上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：函数

1、上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编函数一、填空题1、（崇明县2015届高三上期末）函数的定义域是2、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为 3、（黄浦区2015届高三上期末）函数的定义域是4、（黄浦区2015届高三上期末）若函数是定义域为的偶函数，则函数的单调递减区间是 5、（嘉定区2015届高三上期末）函数的定义域是_6、（嘉定区2015届高三上期末）已知，则_7、（静安区2015届高三上期末）已知，(其中，则 8、（浦东区2015届高三上期末）已知是函数的反函数，且，则实数 9、（浦东区2015届高三上期末）定义在上的偶函数，在上单调

2、递增，则不等式的解是 10、（普陀区2015届高三上期末）方程的解集为 11、（普陀区2015届高三上期末）函数（）的反函数是 12、（青浦区2015届高三上期末）数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点 . 13、（青浦区2015届高三上期末）已知函数对任意的满足，且当时，若有4个零点，则实数的取值范围是 14、（松江区2015届高三上期末）已知，且，则 15、（松江区2015届高三上期末）设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是 16、（徐汇区2015届高三上期末）函数的反函数 17、（杨浦区2015届高三上期末）函数的反函

3、数 18、（闸北区2015届高三上期末）若为上的奇函数，当时，则 19、（长宁区2015届高三上期末）已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为二、选择题1、（宝山区2015届高三上期末）14已知函数，是增函数，则（ ）（A），是任意实数  （B），是任意实数    （C），是任意实数 （D），是任意实数2、（宝山区2015届高三上期末）若，则（ ） 3、（奉贤区2015届高三上期末）与函数有相同图像的一个函数是 （ ）A BC DOAMP4、（嘉定区2015届高三上期末）如图，圆的半径为，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过

4、点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在上的图像大致为（ ）5、（静安区2015届高三上期末）在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是 ( )A； B ； C； D6、（浦东区2015届高三上期末）函数的零点个数为 （ ） 0 1 2 37、（长宁区2015届高三上期末）函数的图象为 （ ） A B C D三、解答题1、（崇明县2015届高三上期末）某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为，整治后前四个月的污染度如下表；月数1234污染度6031130污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：，其中

5、表示月数，分别表示污染度（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过602、（奉贤区2015届高三上期末）判断函数的奇偶性3、（虹口区2015届高三上期末）已知函数和的图像关于原点对称，且（1）求函数的解析式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.4、（黄浦区2015届高三上期末）已知函数，函数是函数的反函数(1)求函数的解析式，并写出定义域；(2)(理科)设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且5、（静安区2015届高三上期末）某地的出租车价格规定:起步费元，可行3公里，3公

6、里以后按每公里元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里元计算（这里、规定为正的常数，且），假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）若取，小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程(公里)之间的函数关系式.6、（徐汇区2015届高三上期末）已知函数（1）若函数为奇函数，求的值； （2）若函数在上为减函数，求的取值范围参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、1 9、 10、11、12、； 13.； 14、 15

7、、 16、17、18、219、4二、选择题1、A 2、B 3、D 4、B 5、D 6、C 7、C三、解答题 1、解：（1）计算各函数对应各月份污染度得下表：月数（）1234污染度6031130604020060267670603012450（每个 数正确得2分） 从上表可知，函数模拟比较合理，故选择作为模拟函数。 （2） 解得，所以，整治后16个月的污染度不超过60。2、， 1分所以函数的定义域是， 2分定义域关于原点对称， 3分 4分 ， 5分而， 6分所以是奇函数不是偶函数。 7分3、（1）解：；（2）解：， 当，即时，对称轴，； 当，即时，符合题意，； 当，即时，对称轴，； 综上，；4、解(1) ，.又，. . 由，可解得. ，. (理)证明 (2)由(1)可知，. 可求得函数的定义域为. 对任意，有， 所以，函数是奇函数. 当时，在上单调递减，在上单调递减， 于是，在上单调递减. 因此，函数在上单调递减. 依据奇函数的性质，可知，函数在上单调递减，且在上的图像也是不间断的光滑曲线. 又, 所以，函数在区间上有且仅有唯一零点，且. 5、（1）他应付出租车费26元