23.3 第4课时 相似三角形的性质

1、23.3 相似三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4课时 相似三角形的性质1.掌握相似三角形的性质；（重点）2.经历探索相似三角形性质的过程.（难点）学习目标问题1 判定两个三角形相似的方法有哪些？问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？导入新课导入新课回顾与思考 如图， ABC，相似比为k，分别作BC， 上的高AD， 求证： A B C BC A D A Dk .AD证明: ABC， A B C B= B又 =ADB =90， A DB ABD. (两角对应相等的两个三角形相似) A B D从而A DA Bk .ADAB (相似三角形的对应边成比例)讲授新课讲授新课相似三角形对应

2、线段（高、中线、角平分线）的比一相似三角形的性质定理1：归纳如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCAB如果ABCABC，相似比为k，那么kACCACBBCBAAB因此ABk AB，BCkBC，CAkCAC相似三角形周长的比二从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCAB相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.归纳同理得： 如图，ABCA B C ，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCABCDD解：如图，分别作出ABC和A B C 的高AD和A D ADB =A D B BB ADBA D B 相似三角形面积的比等于相似比的平方

3、三kBAABDAAD 2121 DACBADBCSSCBAABC22121kDACBDAkCBk相似三角形面积的比等于相似比的平方归纳 如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k，它们面积的比是多少？相似多边形面积比等于相似比的平方.ABCABCDD延伸探究1.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积ABCDEF当堂练习当堂练习 DEFABC，相似比为21又 DA解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DF21ACDFABDEDEF的周长= ABC的周长， DEF的周长=12.SS,SSDEFDEFABCDEF1

4、2414841，212.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；解：（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：51 55原周长扩大 倍周长扩大5倍周长5原周长（2）一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9212199SS原四边形边扩大 倍四边形边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？两种蛋糕是相似的，相似比是1：2，面积的比为211:42设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：42：xx = 8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃解：4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？6321解： 放大比例为23911SS变化原图9SS变化原图2.相似三角形周长的比等于相似比； 相似多边形周长