高一数学数列求和人教实验A版知识精讲

1、高一数学数列求和人教实验A版【本讲教育信息】一. 教学内容：数列求和二. 重点、难点： 1. 公式法2. 裂项相加3. 裂项相消4. 错位相减【典型例题】例1 解：（1），或1，（2）， 例2 ，求。解：迭加， 证：迭加 另：例3 ，求。解： 例4 ，求。解： 例5 ，求。解： 例6 若数列的通项公式为，求它的前n项和。解：当时， 当时， 当时， 当且时， 例7 设正数数列的前n项和满足。（1）求证：（2）设，记数列的前n项和为，求。解：（1） 得整理得 ，即 是等差数列又， （2） 例8 求和：解：为等比数列，公比当时，当时，例9 数列的前n项和，则等于（ ）A. B. C. D. 解：由得

2、，则例10 某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元。问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？解：设船捕捞n年后的总盈利为y万元，则所以，当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元。例11 一座大楼共n层，现每层指定一人步行到设在第k层的会议室开会（设每层楼梯长都相等）。问：如何确定会议室所在的楼层k，才能使n个与会人员上或下所走的楼梯总长最短？解：设相邻两层之间的楼梯长为，则第1层、第2层、第k1层的人所走的楼梯长依次为：；从第k+1层、第n层的人所走的楼梯长依次为。所以，所有与

3、会者走的楼梯总长为 k为整数 当n为奇数时，k取，即会议室应设在第层；当n为偶数时，k取或，即会议室应设在第或层。【模拟试题】（答题时间：45分钟）1. 已知数列的前n项和为。若数列是等比数列，则应满足的条件为（ ）A. B. C. D. 2. 在正项等比数列中，若，则的值为（ ）A. 28B. 32C. 35D. 493. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. 12B. 10C. 8D. 4. 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）A. A+B=CB. C. D. 5. 在等差数列中，已知，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 等差数列的前n项和为，当变化

4、时，若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（ ）A. B. C. D. 7. 在等差数列中，是方程的两个根，则是（ ）A. 15B. 30C. 50D. 8. 在等差数列中，则此数列前30项和等于（ ）A. 810B. 840C. 870D. 900 9. 已知数列，它的前n项的积小于，则正整数n的最大值是（ ）A. 13B. 14C. 15D. 1610. 已知数列中，则等于 。11. 如图，直角三角形的直角边，记，则 。12. 正奇数集合1，3，5，现在由小到大按第n组有个奇数进行分组：1 3，5，7 9，11，13，15，17， （第一组） （第二组） （第三组）则2005位于第 组中

5、。13. 在等差数列中，若，求。14. 某地区荒山2200亩，从2005年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩。（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化？（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，求该山木材总量。（精确到1立方米，参考数据：，）【试题答案】1. C 2. A3. B4. D5. B6. A7. A8. B 9. A10. 76511. 12. 解：正奇数，第m组最末数在正奇数中的序号数，所以最末数为解得所以2005位于第32组13. 解： ， 14. 解：（1）由题意可知，各年植树亩数为100，150，200，构成等差数列设植树n年可将荒山全部绿化，则，解得或（舍去）所以，到2012年可将荒山全部绿化（2）2005年所植树，春季木材量为，到2012年底木材量则增为2006年所植树到2012年底木材量