初三 图形运动—旋转 (一模二模汇编) 周杨

1、 精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 初三 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 授课主题T（图形的旋转）C （求解图形旋转相关习题）T （图形旋转的学习方法）授课日期及时段教学内容知识梳理中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点就是它的对称中心。旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度(旋转角度要求大于0°小于360°)旋转特征：旋转后的图形与原来的图形全等，对应边和对应角分别相等，所有对应边的夹角都是旋转角，旋转角都相等。注意：1.旋转角的寻找； 2.

2、特殊旋转角度的不同特点（30°，90°，180°）； 3.旋转图形的画法； 4.未指明旋转方向的存在多解情况；一、专题精讲 题型1：旋转边长例1.把边长为的等边三角形ABC绕着点C旋转90度后，点A落在点处，那么线段的长等于 cm。（） 【解析】画图（如上图），分顺时针和逆时针两个情况，根据图象可以的， ， 则。【答案】ABCDEFGH图例2.如图，边长为3的正方形绕点按逆时针方向旋转后得到的正方形，交于点，那么的长为_（）【解析】联结，证明，则可得，用三角比即可求解。【答案】例3.（）在RtABC中，C=90º ，BC =4 ，AC=3，将ABC绕着点

3、B旋转后点A落在直线BC上的点，点C落在点处，那么的值为 。 【提示】分顺时针和逆时针两个情况，如下图示。根据图象即可求得 .【答案】或.例4.（金山区14年一模）在中，90°，把这个直角三角形绕顶点旋转后得到，其中点正好落在上，与相交于点，那么 【答案】例5.（青浦区14年一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形如图，在中, ，,是以点为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点为转似中心的另一个转似三

4、角形（点、分别与、对应）的边的长为 【答案】题型2：旋转角度例1.（）把ABC绕C点顺时针旋转得ABC ，此时恰好ABAC，则A = 度。【答案】例2.在中，,绕点旋转后，点落在边上的点，点旋转到点，那么的值为 。（）【提示】【答案】。例3.在ABC中，将ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在边AC上的点B1处，点A落在点A1处，那么 度。（）【答案】例4.在RtABC中，º,º，若将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转，点A、B分别旋转至点、， 联结，则。（） 【答案】题型3：旋转面积例1.（）如图1，将ABC绕点B逆时针旋转30°后得到A1BC1，BC=2，那么BC1

5、C的面积是 【提示】，过点作，则 所以 【答案】1.例2.（）如图，在Rt中，,BC=2cm,是Rt绕点C按顺时针方向旋转后得到的，设A'B'边交BC边于点D，则的面积是_。 【提示】【答案】 例3.（）如下图，已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1。把线段AE绕点A旋转，使点落在直线上的点处，则面积为_。【提示】如图示，当点在边上时，可证，所以则；当点在延长线上时，同样可证，所以则。 【答案】或。 例5.（闸北区14年一模）如图，已知等腰，是底边上的高，13，将绕着点旋转，得到，点、分别与点、对应，且与直线重合，设与相交于点，则 【答案】二、专题过关1.已知

6、中， =90°， = ， 把绕着点旋转，使得点落在点,点落在点若点在边上，则点、的距离为 【答案】 2. 在中，=90°，D是上的点，将线段绕点旋转，使点落在线段的延长线上点处，已知，则的值等于 【答案】3.将图形 绕中心旋转180°后的图形是（ ）（）（A） （B）（C）（D）【解析】将图形绕中心旋转180°，即旋转后的图形与原图形中心对称，根据中心对称的性质即可解答【答案】B. 4（2013普陀二模）已知在AOB中，B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，8），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O旋转75

7、6;后，那么旋转后点B的坐标为 . 5（2013杨浦二模）如图，在中，。在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则 . 6.（2013奉贤二模）如图，在中，点是边的中点，将绕着点旋转，使点与点重合，点与点重合，点与点重合，得到，且交于点，那么线段的长是 7（2012黄浦二模）在Rt中，点在上，且，若将绕点顺时针旋转得到Rt，且落在的延长线上，联结交的延长线于点，则= ACBDE图3F8.（2013宝山嘉定二模）如图3，已知，.以点为旋转中心，将逆时针旋转至，交于点.如果点恰好落在射线上，那么的长为 .9.（2013徐汇一模）在中，把绕点旋转，使得点落在斜边所在的直线上，点落在点，那么的长是 1

8、0 （2013金山一模）已知在等腰直角三角形中，90°，将边绕着点旋转至位置，且与边之间的夹角为30°，那么线段的长等于 11.（2011上海中考）RtABC中，已知C90°，B50°，点D在边BC上，BD2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m_ 三、学法提炼1、专题特点： 图形的旋转是图形的一种基本变换，此类题目往往没有图，需要学生自行画图，图画好了，题目基本也就解决一办了。2、解题方法 连接旋转中心和对应点，所组成的角都是旋转角； 连接旋转中心和对应点，所组成的三角形都是等腰三角形；所有的等

9、腰三角形都形似；出现等腰三角形，常用的辅助线，向等腰三角形底边做垂线。 3、注意事项 此类题目可以尽可能把图画的准确些，方便解题。 一、 能力培养1.（）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点逆时针旋转后得到矩形，且点落在轴上的点，点的对应点为点，点的对应点为点.(1)求、三点的坐标；（2）若抛物线经过点、，求此抛物线的解析式；（3）在轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形的面积等于矩形的面积？ABCDEFxyO第1题【答案】：（1）联结,矩形 -（1分）矩形绕点逆时针旋转后得到矩形,落在轴上的点 -(1分)过D点作DHX轴于H，-(1分)同理求得-(

10、1分)（2）因为抛物线经过点、求得：-（3分）所求抛物线为：-（1分）（3）因为在轴上方的抛物线上有点Q，使得三角形的面积等于矩形的面积设三角形的OB边上的高为，则，所以-（1分）因为点Q在轴上方的抛物线上, -（1分）所以Q的坐标是或-（2分)2.（）把两块边长为4的等边三角板和先如图11-1放置，使三角板的顶点与三角板的边的中点重合，经过点，射线与射线相交与点，接着把三角形板固定不动，将三角形板由图11-1所示的位置绕点按逆时针方向旋转，设旋转角为其中，射线与线段相交与点（如图11-2示）。（1）求的值；（2）设，两块三角形板重叠部分的面积为，求与的函数解析式并求定义域。 【答案】 （1）

11、和是等边三角形， 3=. 13=2， 1=2 ， （2）过点作，垂足分别是点、， 在中，得。同理：. ， . 二、能力点评 图形的旋转一般出在填空18题的位置，也会和24、25题相结合，比较考察学生的综合能力。 学法升华一、 知识收获旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度(旋转角度要求大于0°小于360°)旋转特征：旋转后的图形与原来的图形全等，对应边和对应角分别相等，所有对应边的夹角都是旋转角，都相等。二、 方法总结 连接旋转中心和对应点，所组成的角都是旋转角； 连接旋转中心和对应点，所组成的三角形都是等腰三角形；所有的等腰三角形都形似；出现等腰三角形，常用的辅助线，向

12、等腰三角形底边做垂线。三、 技巧提炼解等腰三角形相关题目时，“救命稻草”：向底边作垂线课后作业1.如图，将绕点逆时针旋转，得到若点的坐标为，则点的坐标为 。（）【答案】【提示】，对应边相等。2. （）如图，已知在直角三角形ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，将绕着点B顺时针旋转，使点C落在边AB上的点C处，点A落在点A处，则AA的长为 。【答案】。【提示】如下图是示，可求解得，则可得 。ABC(第2图) 3. （）将等腰绕着底边的中点旋转30°后，如果点恰好落在原的边上，那么的余切值等于 。【答案】4. （）在中，是上的点，将线段绕点旋转，使点 落在线段的延长线上，记

13、作点，已知，则。 【答案】2.5. （）在ABC中，AB=AC，A=80°，将ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上， 点C落在点，则= 。 【答案】或.6（）.在RtABC中，º,º，若将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转，点A、B分别旋转至点、， 联结，则。【答案】.7. （）如图6，以等边的重心O为旋转中心，将旋转180°得到， 若的面积为9，则与重叠部分的面积为 。【答案】68.（）如图7，把直角绕直角顶点顺时针旋转至的位置，若，是的中点，则的面积为 。【答案】4. 9.（）等腰三角形中, 绕点旋转,当点落在点的位置时，点落在点处，则的面积为 。【提示】旋转后是边长为的等边三角形.【答案】.10. （）已知中，把绕点旋转某个角度后，点到点处，点到点处。这时，若的面积为4，则的面积为 。