高考文科数学第一轮复习测试题4

1、命题要点：(1)函数图象的识辨(11年2考，10年3考)；(2)函数图象的应用(11年4考，10年2考).A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1()一次函数yaxb(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一坐标系中的图象大致是()解析(筛选法)选项A中，一次函数的斜率a0，而二次函数开口向下，相互矛盾，排除A，同理排除D.yax2bxc的对称轴为x，当a0，b0时，x0，排除B.当a0，b0时，x0，C符合答案C【点评】本题采用了筛选法.解决此类问题时一般结合两种函数的特殊元素、特殊位置等内容确定它们是否吻合.2(2012·北京海淀模拟)函数f(x

2、)loga|x|1(0a1)的图象大致为()解析f(x)在(0，)上为减函数，只能是A或D.f(1)1，只能是A.答案A3已知f(x)则下列函数的图象错误的是()解析先在坐标平面内画出函数yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象向右平移1个长度单位即可得到yf(x1)的图象，因此A正确；作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到yf(x)的图象，因此B正确，yf(x)的值域是0,2，因此y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重合，C正确；yf(|x|)的定义域是1,1，且是一个偶函数，当0x1时，yf(|x|)，相应这部分图象不是一条线段，因此选项D不正确综上所述，选D.答案D4函数

3、y2xx2的图象大致是()解析由于2xx20在x0时有一解；在x0时有两解，分别为x2和x4.因此函数y2xx2有三个零点，故应排除B，C.又当x时，2x0，而x2，故y2xx2，因此排除D.答案A5(2011·陕西)方程|x|cos x在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根解析把原方程根的个数问题转化为两函数y|x|，ycos x的交点问题，再由这两个函数均为偶函数，只需画出这两个函数在0，)上的图象即可(如下图)答案C二、填空题(每小题4分，共12分)6把函数f(x)(x2)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式

4、是_解析把函数f(x)(x2)22的图象向左平移1个单位，得y(x1)222(x1)22，再向上平移1个单位，得y(x1)221(x1)23.答案y(x1)23.7函数f(x)的图象的对称中心为_解析f(x)1，故f(x)的对称中心为(0,1)答案(0,1)8已知f(x)x，若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_解析在函数g(x)的图象上任取一点(x，y)，在函数f(x)x的图象上任取一点(x0，y0)，则y2x3x2.答案y3x2三、解答题(共23分)9(11分)(2011·南昌五校联考)已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且x0时，f

5、(x)x22x3，试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间解f(x)的图象关于原点对称，f(x)f(x)，又当x0时，f(x)x22x3，当x0时，f(x)x22x3.当x0时，f(x)0.函数解析式为：f(x)作出函数的图象如图根据图象可以得函数的增区间为：(，1)，(1，)函数的减区间为：(1,0)，(0,1)10(12分)(2011·郑州)已知函数yf(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2x)f(2x)(1)证明：函数yf(x)的图象关于直线x2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x0,2时，f(x)2x1，求x4,0时的f(x)的表达式(1

6、)证明设P(x0，y0)是函数yf(x)图象上任一点，则y0f(x0)，点P关于直线x2的对称点为P(4x0，y0)因为f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，所以P也在yf(x)的图象上，所以函数yf(x)的图象关于直线x2对称(2)解当x2,0时，x0,2，所以f(x)2x1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)2x1，x2,0当x4，2时，4x0,2，所以f(4x)2(4x)12x7，而f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)2x7，x4，2所以f(x)B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011·沈阳六校联合)定义运

7、算ab则函数y12x的图象只可能是()解析由y2x的图象知，当x0时，02x1；当x0时，2x1，结合题目中的定义知12x答案A2已知函数f(x)|lg x|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(1，) B1，) C(2，) D2，)解析如图，由f(a)f(b)，得|lg a|lg b|.设0ab，则lg alg b0.ab1，ab22.答案C二、填空题(每小题4分，共8分)3()(2012·苏州模拟)设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如下图，则不等式f(x)0的解集是_解析(数形结合法)利用函数f(x)的图象关于原点对称f(x)0的解集

8、为(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)【点评】本题采用了数形结合法，根据奇函数的性质作出y轴左边的图象.4()已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x1)，且x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象交点的个数为_解析(数形结合法)根据f(x1)f(x1)，得f(x)f(x2)，则函数f(x)是以2为周期的函数，分别作出函数yf(x)与ylog5x的图象(如图)，可知函数yf(x)与ylog5x的图象的交点个数为4.答案4【点评】本题采用了数形结合法.数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直

9、观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观.三、解答题(共22分)5()(10分)已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围思路分析分别作出函数yf(x)与yxa的图象，观察它们的交点个数解f(x)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2，3，)，递减区间为(，1)，(2,3)(2)由题意|x24x3|xa.于是，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象如图所示则当直线yxa过点(1,0)时a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由x23xa30.由94(3a)0，得a.由图象知当a时方程至少有三个不等实根【点评】数形结合思想是高考每年必考内容，它对选择题、填空题、解答题均有很大的帮助，但对于解答题而言，图形只是起到帮助分析问题的作用，步骤还要有适当数学语言来表示6(12分)已知函数f(x)，(a0，a1)(1)证明：函数yf(x)的图象关于点对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值(1)证明函数f(x)的定义域为R，任