双曲线练习题含答案

1、39双曲线及其标准方程习题单选题（每道小题 4 分共 56 分）1. 命题甲： 动点 P 到两定点 A、 B 距离之差丨|PA| JPB| 题乙；P 点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的A .充分非必要条件充分条件C.充要条件分也非必要条件2.=2a(a 0)；命B.D.必要非既非充13.已知 ab：0,方程 y=_2x b 和 b ay2=ab 表示的曲线只可能是图中的已知 ABC 边的两个端点是 A（7, 0）、B（J,0），另两边斜率的积是若双曲线 2kx2_ky2=1 的一个焦点是（0，4），则 k 等于3A.-323.3 C.32那么顶点 C 的轨迹方程是A . x2+ y2= 49点

2、 P 到点（_6, 0）与它关于原点的对称点的距离差的绝对值等于的轨迹方程是2 2x y 彳=125 一 112 2二丄=12564.2 2x y . =1 61 一2522二 _y_ = 1112510，2 2C. 114749填空题（每道小题 4 分共1.B.1472xD .495y2x2+ = 149147已知双曲线x2k讦12.设双曲线y21的焦距是，则k的值等于2=1 表示双曲线的6 . kA.既非充分又非必要条件k 0, b 0)，a与b恰是直线3x + 5y _15C .必要而非充分条件D .充分而非必要条件5.如果方程 x2sin：j2cos：=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线

3、，那么角:的终边在双曲线的标准方程及其简单的几何性质1.平面内到两定点 E、F 的距离之差的绝对值等于 A .双曲线2.已知方程x2B .一条直线 C. 一条线段2y|EF|的点的轨迹是（）D.两条射线A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限6.下列曲线中的一个焦点在直线2 2x yA.= 191622小yx,C.= 1916A. 1k0 C. k0D . k1 或 k 17.A.C.8.4x _5y + 25 = 0上的是2 2xy彳+ = 1162x .=1 162522 +25若 a b：0，贝 U ax2_ay2=b 所表示的曲线是双曲线且焦点在 x 轴上 双曲线且焦点可

4、能在 x 轴上，也可能在 y 轴上B.双曲线且焦点在 y 轴上D.椭圆2 2以椭圆 L+L=1 的焦点为焦点，且过 P（3, 5）点的双曲线方程为9253.动圆与圆为（）A .双曲线的一支x2+ y2= 1 和 x2+y2 8x + 12 = 0 都相外切，则动圆圆心的轨迹B.圆 C.抛物线 D .双曲线2 24.以椭圆号+七=1 线方程是()2A.4 /= 1 B . y2 = 1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲2 2-C-=13，八3，C.3415.“ ab0）F1（ 4,0）和 F2（4,0），曲线上的动点 P 到 F1、F2距离之差为 6，则 ）2 2x yB. 专=1

5、(y0)2 2x yD 1=97208.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、为 5,若 2a = 8，那么 ABF2的周长是（C. 21B. 189 .已知双曲线与椭圆 曽+= 1 共焦点,A. 16方程是（x2A.乜-=12 2B.XT=1C.F2，在左支上过 F1）的弦 AB 的长D. 26 14它们的离心率之和为*，双曲线的52 2x y “+ = 112+412.yx2_i5_20 =2y2x1015 =x22y =15 -一莎=2y =1_20 =y2=1_16A(3，1或1与双曲线11共焦点且过点x2A.5x2C.距的双曲线方程是2 2x y卡A.=1或5202 2C. J 丄520

6、12.2x102x20(3， 2 2 2.X_=1或152y_ 510152 21或 丄=11510/）的双曲线方程是10.焦点为(0，2 2x y ,A = 1A. 12 24x2戈)且与双曲线-y2 2By122411 .若 0ka，A.相同的实轴线X2则双曲线飞aB .相同的虚轴1 有相同渐近线的双曲线方程是2 2C Cy-y- =1 1C.241212 2=1 1与仝乂 k2b2+ k2=1与 a2 bC.相同的焦点2y2xD 一24(2上=12有（）D.相同的渐近2 2xy = 1=12052 2丄=1169512.中心在坐标原点，离心率为 3 的双曲线的焦点在 y 轴上，则它的渐近

7、线3方程为（）A . y=D. y =B. y=2213.双曲线詁y= 1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为x x214 .双曲线B. .;32_L=1916B. 3C. 2D.|的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A. 3二、填空题15.双曲线的焦点在准方程是_.D. 2x 轴上，且经过点 M(3,2)、N( 2 , 1)，则双曲线标2 216.过双曲线上y2 217.如果椭圆扌+臺=2 2=1 的焦点且与 x 轴垂直的弦的长度为x x21 与双曲线xa2勞=1 的焦点相同，那么 a=18.双曲线 4+b = 1 的离心率2 2 219 .椭圆 x+a=1 与双曲线彩20.双曲线

8、以椭圆羊+ 4 = 1 的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2 倍,925求该双曲线的方程为一、单选题1. B 2. CB 14. De (1,2),贝 U b 的取值范围是y2= 1 焦点相同，贝 U a=.双曲线及其标准方程习题答案3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. C 10. A 11. C 12. A 13.二、填空题2*341. 10 2.双曲线的标准方程及其简单的几何性质(答案)1、2、1k0，二(k 1)(k+ 1)0，二答案x2+ y2= 1 由题意得 |OO1|=r + 1 ,|OO2|=r+ 2,=4,A 解析 的圆心为 O1,设动圆半径为

9、r，圆心为 O, 圆 x2+y2 8x+ 12= 0 的圆心为 O2,二 O2| |OO1|= r+ 2 r 1 = 1|01。2|由双曲线的定义知，动圆圆心 O 的轨迹是双曲线的一支.4、答案B二b2= 3,双曲线方程为解析由题意知双曲线的焦点在 y 轴上，且 a= 1, c= 2,2y2-3 =1.ab0?曲线 ax2+by2= 1 是双曲线，曲线 ax2+ by25、答案C 解析 =1 是双曲线？ab0)8、 答案D解析|AF2 |AF1|= 2a= 8, BF2I|BF|= 2a =8, .|AF2| +|BF2| (|AF1|+ |BF1|)= 16 , . |AF2|+ |BF2|

10、= 16+ 5 =21, . ABF2的周长为 |AF2|+ |BF2|+ |AB|= 21 + 5= 26.2 29、 答案C解析v椭圆侖+土= 1 的焦点为(0, 4)，离心率14410e= 4,2y4.双曲线的焦点为(0, 4),离心率为呈4=它=2,.双曲线方程为：5552=112 .210、 答案B 解析与双曲线 x2 y2= 1 有共同渐近线的双曲线方程可2设为冷y2=久疋 0),2 2又因为双曲线的焦点在 y 轴上，.方程可写为七七 1. 人 一 2 人又v双曲线方程的焦点为(0 , 5)，. X- 2= 36.= 12.：双曲线方 程为1224=1.122411、答案C= a2+ b2.12、答案D.a = 3b = 4.解析v0k0.c2解析c 5c2a2+b225a=3，.a2=a2=9，=(a2 k2)+ (b2+ k2)b216a2= 6，b 4 a=3,又v双曲线的焦点在 y 轴上，二双曲线的渐近线方程为y=:x,.所求双曲线的渐近线方程为y=13、答案Cy= 0, b0)594a2F=1又点 M(3,2)、N( 2, 1)在双曲线上，.41a2b2=116、答案等该弦所在直线方程为为竽.17、 答案18、 答案12b0.19、 答案焦点为(0,a2=7解析va2= 3,b2= 4,. c2= 7