模糊术语或模糊现象：“年轻”、“派头大” “一般”“可接受” “舒服”等。3-3-1-3模糊集合论一.引入传统集合论中，一个对象是否属于一个集合是界线分明的。可以用其特征一一1 x A函数CA（x）l,X A表示。Ca（x）定义在某集合B上，则称A是B的一个分明0,x A子集。在模糊集理论中，Ca（x）仍然定义在B上，但取值是0到1之间的任何实数（包含0和1）。此时，A是模糊子集。B的元素x可以：属于 A （即 Ca（x）=1）；或不属于A （即Ca（x）=0）；或“在一定程度上”属于 A （即0<Ca（x）<1）。一般，称模糊子集A的

3、特征函数Ca（x）为隶属函数，表示其在B元素x上的取值对A的隶属度，用a(x)表示。B的模糊子集A可表示为：A (x, a(x)|x B。注：非空集合B可以有无穷多个互不相同的模糊子集。而空集只有一个模 糊子集。例子：各年龄阶段的人的集合。则如果用 B :表示各种年龄人的集合(实 际上是一个小于人类最大岁数的整数集合)；青年集合A是B的一个子集。则 一个人属于青年的程度随其年龄而不同。如青年(20) 1、青年(90) 0、青年(30)0.8。注：隶属度和概率是两个不同性质的量。如 30岁的人对青年概念的隶属度 为0.8表示其有80%的特性和青年人一样，而不是30岁的人占青年人的80%, 也不能

4、理解为30岁的人中，有80%是青年人！定义3-3-1-3-1 令S x|x B, a(x) 0,则称S为模糊子集A的支持 集，它包含所有隶属度大于0的元素。令h(A) max a(x)I(x, a(x) A,则 h(A)称为A的高度，B的元素称为A的基元。Zadeh模糊子集表示法：为每个基元标上隶属度，然后用 号连接这些基元。 如 青 年概 念 的 模糊 集 表 示为：0/15 0.2/16 0.6/17 0.9/18 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/250.8/26 0.8/270.8/280.8/29 0.8/300.75/31.简洁表示为：0/015 0.2/16

5、0.6/17 0.9/18 1/2025 0.8/2630 .n抽象地表示为：A(Ui)/Ui或A(Ui)/Uii 1i 1注：当隶属函数很有规律时，一般采用抽象表示法。2 .模糊集合的基本运算(1)空集判断。设A为B的模糊子集，则 x B, a(x) 0 A为空集。(2)真模糊集判断。设A为B的模糊子集，则 x B,0a(x) 1A为B的真模糊子集。(3)设A为B的真模糊子集，则x B, a(x) 1 A为B的正规模糊子集。设Ai,A2均为B的模糊子集，则x B, a,(x)a2(x)Ai和A2相等。(5)设Ai,A2均为B的模糊子集，则 x B, a(x) Jx)称A2包含A,记为AAl或

6、AlA2,或称A2是Ai的强化，或 A是A2的弱化。推广定义：A2包含Al也表示A1是A2的模糊子集。则，前面模糊子集的定义 是此定义的特例；新定义具有自反性和传递性，因此，可将模糊子集表示成对 偶(x, a(x)之集。因此，模糊集可用分明集表示。(6)设A为模糊集，则A的分明基#人定义为：#A x|,(x, ) A设A,B为模糊集，则A和 B的交集定义为：A B (x, min( a(x), b(x)| x #A #B(8)设A,B为模糊集，则A和B的差集定义为：A B ( x, a(x)|x #A #B(x, a(x) b(x)|x #A #B, b(x)a(x)。设A,B为模糊集，则A和

7、 B的并集定义为：A B (x, max： a(x), b(x)|x #A #B(x, a(x)|x #A #B( x, b(x)|x #B #A。(10)设 A为模糊集，则 A的余集 B定义为B A ( x,1 a(x)|x #A, a(x) 1。3 .模糊集的性质设A,B为任意模糊集，为空模糊集，为空分明集，则：(1) A(2) A A A(4) A A (5) A B #A #B (6) A B B BA 例：设青年=(15,0.4),(18,0.6),(20,1),(25,1),(30,0.6),(35,0.2)中年二(30,0.2),(35,0.6),(40,1),(45,0.6),

8、(50,0.4),(55,0.2)老年=(50,0.2),(55,0.6),(60,1)选拔中青年科学家，则求并集。如：15-55岁中30岁的人之隶属度为0.6; 如要求既是青年，又是中年，则求交集。如：30岁的科学家之隶属度为0.2; 如单位分房时老中青要分开，则求差集。如：“有资格分房的中年人”之模糊子集为(35,0.4),(40,1),(45,0.6),(50,0.2);又如选拔干部时，规定老年人不能入选，则求补集。所以， 50和55岁虽部 分属于老人，但仍有0.8和0.4的隶属度不属于老人。3-3-1-4多值逻辑和模糊逻辑1 .引入经典逻辑：二值逻辑。多值逻辑：真值数超过2个。模糊逻辑

9、：是一种特殊的多值逻辑。Aristotle的波斯与雅典海战问题，除开用模态逻辑解决，还可以用多值逻辑 解决。20世纪20年代，Lukaciewicz和Post分别提出了自己的三值逻辑系统。止匕 后，也有人提出了其它方法。其主要区别在于，如何处理第三个真值。2 .三值逻辑系统1.Kleene三值逻辑系统出发点：用三值逻辑描述数学问题。对第三个真值的理解：“不知道”，用U表示。PPP QTUFPQTUFPQTUFTFTTUFTTTTTTUFUUUUUFUTUUUTUUFTFFFFFTUFFTTT五个逻辑连接符及其真值表:TUFP QTUF例如：素数有无穷多个(T ); 9是素数(F );任何大偶数

10、必可表为两个素 数之和(U)。分析：排中律不再成立。即“对任意的p, p p T ”是不成立的；矛盾律不再成立。即“对任意的p , p p F ”是不成立的；(3)其它成立的有:q p q;(p q) p q ;(p q) p q；T pT；F pp;Tpp;FpF 恒等律不再成立：即“对任意的p, p p及p p”是不成立的；如令p U , 则(U U ) U不成立。2.Lukaciewicz三值逻辑系统对第三个真值的定义为:“无所谓真假”。(可理解为“真”也行，“假”也行)。例子：过直线外一点恰能作一条平行线在欧氏几何中是对的，在非欧氏PQTUFPQTUFTTUFTTUFUUTUUTTUF

11、FUTFTTT几何中不对。与Kleene系统的真值表有以下不同:PQTUFTTUFUUUUFFUT即维持了恒等律，但矛盾律和排 中律仍然不成立。同时牺牲了等价式： p q p q。3.Bochvar的三值逻辑系统对第三个真值的理解为：“既非真又非假”。即真也不行，假也不行。也即它表示一个含有内在矛盾的命题， 又称悖论。(即第三个真值理解为悖论或无意义)例子：(1) ”本句所说的内容是错的”。(2) ”理发师为自己理发”。(背景是：理发师说他只为那些不为自己理发的 人理发！)注：Bochvar系统中，只要任何一个逻辑公式含有一项 U,则整个公式等价于U。即部分的无意义导致整体的无意义Bochva

12、r逻辑系统的真值表：PPP QTUFPQTUFPQTUFTFTTUFTTUTTTUFUUUUUUUUUUUUUUFTFFUFFTUFFTUT此系统中，排中律、矛盾律和恒等律无一成立。4.Post三值逻辑系统第三个值的含义被理解为：“介于真和假两者之 问”，即“半真半假”。其“”符号被理解为对真假程度的一种削弱。即有T U,U F,F T注1:这种“削弱”是循环的。可用函数succ表示：即succ(T)=U, succ(U)=F, succ(F)=T。注2:用v(p)表示命题公式p的真值，则有：v(T尸T , v(U尸U , v(F尸F。则 三个真值之间具有全序关系：v(T)>v(U)&g

13、t;v(F)。Post系统的真值表：PPP QTUFPQTUFPQTUFTUTFFUTTTTTTUUUFUFTUUTUUUTUFFTFUUUFTUFFTTTP QTUFPost系统的真值计算规则示例TFFFp,v( p) suc(v(p)UFTUFFUFp,q,v(p q) max(v(p),v(q)v(p q) v( ( p q)v(p q) v( p q)p)U U ;U U ;U U ,但(U U) T ；v(p q) v(p q) (q分析：排中律不成立，因为U 矛盾律不成立，因为U恒等律不成立，因为U零幕律不成立，因为 p p ,而是p pDe Morgan律只成立了一半，因为虽然有

14、规则v(p q) v( ( p q),但 v(U F) U , ( U F) F。以上这些现象发生的根本原因在于，它们是以真值的正负两极为基础的， 而目前讨论的是三极逻辑系统，显然，在三极逻辑系统下，有关两极逻辑的基 本定律和规则失去了存在的基础。结论：三极逻辑系统三极化得越彻底，以前的定律失败得也应该越彻底。因此，Post系统由于不再以U为中心，而是真值之间的定向循环，使得三极之 间的作用和地位更加平等。5.平等三值逻辑(略)三.多值逻辑模糊化1 .将多值逻辑推广到任意的n值逻辑分析表明：前面介绍的几种三值逻辑中，只有Lukaciewicz是构造模糊逻辑的最佳逻辑基础。Lukaciewicz

15、将其三值逻辑推广到任意多值时，满足如下规定：v(T) Qv(F) 0v(p q) min(v(p),v(q)v(p q) max(v(p),v(q)v( p) 1 v(p)v(p q) min(1,1 v(p) v(q)v(p q) min(v(p q),v(q p)2 .引进模糊变量和模糊谓词以便从迷糊命题逻辑过度到模糊谓词逻辑。模糊逻辑的基本概念定义：真值：闭区间0,1内的所有值。联结词：,。量词： ，。常量：n目函数常数fn , n=0时为普通常量。或n目(模糊)谓词常数pn ,n=0时为普通常量。变量：(1)普通变量；(2)迷糊变量：取值在闭区间0, 1中。项：每个普通常量和变量，若t

16、.,tn为项，则fn(t”.,tn)也为项。原子公式(在闭区间0,1中取值)：(略)合适公式：(略)合适公式的真值计算规则：沿用 Lukaciewicz规则。其它概念：永真：合适公式的值都大于或等于；永假：合适公式都小于或等于 ；可真：非永假的合适公式；可假；非永真的合适公式；Zadeh的不满意：虽然人一个命题的真值在闭区间0,1中，但该实数仍是 一个分明的数，并不模糊。因此，Zadeh提出了如下改进的多值模糊逻辑体系。 3.使模糊变量和模糊谓词的取信真正的模糊化使其以0,1区间上的模糊子集为其值。方法：修正前面的模糊逻辑定义的如下部分：(1)真值：以闭区间0,1上的所有模糊子集为值。即以0,

17、1的子集为基元集#A的所有模糊子集。(2)原子公式和合适公式的取值：可取0,1上的任一模糊子集为值。(3)真值的计算规则：(以隶属函数表示)A B，则 a(x) 1 b(x)ABC ,则a(x)min(b(x), c(x)ABC,则a(x)max(b(x), c(x)A B C,则 a(x) min(1,1 b(x) c(x)A (B C),则 a(x)min(1,1 b(x) c(x),1 c(x) b(x)注1: Zadeh模糊逻辑下，用隶属函数表示真值的计算规则与Lukaciewicz任意多值逻辑的计算规则形式是相同的！Zadeh的希望：利用模糊逻辑，不仅仅是为在一般模糊逻辑上进行演绎,

18、 而是希望用语言的形式来表达模糊变量。例如：令一个模糊变量以年龄区间0,200上的模糊子集为值，则“年轻”“年老”、“比较年轻”、“既不年老，也不年轻”、“年纪不算小”等被称之为语 言元素，每一语言元素即该模糊变量区间的一个模糊子集。注2:语言元素一般只能是可数多个，但不一定是有限多个。如“年轻”的情况有：“年轻”、“非常年轻”、“非常非常年轻”、”(非常)n年轻”、等。生成这些语言元素的Zadeh文法结构(BNF结构)：年龄描述 :=描述词|程度词 年龄描述|年龄描述 联结词 年龄 描述描述词 :二年老|年轻程度词 :=非常|相当|比较|不联结词 :=而且|或者注3:每个描述词相当于一个基本

19、模糊子集； 每个程度词相当于模糊集上的 一目运算；联结词相当于二目运算，而利用这些运算，可以将任一语言元素转 化为一个模糊集合。注4:以上文法生成的描述，应当是上下文有关的。否则，其生成的描述， 也许有意义，如：“不年老而且相当相当年轻”；也许无意义，如：“非常年老 而且非常年轻”。Zadeh的模糊“语义近似”概念的提出:原因：模糊语言演算 模糊逻辑，将其转换成严格的模糊逻辑是很困难的。且模糊演绎后得到的仍然是一个模糊集合，此时，不一定能将其翻译成相应的 语言元素表示了。(因为，这种模糊集合最多只有可数多个，而不是覆盖 0,1 区间上的全体模糊逻辑！)“语义近似”的内涵和作用：定义两个模糊集合

20、之间的语义距离。使得在将模糊集合翻译成语言元素时，可以翻译成在语义上最接近该模糊集合的模糊 集所对应的语言元素。Zadeh对模糊逻辑之推广的意义所在： 分明逻辑到模糊逻辑是使逻辑变量及其谓词之取值从0,1双元素推广到0,1闭区间，而Zadeh的推广则是进一步使其取值从0,1全序集合扩展到一个格。因为，0,1上的全体模糊子集之集合构成一个格。注5:格是一种特殊偏序集合。偏序集：其元素之间的关系满足自反、传递、 包等关系。在偏序集上，若能定义交和并运算，且使得交换律、结合律和恢复 律成立，则该偏序集是一个格。其它概念有：上确界、下确界、幕集、模糊幕 集、完全格等。Zadeh的结果：在模糊募集(一个

21、完全格)上取值的逻辑。问题：Zadeh的文法结构中，程度词和描述词是分开的，但到了其模糊逻辑中，它们却是合二为一的。其程度词隐含在了作为描述词的谓词中了，而不能 显示地处理！Zadeh模糊逻辑与Lukaciewicz模糊逻辑的区别：Zadeh模糊逻辑指的是 在0,1区间上的模糊募集上的模糊逻辑,而Lukaciewicz模糊逻辑指的是 在0,1 区间上的模糊逻辑。3-3-1-5算子模糊逻辑(Operator Fuzzy Logic)( 刘叙华教授)目的：把程度词从谓词符号中分离出来，将其看成作用于谓词的算子。基本思想：算子：0,1中的一个数，记为 。 算子作用于一个命题P时, 即可影响P的真值。

22、命题的取值既与有关，也与原来的P有关，因此，具有这种影响的真值取值方法用符号P表示。其计算规则表示为v(P),其中v(P)是P原来的真值， 代表在 作用下的真值计算方式。的解释意义：P表示，命题P在程度 上是可信的。其中，的含义如下：1.0:是0.9:几乎是（稍稍不是）0.8:非常像是（有点不是）0.7:很像是（有些不是）0.6:差不多是 （比较不是）0.5:半真半假，不确定0.4:比较是（差不多不是）0.3:有些是（很像不是）0.2:有点是（非常像不是）0.1:稍稍是（几乎不是）0.0:不是例如：P表示乌鸦都是黑的，0.9 P表示乌鸦几乎都是黑的，0.1P表示几乎 没有乌鸦是黑的。 假定Q表

23、示天鹅是白的，则有0.3（0.1P 0.9Q）表示“几乎没有乌鸦是黑的等价于几乎天鹅都是白的”这句话是很像是不对的。算子模糊逻辑类型及详细描述（略，参见陆汝铃人工智能 （下），P600-615 ）。3-3-2不精确推理方法注：不精确性和不确定性，在下文中不加区分。3-3-2-1现实世界中的不精确现象人类知识与思维行为的精确性是相对的，不精确性是绝对的。因此，人工智能的知识工程研究与应用中，往往采取不精确推理技术来模拟人类的推理行为过程。例如：（1）多种原因可能导致一种结果时，原因的不确定性或精确性。例如：引起低烧的原因很多，那么，医生根据病者发低烧的持续时间、方式、病人的体质 及过往病史等作出

24、的猜测性推断是不精确的或不确定的。（2）推理所需的信息不完全时，对推理结论的肯定性或否定性。例如：打仗时，如果完全知道敌人的计划和行动，则必胜，但这是不可能的。所以，对敌 情的判断多数是要猜测的。又如：股市的波动与消息和情报之间的关系，对操 纵股票市场者言，当不能确证时，只能靠不确切的推断进行决策。(3)背景知识不足引起的不精确推理。 例如：对癌症现象，由于对其机理没 有完全掌握，因此，其治疗、预防、检查、诊断等工作，往往是不确定的。(4)信息描述模糊引起。如被害者对警察描述犯罪人的时候，可能采取如下 语言描述其特征：“凶手是个高个子年轻人，三角眼，鹰爪鼻，山羊胡子”。又 如征婚广告会如下描述

25、：“本人希望寻求年轻、貌美、富裕、风度潇洒的意中 人”。(5)信息噪声。例如：为逃避税收，公司往往做假帐。为了争功，下级往往 虚报成绩。雷达、声纳测试，化学、医学分析等往往均含噪声信息。使得基于 这些信息的推理结果是不精确的。(6)推理规则是模糊的。例如：“如果物价涨得过快，就要紧缩信贷”，“如果 犯罪活动猖獗，就要赶快加大打击力度”等。(7)推理能力不足。天气预报问题，虽然，已有很好的理论研究成果，但实 际上，当前的计算设备无法满足推理计算要求。如其 Navi-Stocks方程的定量 数值解，用巨型计算机都难以完成。3-3-2-2不确定性推理要解决的问题不确定性推理：建立在非经典逻辑基础上的

26、基于不确定性知识的推理。一般而言，它是一个从不确定性初始证据出发，运用不确定性知识，经过不确定 性推理规则，推出具有一定程度不确定性的结论或合理的或近乎合理的结论之 过程。不确定性推理中，要解决的主要问题：推理方向、方法、控制策略等基本 问题；不确定性表示与度量、匹配、传递、合成等。一.不确定性的表示问题(1)知识的不确定性表示：要求满足用户实际问题的需要，同时，便于推理 过程中计算结论或中间结论的不确定性。(2)证据的不确定性表示：一是观察或由用户提供的初始证据的不确定性， 一是推理过程中得到的结论或中间结论性证据。(3)结论的不确定性。二.不确定性的度量问题度量标准应遵循以下原则：(1)应

27、能充分表达领域知识和领域证据的不确定性；(2)便于领域专家和用户进行不确定性估计或估算；(3)便于进行不确定的传递计算，保证结论之不确定性度量不超范围；(4)应当直观，并有理论依据支持。三.不确定性的计算问题(1)不确定性匹配算法与确定推理不同。不确定性匹配往往用计算匹配双方的匹配度，或者相似 程度来衡量。如果相似度达到一定限度，则认为是匹配的，否则，认为是不匹配的。该限度往往被称为阈值。(2)不确定性更新算法更新问题即不确定性的动态积累和传递问题。1)已知前提E的不确定性C(E),规则的强度f(H,E),其中，H表示假设， 则求H的不确定性的算法gi为：C(H ) giC(E), f(H,E

28、)。2)并行规则算法。设Ei, E2为不独立的证据，假设求得H的不确定性分别为 Ci(H)和C2(H)。求证据Ei, E2的组合导致结论H的不确定性C(H)的算法g2 为：C(H) g2Ci(H ),C2(H) o3)证据合取的不确定性算法。据 Ei,E2的不确定性C(Ei)和C(Ez),求证据 Ei,E2合取的不确定性算法g3为：C(EiandEz) g31C(EJCIE?)。4)证据析取的不确定性算法。据 Ei,E2的不确定性C(Ei)和C(Ez),求证据Ei,E2析取的不确定性算法 g4 为：C(EiorE2) g"C(Ei), C(E2)。注：证据析取和合取的不确定性统称为组

29、合证据的不确定性。(3)常用的组合证据之不确定算法i)最大最小法：即取组合证据之大者或者其最小者。2)概率法：即合取时取概率之乘积式，析取时取概率的和式。3)有界法：C(EiandE2) max 0,C(Ei) C(E2) iC(E10rE2) mini,C(Ei) C(E2)3-3-2-3概率推理一.概率推理的基础1 .基本性质令A表示一个事件，P(A)表示事件A发生的概率，则有：(1) 0 P(A) i;(2)必然事件D的概率P(D) i,不可能事件的概率为P( ) 0；(3) P(A B) P(A) P(B) P(A B);(4)若事件A,Ak两两互不相容或互斥，即Ai Aj ,i j

30、,则有：kP( A) P(A) PC) . P(A)。 i 1(5)若B的发生必然导致A的发生，即A B,则有：P(A B) P(A) P(B)。 其中，A B表示A发生而B不发生。(6)对任一事件 A ,有 P(A) 1 P(A)。2.主要概率计算公式(1)条件概率与乘法公式条件概率：P(A|B)”靠：),假定事件 B的发生概率 P(B) 0 ;而P(B) 0 时，规定 P(A|B) 00乘法公式：由条件概率公式可得 P(A B) P(B)P(A|B) P(A)P(B| A)o因 此，有：P(A1A2An) P(A1)P(A2 |A1)P(A3 |A1A2).P(An | AA2An 1),

31、其中 P(A1.Am)0o(2)独立性公式其充要条件是P(A B) P(A)P(B)0(3)全概率公式若事件序列满足 Bi Bj,i j, P( ) 1, P(Bi) 0,(i 1,2,.),则对任i 1一事件 A ,有 P(A)P(A| Bi)P(Bi)。i 1(4)Bayes公式公式若事件序列满足全概率公式条件，则对任一事件A ( P(A) 0),有：P(Bi|A).勺些P(Bi)P(A|Bi) i 1.推理方法目的：求出证据E下，结论H的发生概率P(H |E)原始条件：已知前提E的概率P(E),结论H的先验概率P(H),并已知H成立时E出现的条件概率P(E | H ),则P(H | E)

32、P(E|H)P(H)P(E)单证据E支持多个假设Hi,Hn时：则有nP(Hi)P(E|Hi) ,i i,2,.,n。j 1P(Hj)P(E|Hj)多证据Ei,.,Em和多结论Hi,.,Hn之间：如果它们之间都有一定程度的支持和 被 支 持 关 系， 则 有P(Ei |Hi)P(E2|Hi).P(Em|Hi)P(H i | Ei,., Em) -。上1P(EJHj)P(E2|Hj).P(Em|Hj)P(Hj)计算实例：(参见教材 P95-96 )评价：概率推理方法有较好的理论支持和数学形式描述。但要求给出结论的先验概率和证据的条件概率却是很困难的。同时，要求各事件之间必须独立。三.主观Bayes

33、推理方法1 .不确定性知识的表示方法IF E THEN (LS,LN) H其中，(LS,LN)被称为知识的静态强度，LS称为该规则的充分性因子，表示 证据E对结论H的支持程度，LN称为必要性因子，表示E对结论H的支持 程度。LS P(E|H)LN P( E |H ) i P(E|H)P(E| H)P( E| H) i P(E|H)LS和LN的取值范围均为0,具体值有领域专家决定。主观Bayes方法：根据前提E的概率P(E),利用规则的LS和LN ,将结论 的先验概率P(H)更新为后验概率P(H|E)的过程。结论：LS越大，说明E对H的支持强度越强，而LN反映对H的支持强 度。2 .证据不确定性

34、的表示根据观察S得到的有关证据E的概率表示为P(E|S),相当于动态强度。由于P(E|S)难以给出，所以，往往采用可信度概念 C(E|S),让用户在某一数值范围内选取一数作为初始证据的可信度。然后，通过某种映射关系，将C(E|S) 转换成P(E|S)。(参见教材P97P99)如：在PROSPECTOR中，用户可在-5+5之间选一数表示之。C(E|S)5表示证据肯定不存在；C(E|S) 0表示观察与证据无关；C(E|S) 5表示证据肯定存在；其它数与 P(E|S)的对应关系如教材图3.4所3 .主观Bayes方法的推理过程由Duda和Hart等于1976年提出。当用初始证据进行推理时，对 C(E

35、|S)将采用CP公式求出P(H |S)；当采 用推理中间结论作为证据时，将采用 EH公式求出P(H |S)0如果n条知识都支持同一结论H，而每条知识的前提条件分别是n个相互独 立的证据E1,E2,.,En ,且与观察S1,S2,.,Sn相对应,则首先求出每条知识的后验概率O(H |SJ ,然后按下式求出所有观察下 H的后验几率:O(H |S,S2,.,0)O(H |S) O(H |S2)O(H) O(H)O(H |Sn)O(H)O(H)例如：已知下列规则：R1 : IF E1 THEN (2,0.000001) H1R2:IF E2 THEN (100,0.000001) HiR3 : IF

36、E3 THEN (65,0. 01) H2R4 : IF E4 THEN (300,0.0001) H2,通过用户得到可信度且有先 验几率O(H1) 0.1,O(H2) 0.01C(Ei|Si) 3,C(E20) 1,C(E30)2。求：O(H2s，S2，S3)EiE2图2-6-2-3-1主观Bayes推理网络求解过程：(见教材P99-101 )结果：O(H21s1,S2,S3) 0.081。可见，H 2的先验概率经过推理后，其后验概率增加到8倍多。评价：优点：(1)主观Bayes方法的计算公 式基于扎实的概率理论基础。(2)规则的LS和LN值由领域专家给出，避免了大量的统计工作。两者一起，

37、全面地反映了证据与结论之间的因果关系，使推出的结论具有比较准确的确定性。(3)不仅给出了由先验概率确定时更新为后验概率的方法，也给出了不确定 时的更新方法。同时，实现了不确定推理的不确定性的逐级传递过程。是比较 实用的方法。缺点：(1)要求领域专家给出规则的同时，必须给出结论H的先验概率，比较困难。(2)关于事件独立性的假设太严格。3-3-2-4可信度方法由Shortliffe等人提出：在确定性理论基础上结合了概率理论的一种不精确 推理方法。可信度：据经验对一个事物或现象的相信程度。1.知识的不确定性表示基本表示形式：IF E THEN H CF(H,E)CF(H,E)是规则的可信度，取值范围

38、为-1,1, CF=1表示证据使结论为真， CF=0表示证据和结论无关系，CF>0表示证据增加了结论为真的可能，CF<0表示证据减少了结论为真的可能。1,若 P(H) 1MB(H ,E)maX P(H |E),P(H) P(H ),其他1 P(H )1,若 P(H) 0MD(H,E) minP(H |E),P(H) P(H ),其他1 P(H)CF(H,E) MB(H,E) MD(H,E)MB :信任增长度；MD :不信任增长度;讨论：0 MB(H,E) 1,0 MD(H,E) 1, 1 CF(H,E) 1MB(H,E) 0,MD(H,E) 0,则 CF(H,E) MB(H,E);

39、MD(H,E) 0,MB(H,E) 0,则 CF(H,E) MD(H,E);CF(H,E)P(H 旧 P(H)，若 p(H|E)1 P(H)0,若P(H |E) P(H)P(H|E) P(H)1 P(H)，若P(H |E)P(H)P(H)若 P(H | E)1,即 E 为真时，MB(H,E) 1,MD(H,E) 0,CF(H,E) 1;若 P(H|E) 0,即 E 为假时，MD(H,E) 1,MB(H,E) 0,CF(H,E)1;若 P(H|E) P(H),即 E对 H 没有影响时，MD(H,E) 0,MB(H ,E) 0,CF(H,E) 0;对同E ,若有n个互不相容的假设Hi,i 1,2,

40、n，则有:nCF(Hi,H) 1,若发现1的情形，表明专家给定的可信度不合理，应当1 1调整。CF与概率P既有一定关系，又有区别。例如：P(H |E) P( H | E) 1,而 CF(H|E) CF ( H | E) 0 ,即证据对假设有 利，则对其不成立就不利，且两者的影响程度相同。结论：由于先验概率P(H)和后验概率P(H|E)难以获得。因此，CF(H,E) 往往由领域专家直接给出。即：如果证据增加结论的可信度，则可信度大于零， 否则，小于零，如果没有关系，则为零。2 .证据的不确定性表示初始证据的可信度由用户在系统运行时给出，中间结果的可信度则由推理 过程计算出。3 .可信度方法的实现

41、(1)组合证据的不确定性算法对多个单一证据的合取，采用：CF(E) min CF(Ei),CF(E2),CF(En)对多个单一证据的析取，采用：CF(E) max CF(E1),CF(E2)，,CF(En)(2)不确定性的传递方法即由证据的可信度和规则的可信度，计算结论的可信度。方法如下：CF(H ) CF(H ,E)max0,CF(E)(3)两个独立证据推出同一假设的合成算法IF E1 THEN H (CF(H,E1)IF E2 THEN H (CF(H, E2)则 CFi(H) CF(H,E)maX 0,CF(Ei)CF2(H ) CF(H,E)max 0,CF(E2)CFi(H ) CF

42、2(H) CFi(H)?CF2(H),若 CFi(H),CF2(H) 0CFi,2(H)CFi(H ) CF2(H) CFi(H)?CF2(H),若CFi(H),CF2(H) 0CFi(H ) CF2(H),若CFi(H)?CF2(H) 0注：MYCIN系统对第三种情形做了修正，结果如下:CFi,2(H)CF1(H) CF2(H)1 min| CFi(H)|,|CF2(H)|计算实例：假定有五条规则如下：Ri : IF Ei THEN H (0.8)R2:IF E2 THEN H (0.6)R3:IF E3 THEN H (-0.5)R4:IF E4andE5orE6 THEN E1 (0.7

43、)R5:IF E7andE8 THEN E3 (0.9)从用户处获得了以下证据的可信度：CF(E2) 0.8,CF(E4) 0.5,CF(E5) 0.6,CF(E6) 0.7,CF(E7) 0.6CF(E8) 0.9(计算过程参见教材 P105-106)3-3-2-5证据理论由Dempster提出，由Shafer发展，又称D-S理论。1.形式化描述基本假设：(1)用集合表示命题。(2)设D变量x所有取值的集合，且D中各 元素互斥，任一时刻x只能取D中某一元素为值，则称D为x的样本空间。(3)D 的任何一个子集A都对应一个关于x的命题，表述为“ x的值在D中”。基本概念：(1)概率分配函数定义3

44、-3-2-5-1设D为样本空间，领域内的命题都由D的子集表示，则概率分配函数定义如下：M：2d 0,1,且满足M() 0, M (A) 1,则称M是2D A D上的概率分配函数，M (A)为A的基本概率数。注1: 2D表示样本空间D的募集，其子集个数为2n,如果D的元素个数为 n。注2:概率分配函数的作用是把 D的任一子集A都映射成0,1上的一个数M (A)。定义3-3-2-5-2命题的精确信任度：当A D时，且A由单个元素构成时，M(A)表示相应命题的精确信任度；当 A由多个元素构成时，也表示该多个元素构成的子集的整体精确信任度，但对该子集的任何更小的子集单位，不能确 定其精确信任度(由于存在未知信息导致无法进一步分配该整体信任度于子集 A的各成员及其它子子集成员！)注3:概率分配函数不是概率。(2)信任函数定义 3-3-2-5-3 命题 A 的信任函数为 Bel : 2D 0,1,Bel(A) M(B), A D。又称为下限函数，表示对命题A为真的信任程度。 B A显然，有 Bel( ) M ( ) 0, Bel(D)