261已知三边作三角形

1、数 学 新课标（XJ） 八年级上册 2.6.1 已知三边作三角形已知三边作三角形 2.6.1 已知三边作三角形已知三边作三角形 探 究 新 知 活动一 知识准备 已知线段MN，画一条线段ACMN的步骤如下： 第一步：_， 第二步：_ AC就是所要画的线段 作射线AG 在射线AG上截取线段ACMN 活动二 教材导学 讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题) (1)只给一个条件：一组对应边相等 (或一组对应角相等 )，画出的两个三角形一定全等吗？ (2)按下面各组给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ 一组对应边相等和一组对应角相等； 两组对应边相等； 两组对应角相等； 已知三边作三

2、角形 2.6.1 已知三边作三角形已知三边作三角形 (3)按下面各组给出的条件，画出的两个三角形一定全等吗？ 三组对应角相等；三组对应边相等 已知一个三角形的三条边长分别为5 cm，12 cm，13 cm.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 答案 (1)不一定全等 (2)不一定全等；不一定全等；不一定全等 (3)不一定全等；一定全等 能画出这个三角形，并且大家画出的三角形全等，因为根据三角形全等的判定条件，已知三边可以确定唯一的一个三角形 2.6.1 已知三边作三角形已知三边作三角形 新 知 梳 理 知识点一 已知三边作三角形 先用直尺作射线，再在射

3、线上截一条线段等于一条_；利用圆规分别以另两边长为半径，以射线上截得的线段的两个端点为圆心，在线段的同一侧，分别画_，两弧的交点就是所作三角形的第三个顶点；依次连接各点即可 已知边 弧 2.6.1 已知三边作三角形已知三边作三角形 知识点二 已知底边及底边上的高线作等腰三角形 先用直尺作射线，再在射线上截一条线段等于 _，再作底边的 _，在垂直平分线上截一条线段等于_，依次连接各点即可 底边长 垂直平分线 高线长 2.6.1 已知三边作三角形已知三边作三角形 知识点三 作已知角的平分线 作法：在已知角的两边上截取线段 ODOE； 分别以点 D，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，在角内

4、两弧交于点 G； 作射线 OG， 则 OG 为所求作的角平分线如图 261 所示图261 2.6.1 已知三边作三角形已知三边作三角形 重难互动探究 探究问题一 用已知三边作三角形的方法解决有关作 三角形的问题 例1 已知：线段a，b，h，其中bh，如图262所示 求作：ABC，使BCa，ACb，BC上的高ADh. 图262 2.6.1 已知三边作三角形已知三边作三角形 解析设作出的ABC如图263，其中ADC为直角三角形，且ADh，ACb，可先作出RtADC，故该题应先作直角和直角边ADh，再作斜边，最后定点B 图263 2.6.1 已知三边作三角形已知三边作三角形 解：作法：(1)作直线M

5、N，在MN上任取一点D，过D点作EDMN，在ED上截取ADh，如图264； (2)以A点为圆心，b为半径画弧，交MN于C，连接AC； (3)以C点为圆心，a为半径画弧， 交MN于B1和B2两点，连接AB1，AB2； 则AB1C与AB2C都是 所求作的三角形 图264 归纳总结用尺规作图时，应先画出 草图，标出已知条件，通过分析找到 由已知条件构造所作图形的途径，然后逆向作图 2.6.1 已知三边作三角形已知三边作三角形 例2 如图265所示，在ABC中，ABCACB (1)尺规作图：过顶点A作ABC的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在AD上任取一点E，连接BE，CE. 求证：ABEACE. 探究问题二 利用尺规作角的平分线解决问题 图265 2.6.1 已知三边作三角形已知三边作三角形 解析 (1)以A点为圆心，以小于AB的长为半径画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点，过这点和 A点作射线，交BC于D，则AD即为所求； (2)推出BAECAE，根据SAS证BAE和CAE全等即可 2.6.1 已知三边作三角形已知三边作三角形 解： (1)如图 266 所示(2)证明：A