高考数学试题分类汇编——函数与导数82415

1、2008年高考数学试题分类汇编函数与导数一 选择题：1.（全国一1）函数的定义域为（ C ）ABCD2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ A ）stOAstOstOstOBCD3.（全国一6）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ B ）ABCD4.（全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ D ）A2BCD5.（全国一9）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ D ）ABCD6.（全国二3）函数的图像关于（ C ）A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称8.（全国二4）若，则

2、（ C ）A<<B<<C<<D<<9.（北京卷2）若，则（ A ）ABCD10.（北京卷3）“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ B ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11.（四川卷10）设，其中，则是偶函数的充要条件是( D )（）（）（）（）12.（四川卷11）设定义在上的函数满足，若，则( C )（）（）（）（）13.（天津卷3）函数（）的反函数是A （A）（） （B）（）（C）（） （D）（）14.（天津卷10）设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为B（A） （B） （C） （D）

3、15.（安徽卷7）是方程至少有一个负数根的（ B ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ B ） A B CD17.（安徽卷11）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ D ）ABCD18.（山东卷3）函数ylncosx(-x的图象是A19.（山东卷4）设函数f(x)x+1+x-a的图象关于直线x1对称，则a的值为A(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-120.（江西卷3）若函数的值域是，则函数的值域是BA B C D21.（江西

4、卷6）函数在区间内的图象是 D22.（江西卷12）已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是BA B C D 23.（湖北卷4）函数的定义域为DA. B.C. D. 24.（湖北卷7）若上是减函数，则的取值范围是C A. B. C. D.25.（湖北卷13）已知函数,其中,为常数，则方程的解集为. 26.（湖南卷10）设x表示不超过x的最大整数（如2=2, =1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是( D )A.B.C.D.27.（陕西卷7）已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ A ）AB1C4D1028.（陕西卷11）定义在上的函数满足（），则等于（

5、C ）A2B3C6D929.（重庆卷4)已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为C(A)(B)(C)(D)30.（重庆卷6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是C(A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数(C) f(x)+1为奇函数（D）f(x)+1为偶函数31.（福建卷4)函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为BA.3B.0C.-1D.-232.（福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是D33.

6、（广东卷7）设，若函数，有大于零的极值点，则（ B ）ABCD34.（辽宁卷6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ A ）ABCD35.（辽宁卷12）设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ C ）ABCD二 填空题：1.（上海卷4）若函数f(x)的反函数为f 1(x)x2（x0），则f(4) 22.（上海卷8）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是(1,0)(1,+)3.（上海卷11）方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交

7、点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是(, 6)(6,+); 4.（全国二14）设曲线在点处的切线与直线垂直，则22BCAyx1O345612345.（北京卷12）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则2 ；2 （用数字作答）6.（北京卷13）已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 7.（北京卷14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；

8、第2008棵树种植点的坐标应为 8.（安徽卷13）函数的定义域为9.（江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数bln2110.（江苏卷14）对于总有0 成立，则= 411.（湖南卷13）设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点. (-1,2)12.（湖南卷14）已知函数（1）若a0,则的定义域是;(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.13.（重庆卷13)已知(a>0) ，则.314.（浙江卷15）已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_。115.（辽宁卷13）函数的反函数是_三 解答题：1.（全国一19）（本小题满分12分）（注意：在试题

9、卷上作答无效）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：2.（全国二22）（本小题满分12分）设函数（）求的单调区间；（）如果对任何，都有，求的取值范围解：（）2分当（）时，即；当（）时，即因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数6分（）令，则故当时，又，所以当时，即9分当时，令，则故当时，因此在上单调增加故当时，即于是，当时，当时，有因此，的取值范围是12分3.（北京卷18）（本小题共13分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间解：令，得当，即时，的变化情况如下表：0

10、当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当，即时，所以函数在上单调递减，在上单调递减4.（四川卷22）（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。【解】：（）因为所以因此（）由（）知，当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。5.（天津卷21）（本小题满分

11、14分）已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力满分14分（）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解些不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（）解：由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且

12、仅当，即，在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是6.（安徽卷20）（本小题满分12分）设函数（）求函数的单调区间； （）已知对任意成立，求实数的取值范围。解 (1)若 则 列表如下+0-单调增极大值单调减单调减 (2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以 (1)由(1)的结果可知,当时, , 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即7.（山东卷21）（本小题满分12分）已知函数其中nN*,a为常数.（）当n=2时，求函数f(x)的极值；（）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x2时，有f(x)x-1.（）解：由已知得函数f(x)的定义域为x|x1， 当n=2时， 所以 （1）当a0时，由f(x

13、)=0得1，1，此时 f（x）=.当x（1，x1）时，f（x）0,f(x)单调递减；当x（x1+）时，f（x）0, f(x)单调递增.（2）当a0时，f（x）0恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a0时，f(x)在处取得极小值，极小值为当a0时，f(x)无极值.（）证法一：因为a=1,所以 当n为偶数时，令则 g（x）=1+0（x2）.所以当x2,+时，g(x)单调递增，又 g(2)=0因此g(2)=0恒成立， 所以f(x)x-1成立.当n为奇数时， 要证x-1,由于0，所以只需证ln(x-1) x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 则 h（x）=1-0（x2）, 所

14、以 当x2，+时，单调递增，又h(2)=10， 所以当x2时，恒有h(x) 0,即ln（x-1）x-1命题成立.综上所述，结论成立.证法二：当a=1时，当x2，时，对任意的正整数n，恒有1，故只需证明1+ln(x-1) x-1.令则当x2时，0，故h(x)在上单调递增，因此当x2时，h(x)h(2)=0，即1+ln(x-1) x-1成立.故当x2时，有x-1.即f（x）x-1.8.（江苏卷17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O

15、处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成x的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【解析】本小题主要考查函数最值的应用（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP1010ta，所以，所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时，是的减函数；当时，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线

16、段AB 的中垂线上，且距离AB 边km处。9.（江苏卷20）若，为常数，且（）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；（）设为两实数，且,若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用（）恒成立（*）因为所以，故只需（*）恒成立综上所述，对所有实数成立的充要条件是：（）1°如果，则的图象关于直线对称因为，所以区间关于直线对称因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为2°如果.（1）当时.，当，因为，所以，故=当，因为，所以故=因为，所以，所以即当时，令，则，所以，当时，所以=时，所以=在区间

17、上的单调增区间的长度和=（2）当时.，当，因为，所以，故=当，因为，所以故=因为，所以，所以当时，令，则，所以，当时，所以=时，所以=在区间上的单调增区间的长度和=综上得在区间上的单调增区间的长度和为10.（江西卷22）（本小题满分14分）已知函数，当时，求的单调区间；对任意正数，证明：解：、当时，求得 ，于是当时，；而当 时，即在中单调递增，而在中单调递减（2）.对任意给定的，由 ，若令 ，则 ，而 （一）、先证；因为，又由 ，得 所以（二）、再证；由、式中关于的对称性，不妨设则（）、当，则，所以，因为 ，此时 （）、当 ，由得 ,，因为 所以 同理得 ，于是 今证明 , 因为 ，只要证 ，

18、即 ，也即 ，据，此为显然 因此得证故由得 综上所述，对任何正数，皆有11.（湖北卷20）.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.解：水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯

19、水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.12.（湖南卷21）（本小题满分13分）已知函数f(x)=ln2(1+x)-.(I) 求函数的单调区间;（）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值.解: （）函数的定义域是，设则令则当时，在（-1，0）上为增函数，当x0时，在上为减函数.所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0,所以，函数g(x)在上为减函数.于是当时，当x0时，所以，当时，在（-1，0）上为增函数.当x0时，在上为减函数.故函数的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为.（）不等式等价于不等式由知， 设则由（）知，即所以于是G(x)在上为减函数.

20、故函数G（x）在上的最小值为所以a的最大值为13.（陕西卷21）（本小题满分12分）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是（）求函数的另一个极值点；（）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围解：（），由题意知，即得，（*），由得，由韦达定理知另一个极值点为（或）（）由（*）式得，即当时，；当时，（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数，由及，解得（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数，恒成立综上可知，所求的取值范围为14.（重庆卷20）（本小题满分13分.（）小问5分.（）小问8分.）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1）处的切线垂直于

21、y轴.（）用a分别表示b和c；（）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.解：()因为 又因为曲线通过点（0，2a+3）, 故 又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故 即-2a+b=0,因此b=2a. ()由()得 故当时，取得最小值-. 此时有 从而 所以 令，解得 当 当 当 由此可见，函数的单调递减区间为（-，-2）和（2，+）；单调递增区间为（-2，2）.15.（福建卷19）（本小题满分12分）已知函数.（）设an是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(nN*)在函数y=f(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f(x)的图象上；（

22、）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.满分12分. ()证明：因为所以(x)=x2+2x, 由点在函数y=f(x)的图象上, 又所以 所以,又因为(n)=n2+2n,所以, 故点也在函数y=f(x)的图象上.()解:,由得.当x变化时,的变化情况如下表:x(-,-2)-2(-2,0)0(0,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值注意到,从而当,此时无极小值；当的极小值为,此时无极大值；当既无极大值又无极小值.16.（福建卷22）（本小题满分14分）已知函数f(x)=l

23、n(1+x)-x1（）求f(x)的单调区间；（）记f(x)在区间（nN*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx. （）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；（）求证：本小题主要考查函数的单调性、最值、不等式、数列等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分析问题和解决问题的能力，满分14分.解法一：（I）因为f(x)=ln(1+x)-x，所以函数定义域为（-1,+）,且f(x)=-1=.由f(x)>0得-1<x<0，f(x)的单调递增区间为（-1，0）；由f(x)<0得x>0，f(x)的单调递增区间为（0，+）.(II)因为f(x)在0,n

24、上是减函数，所以bn=f(n)=ln(1+n)-n,则an=ln(1+n)-bn=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n.(i)> 又lim,因此c<1，即实数c的取值范围是（-，1）.（II）由（i）知因为2=所以(nN*),则N*）解法二：（）同解法一.（）因为f(x)在上是减函数，所以则（i）因为对nN*恒成立.所以对nN*恒成立.则对nN*恒成立.设 nN*，则cg(n)对nN*恒成立.考虑因为0，所以内是减函数；则当nN*时，g(n)随n的增大而减小，又因为1.所以对一切因此c1,即实数c的取值范围是(-，1.() 由()知 下面用数学归纳法证明不等式当n=1时，左边，右

25、边，左边<右边.不等式成立.假设当n=k时,不等式成立.即当n=k+1时，=即nk1时，不等式成立综合、得，不等式成立.所以即.17.（广东卷19）（本小题满分14分）设，函数，试讨论函数的单调性【解析】对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。18.（浙江卷21）（本题15分）已知是实数，函数。（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决

26、问题的能力满分15分（）解：函数的定义域为，（）若，则，有单调递增区间若，令，得，当时，当时，有单调递减区间，单调递增区间（）解：（i）若，在上单调递增，所以若，在上单调递减，在上单调递增，所以若，在上单调递减，所以综上所述，（ii）令若，无解若，解得若，解得故的取值范围为19.（辽宁卷22）（本小题满分14分）设函数（）求f(x)的单调区间和极值；（）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力满分14分解：（）2分故当时，时，所以在单调

27、递增，在单调递减4分由此知在的极大值为，没有极小值6分（）（）当时，由于，故关于的不等式的解集为10分（）当时，由知，其中为正整数，且有12分又时，且取整数满足，且，则，即当时，关于的不等式的解集不是综合（）（）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为14分一 选择题：1.(全国一1)函数的定义域为（D）ABCD2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ A ）stOAstOstOstOBCD3.（全国一4）曲线在点处的切线的倾斜角为（ B ）A30°B45°C60°D1

28、20°4.（全国一8）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ A ）ABCD5.（全国二4）函数的图像关于（ C ）A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称6.（全国二5）若，则（ C ）A<<B <<C<<D<<7.（全国二7）设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ A ）A1 B C D8.（安徽卷6）函数的反函数为CAB C D 9.（安徽卷9）设函数 则（ A ）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数10.（北京卷2）若，则（ A ）AB CD11.（北京卷5）函数的反函数为（ B ）ABCD12.（福建

29、卷11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是A13.(广东卷8) 命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ A ）A、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数14.（广东卷9）设，若函数，有大于零的极值点，则（ A ）A、 B、 C、 D、15.（海南卷4）设，若，则（ B ）A. B. C. D. 16.（湖北卷6）已知在R上是奇函数，且A A.-2 B.2 C.-98 D.9817.（湖北卷8） 函数的定义域为D A. B. C. D.18.（福建卷4

30、）函数f(x)=x3+sinx+1(xR)，若f(a)=2,则f(-a)的值为BA.3 B.0 C.-1 D.-219.（湖南卷4）函数的反函数是( B )20.（湖南卷6）下面不等式成立的是( A )A BC D21.（江西卷3）若函数的定义域是，则函数的定义域是BABC D22.（江西卷4）若，则CA B C D23.（江西卷12）已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是CA B C D24.（辽宁卷2）若函数为偶函数，则a=（ C ）ABCD25.（辽宁卷6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ A ）ABCD27.（辽宁卷8）将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ A ）ABCD28.（山东卷3）函数的图象是（ A ）yxOyxOyxOyxOABCD29.（山东卷4）给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ C ）A3B2C1D030.（山东卷5）设函数则的值为（ A ）ABCD31.（山东卷Oyx12）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ A ）ABCD