高考数学课后作业83直线与圆的位置关系及空间直角坐标系新人教A版

1、2014高考数学人教A版课后作业1.(2011山东烟台调研)圆x2y22x4y40与直线2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离B相切C相交 D以上都有可能答案C解析直线2t(x1)(y2)0过圆心(1，2)，直线与圆相交点评直线方程中含参数t，故可由直线方程过定点来讨论，2t(x1)(y2)0，直线过定点(1，2)，代入圆方程中，12(2)2214(2)490，点(1，2)在圆内，故直线与圆相交2(2011唐山二模)圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦长为()A.B.C2D2答案C解析x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2xy150，圆

2、x2y250的圆心(0,0)到2xy150的距离d3，因此，公共弦长为22，选C.3(2011山东济宁一模)过点(2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2y25相交于M、N两点，则线段MN的长为()A2B3C2D6答案C解析l的方程为xy20，圆心(0,0)到直线l的距离d，则弦长|MN|22.4(文)已知圆x2y29与圆x2y24x4y10关于直线l对称，则直线l的方程为()A4x4y10 Bx40Cxy0 Dxy20答案D解析两圆方程相减得4x4y19，即xy20，选D.点评直线l为两圆心连线段的中垂线(理)已知圆O1：(xa)2(yb)24，O2：(xa1)2(yb2)21(a、bR)，那么两

3、圆的位置关系是()A内含 B内切C相交 D外切答案C解析两圆半径分别为2,1，因为1|O1O2|3，所以两圆相交5直线xsinycos1cos与圆x2(y1)24的位置关系是()A相离 B相切C相交 D以上都有可能答案C解析圆心到直线的距离d12，直线与圆相交6(2011江南十校联考)若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A2xy30 Bxy10Cxy30 D2xy50答案C解析由题知圆心C的坐标为(1,0)，因为CPAB，kCP1，所以kAB1，所以直线AB的方程为y1x2，即xy30，故选C.7已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，O为原点，且2，

4、则实数a的值等于_答案解析本题考查直线与圆的位置关系和向量的运算设、的夹角为，则R2cos4cos2，cos，则弦AB的长|2，弦心距为，由圆心(0,0)到直线的距离公式有：，解之得a.8与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_答案(x2)2(y2)22解析A：(x6)2(y6)218的圆心A(6,6)，半径r13，A到l的距离5，所求圆B的直径2r22，即r2.设B(m，n)，则由BAl得1，又B到l距离为，解出m2，n2.1.(2011东北三校二模)与圆x2(y2)21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A2条 B3条C4条 D6条答案C解析由

5、题意可知，过原点且与圆相切的直线共有2条，此时在两坐标轴上的截距都是0；当圆的切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时，易知满足题意的切线有2条；综上共计4条2(2011江西理，9)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A. (，)B. (，0)(0, )C. ，D( ， )( ，)答案B解析曲线C1表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆，曲线C2：y(ymxm)0表示直线y0与ymxm0，若有四个不同的交点，则直线ymxm0与圆有两个不同的交点且不过点(0,0)，则由1得，m0)相切，则r_.答案解析由双曲线的方程可知，其中的一条渐近线方程

6、为yx，圆的圆心坐标为(3,0)，则圆心到渐近线的距离d，所以圆的半径为.(理)(2011杭州二检)已知A，B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_答案(x1)2(y1)29解析设圆心为M(x，y)，由|AB|6知，圆M的半径r3，则|MC|3，即3，所以(x1)2(y1)29.6(文)(2011新课标全国文，20)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值解析(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交

7、点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为r3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.因此，x1,2，从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x2x2)a20. 由，得a1，满足0，故a1.(理)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的

8、动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围解析(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，圆O的方程为x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列得，x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故，由此得y21.所以的取值范围为2,0)7已知定直线l：x1，定点F(1,0)，P经过 F且与l相切. (1)求P点的轨迹C的方程. (2)是否存在定点M，使经过该点的直线与曲线C交于A、B两点，并且以AB为直径的圆都经过原点；若有，请求出M点的坐标；若没

9、有，请说明理由. 解析(1)由题设知点P到点F的距离与点P到直线l的距离相等点P的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线点P的轨迹C的方程为：y24x(2)设AB的方程为xmyn，代入抛物线方程整理得：y24my4n0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则.以AB为直径的圆过原点，OAOB，y1y2x1x20.即y1y20.y1y216，4n16，n4.直线AB：xmy4恒过M(4,0)点1(2010广东执信中学)已知点P(a，b)(ab0)是圆O：x2y2r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为axbyr2，则()Amn且n与圆O相离Bmn且n与圆O相交Cm与n重合且n

10、与圆O相离Dmn且n与圆O相离答案A解析由点P(a，b)(ab0)是圆O：x2y2r2内一点得，|r|，即a2b2|r|，故直线n与圆O相离2设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离B相切C相交 D不确定答案C解析直线xky10过定点N(1,0)，且点N(1,0)在圆x2y22的内部，直线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆，圆心为P，半径为，点P到直线xy10的距离为，曲线M与直线xy10相交，故选C.3已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有()A66

11、条 B72条C74条 D78条答案B解析因为在圆x2y250上，横坐标、纵坐标都为整数的点一共有12个，即：(1，7)，(5，5)，(7，1)，(1，7)，(5，5)，(7，1)，经过其中任意两点的割线有(1211)66条，过每一点的切线共有12条，可知与该圆有公共点且公共点的横坐标、纵坐标都为整数的直线共有661278条，而方程axby10表示的直线不过原点，上述78条直线中过原点的直线有6条，故符合条件的直线共有78672条故选B.4直线l：2xsin2ycos10，圆C：x2y22xsin2ycos0，l与C的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定答案A解析圆心C(sin，cos

12、)到直线l的距离为d，圆半径r1，dr，直线l与C相交5(2010广东茂名)圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A.B.C.D.答案A解析由题可知直线2axby20过圆心(1,2)，故可得ab1，又因ab2，故选A.6若动圆C与圆C1：(x2)2y21外切，与圆C2：(x2)2y24内切，则动圆C的圆心的轨迹是()A两个椭圆B一个椭圆及双曲线的一支C两双曲线的各一支D双曲线的一支答案D解析设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得|C1C|r1，|C2C|r2，|C1C|C2C|3，故C点的轨迹为双曲线的一支7(2010山东聊城模考)若在区间(1,1)内任取实数a，在区间(0,1)内任取实数b，则直线axby0与圆(x1)2(y2)21相交的概率为()A.B.C.D.答案B解析由题意知，圆心C(1,2)到直线axby0距离d1，1，化简得3b4a0，如图，满足直线与圆相交的点(a，b)落在图中