2521 用列举法求概率

1、用列举法求概率(1)复习回顾：一般地，如果在一次试验中，有有n种可能的结果种可能的结果，并且它们发生的 可能性都相等可能性都相等，事件A包含在其中的m种结果种结果，那么事件A发生的概率为：nmAP?)(求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；(3)运用公式求事件A的概率：nmAP?)(解：在甲袋中，P（取出黑球）28872在乙袋中，P（取出黑球）4515313172所以，选乙袋成功的机会大。20 红，8黑甲袋20 红,15 黑,10 白乙袋球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪

2、个口袋成功的 机会大呢？小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况。我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域。数字3表示A区域有3颗地雷，那么第二步应踩在A区域还是B区域？3A区域如图是“扫雷”游戏。在99 个正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格最多只能藏一颗地雷。B区域引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“ 掷两枚硬币”共有几种结果？正正正反反正反反为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法么？掷两枚硬币，不妨设其中 一枚为A，另一枚为B，用列表

3、法列举所有可能出现的结果:BA还能用其它方法列举所有结果吗？正反正反正正正反反正反反反正第一枚第二枚反正反正共4种可能的结果此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”。甲乙1 234567例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指 数字之和为偶数的概率。4567123解：甲(1 ，4) (1 ，5) (1 ，6) (1 ，7)(2 ，4) (2 ，5) (2 ，6) (2 ，7)(3 ，4) (3 ，5) (3 ，6) (3 ，7)乙共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有6 种

4、P（数字和为偶数）=61122?归纳“ 列表法”的意义：当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出现的结果数目较多 时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。上题可以用画“树形图”的方法列举所有可能的结果么？探究31甲转盘乙转盘4共12 种可能的结果与“列表”法对比，结果怎么样？甲转盘指针所指的数字可能是1、2、3，乙转盘指针所指的数字可能是4、5、6、7。甲123乙4 56725 6 74 5 6 74 5 6 7求指针所指数字之和为偶数的概率。例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；(3)至少有个骰子的点数是2。

5、解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)二一此题用列树图的方法好吗？P(点数相同）=61366?P(点数和是9）=P(至少有个骰子的点数是2 ）=91364?3611思考“ 同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？“ 同

6、时掷两个质地相同的骰子”两个骰子各出现的点数为 16点“ 把一个骰子掷两次”两次骰子各出现的点数仍为16点归纳“ 两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。随机事件“同时”与“先后”的关系：1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？蚂蚁食物练习2 2、用如图所示的两个转盘进行、用如图所示的两个转盘进行“ 配紫色配紫色”( (红与蓝红与蓝) )游戏。请你采用游戏。请你采用“树形图树形图”法计算配得紫色的概率。法计算配得紫色的概率。甲乙白红蓝蓝黄绿红3、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利用它们做游

7、戏：同时转动两个转盘，如果两个指针所停区域的颜色相同则甲获胜；如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？黄蓝黄绿蓝5、一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“ 放回”与“不放回”的区别：(1)“放回”可以看作两次相同的试验；(2)“不放回”则看作两次不同的试验。4.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？黑2黑1白黑3黑1黑3黑2黑3白黑1黑2白黑1黑3白黑2解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3

8、，则：第一个球：第二个球：P（摸出两个黑球）=126?21?4、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能拼出菱形拼出菱形(两张三角形两张三角形)也可能拼出房子也可能拼出房子(一张三一张三角形和一张正方形角形和一张正方形)。游戏规则是：。游戏规则是：若若拼成菱形，甲胜拼成菱形，甲胜；若；若拼成房子，乙胜拼成房子，乙胜。你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？7、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数之积为奇数，那么甲得1分；如果点数之积为偶数，那么乙得1分。连续投10次，谁得分高，谁就获胜。(1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；(2

9、)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。123456111=121=231=341=451=561=6212=222=432=642=8 52=10 62=12313=323=633=9 43=12 53=15 63=18414=424=8 34=12 44=16 54=20 64=24515=5 25=10 35=15 45=20 55=25 65=30616=6 26=12 36=18 46=24 56=30 66=36列出所有可能的结果：小结1.“列表法”的意义3.随机事件“同时”与“先后”的关系“ 放回”与“不放回”的关系.2. 利用树图列举所有结果的方法 .1、在6张

10、卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)二一解: 列出所有可能的结果：P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字)=187?361

11、42、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？cbBABAaBA解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:P(一次打开锁)= =62313、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘(每每个转盘被分成二等分和三等分)，若停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌节目的概率。你有几种方法？123124、某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓球比赛，准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？采用随机抽签的办法，恰好选出小敏