【四维备课】高中数学 1.2.1 函数的概念课时学案 新人教A版必修1

1、1.2.1 函数的概念91.体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型.学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数中的作用.2.了解构成函数的要素.3.会求一些简单函数的定义域和值域.1.一般地,设A、B都是 ,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 一个数x,在集合B中都有 的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA,其中x叫 ,x的取值范围A叫做函数的 ,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的 .显然f(x)|xA B.2.设a,b是两个实数，而且a<b，我们规定：（1）满足不等式axb的实数x的集合叫做 ，表示为

2、 ；（2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做 ，表示为 ；（3）满足不等式ax<b或a<xb的实数x的集合叫做 ，表示为 ， ；实数a与b都叫做相应区间的 .3.所谓函数的定义域就是自变量中 的实数的集合.若f(x)是整式，则定义域为 ；若f(x)是分式，则定义域为 的全体实数；若f(x)是偶次方根，则定义域为 的全体实数；由实际问题确定的函数，其定义域由 确定；如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，求定义域等价于 ；4.一个函数的构成要素为： 、 和 .由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 相同，并且 完全一致，我们就称这两个函数相等.1.

3、(2012·四川高考)函数f(x)=1 1-2x的定义域是 .(用区间表示)2.已知f(x)=11+x(xR且x-1),gx=x2+2(xR). (1)求f(2),g(2)的值；（2）求f（g(2)）的值.3.求下列函数的值域：1fx=x2+x,x1,2,3;2fx=x-12-1;(3)f(x)=x+1,x(1,2.一、函数的概念提出问题：1.初中我们已经学习过函数的概念，它是如何用函数描述变量之间的依赖关系的呢？结论：提出问题：2.对教材中的实例1，你能得出炮弹飞行1 s,5 s,10 s,20 s时距地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？变量t与变量h之间有什么关系？结论提出问题

4、：3.对教材中的实例2，你能从图中看出哪一年臭氧层空洞面积最大？哪些年的臭氧层空洞面积大约为1500万km2？其中t的变化范围是什么？变量t与变量S之间有什么关系？结论：提出问题：4.在教材的实例3中，恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？结论：提出问题：5.以上三个实例的共同特点是什么？结论：提出问题：6：根据上述三个实例的共同特点，你能运用集合与对应的语言刻画函数概念吗？结论：反馈练习1 下列图象中不能作为函数y=f(x)的图象的是( ) 二、区间的概念提出问题：1.阅读教材第17页例1上面的内容，回答闭区间、开区间、半

5、开半闭区间的定义与表示方法.结论：提出问题：2.上述三种区间的定义、名称、符号和数轴表示如下表的前四行，我们用“”表示“无穷大”，类似地,把下表填写完整.设a,b是两个实数,且a<b,如下表所示:定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a,bx|a<x<b开区间(a,b)x|ax<b半开半闭 区间a,b)x|a<xb半开半闭 区间(a,bx|xax|x>ax|xbx|x<bR 结论：反馈练习2 将下列集合用区间表示出来：（1）x|x1= ；（2）x|x<1或x2= ；（3）x|x=1或2x8= .三、函数的定义域与值域提出问题：1.我们学习过一次函数

6、、二次函数和反比例函数.它们的定义域、值域、对应关系分别是什么？结论：提出问题：2.从问题1引申，已知一个函数的解析式，如何求它的定义域？结论：反馈练习3 求函数f(x)= x+1+12-x的定义域.提出问题：3.在研究函数问题时，抽象函数比较常见，所谓抽象函数是指没有给出具体解析式的函数.求解此类函数的定义域关键是明确在同一对应关系作用下，不管对应关系的对象是字母还是代数式，其制约条件一致，其地位一致，其所取的范围一致.根据这些信息，思考求抽象函数定义域的类型和解法有哪些？结论：反馈练习4 函数y=f(x+1)的定义域是-2,3，求y=f(2x-1)的定义域.提出问题：4.(1)已知函数fx

7、=x-12+1，x &-1,0,1 ，函数的值域是什么？(2) 已知函数fx=x-12+1，它的值域是什么？结论：四、求函数的值提出问题：1.在函数概念中，如何理解函数符号“y=f(x)”中的“f”？符号“y=f(x)”的含义是什么？结论：提出问题：2.f(x)与f(a)有什么区别与联系？结论： 例1 已知函数f(x)= x+3+1x+2，（1）求函数的定义域；（2）求f(-3)，f23的值；（3）当a>0时，求f(a)，f(a-1)的值.五、同一函数提出问题：1.一个函数有自变量和因变量两个变量，两个变量和对应关系的表示可以用任意的字母，那么，不同的字母表示对两个函数是否相同有影响吗？结论：提出问题：2.如何理解“当两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致时，两个函数才是同一函数”这句话？结论：例2下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y=(x)2；（2）y= 3x3 ；（3）y= x2；（4）y=x2x. 1.已知集合P=x|0x4,Q=y|0y2，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是（ ）A.f:xy=12x B.f:xy=13xC.f:xy=23x D.f:xy= x2.下列各组函数中，表示同一函数的是（