九年级数学下册26.1反比例函数学案(无答案)(新版)新人教版

1、26. 1. 1 反比例函数的意义自学案(一) 教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想(二) 重、难点1重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2难点：理解反比例函数的概念(三)课前预习一、填空题1一般的，形如 _的函数称为反比例函数，其中x是_ ，y是_ 自变量x的取值范围是_2写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别.341、y、y、y x、x5xx 1214一y 3、y-和y= 3x中，是y关于x的反比例函数的

2、有： _(填xx序号).14._ 若函数 y=(m是常数)是反比例函数，则m=_ ，解析式为 _x5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400 度近视眼镜片的焦距为0.25m，贝U y与x的函数关系式为 _ .二、 选择题k6.已知函数y，当x= 1 时，y= 3,那么这个函数的解析式是().x/AX3311(1) 商场推出分期付款购电脑活动，x个月全部付清，则y与x的关系式为 _(2) 某种灯的使用寿命为 1000 小时，它的使用天数关系式为 _，是_ 函数.(3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为 当a= 10 时，S与h的关系式为 当S= 18 时，a与h的关系式为

3、(4) 某工人承包运输粮食的总数是_ ，是_ 函数.每台电脑 12000 元，首付 4000 元，以后每月付y元,，是_ 函数.y与平均每天使用的小时数x之间的a、h、_?w吨，每天运xS.是_函数；是_函数.吨，共运了y天，贝U y与x的关系式为k下列各函数y =k、xk212(A)y(B)y(C)y(D)y -xx3x3x7.已知y与x成反比例，当x= 3 时，y= 4,那么y= 3 时，x的值等于().(A)4(B) 4(C)3 (D) 3三、 解答题&已知y与x成反比例，当x= 2 时，y= 3.(1)求y与x的函数关系式；(2)当y=时，求x的值.(四)疑惑摘要：2预习之后，你还有哪

4、些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共冋探讨。探究案 1、典型例题 例 1 .(补充)下列等式中，哪些是反比例函数/八X7253(1)y(2)y(3) xy = 21(4)y(5)y =3xx+22x1(6)y 3(7) y = x 4xk分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y二上(k 为常数，kz0)x1 + 3x的形式，这里(1 )、( 7 )是整式，(4)的分母不是只单独含 x, (6)改写后是 y= ,x分子不是常数，只有(2)、( 3)、( 5)能写成定义的形式2例 2.(补充)当 m取什么值时， 函数y= (m-2)x3是反比例函数？分析：反比例函数y=k(k 工

5、 0)的另一种表达式是y = kx(kz0),后一种写法中xx 的次数是1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即m 2Z0 且 3 nf = 1，特别注意不要遗漏 kz0 这一条件，也要防止出现 3 nf= 1 的错误。解得 n= 2训练案(一)课后作业一、填空题1,259.若函数y=(k-2)X(k为常数)是反比例函数，则k的值是_ ，解析式为_10已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的_函数.、选择题11某工厂现有材料 100 吨，若平均每天用去x吨， 这批原材料能用y天，则y与x之间的3函数关系式为().小、100100(A)y= 100 x(B) y -(C)y -1

6、00 -(D)y= 100 xxx12下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是4三、解答题13.已知圆柱的体积公式V=S- h.2若圆柱体积V定，则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm)之间是_ 函数关系;(2)如果S= 3cm 时，h= 16cm,求：1h(cm)与S(cm2)之间的函数关系式；2S= 4cm 时h的值以及h= 4cm 时S的值.(二)综合拓展114.已知y与 2x 3 成反比例，且x时，y= 2，求y与x的函数关系式.415.已知函数y=屮一y2,且y为x的反比例函数，y为x的正比例函数，且和x=21 时，y的值都是 1 .求y关于x的函数关

7、系式.X 121.V 67.r1234V9 876工23 44 32 1X12341510. 25(B)(D)5自学案（一）教学目标1会用描点法画反比例函数的图象2. 结合图象分析并掌握反比例函数的性质3. 体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法（二）重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2.难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质（三）课前预习 一、填空题k1.反比例函数 y= （k为常数，kz0）的图象是_；当k0 时，双曲线的两支分别位x于_ 象限，在每个象限内y值随x值的增大而 _ ；当kv0 时，双曲线的两支分别位于_象限，在每个象限内y值随x值

8、的增大而 _.2如果函数y= 2xk+1的图象是双曲线，那么k=_.3.已知正比例函数y=kx,y随x的增大而减小，那么反比例函数y=k，当xv0 时，yx随x的增大而_.k4. 如果点（1 , - 2）在双曲线y上，那么该双曲线在第 _象限.x5.如果反比例函数y=匕三的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值x是_ .二、选择题1反比例函数 y =-的图象大致是图中的（）x261. 2 反比例函数的图象和性质（1）6.67.F 列函数中，当x0 时，y随x的增大而减小的是（）1（A）y=x（B）y =丄x&下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是1(C)y一x().(D)y= 2

9、x(B)(C)(0)7(四)疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。探究案(四)疑惑摘要:预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。探究案m2_3例 1.(补充)已知反比例函数y=(m-1)x的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内 y 随 x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y二kx，(k 工 0)自变量 x的指数是一 1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k 0，则 m- 1 0,不要忽视这个条件略解：y=(m-1)xm7 是反比例函数韦一 3 = - 1,且 m-1丰0又

10、图象在第二、四象限 m- 1 0解得m= ：述2且 m0)的图x象上任意两点A、 B分别作x轴的垂线， 垂足分别为 C、 D,连 接OA OB设厶AOCDBOD 的面积分别是 S、S2,比较它们 的大小，可得()m +1(B)y二x2 /m +1(C)y二x29反比例函数y=(2m -1)xm2，当x0 时,y随x的增大而增大，则m的值是()(A) 11(B)小于1的实数2(C) - 1(D)110.已知点A(Xi,yi),B(X2,y2)是反比例函数k(k0)的图象上的两点，若X10X2,x则有(). (A)yi 0y2(B)y2 0yi(C)yiy2 0(D)y2yi S2(B) S=S2

11、9k分析：从反比例函数y(k 工 0 )的图象上任一点x与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积S = xy = k，由此可得训练案 一、填空题11 已知直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数 象限.12已知一次函数y=kx+b与反比例函数y-3土的图象交于点(一 1 , - 1)，则此一次x函数的解析式为 _，反比例函数的解析式为 _ 二、选择题k13若反比例函数y，当x 0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是()x(A)kv0(B)k0(C)kw0(D)k0514若点(1, y , (2 ,y2), (3 ,y3)都在反比例函数y的图象上，贝U().x(A)y1vy2vy(B)

12、y2vy1vy(C)y3vy2v屮(D)y1vy3vy215对于函数y，下列结论中，错误 的是()x(A) 当x0 时，y随x的增大而增大(B) 当xv0 时，y随x的增大而减小(C)x= 1 时的函数值小于x= 1 时的函数值(D) 在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大416作出反比例函数y的图象，结合图象回答：x(1) 当x= 2 时，y的值；(2) 当 1vxw4 时，y的取值范围；(3) 当 1wyv4 时，x的取值范围.(二)综合拓展17.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A 2, 1) ,E(1 ,n)x两点.(C)SvS2(D 大小关系不能确定P(x

13、，y)向 x 轴、y 轴作垂线段,1S = S = ，故选 B2kby=巴的图象在第x10(1) 求反比例函数的解析式和B点的坐标；(2) 在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3) 直接写出将一次函数的图象向右平移1 个单位长度后所得函数图象的解析式.26. 1. 2 反比例函数的图象和性质(2)自学案(一) 教学目标1 使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法(二) 重点、难点1 .重点： 理解并掌握反

14、比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2.难点：学会从图象上分析、解决问题(三)课前预习 一、填空题k1若反比例函数y=-与一次函数y= 3x+b都经过点(1 , 4)，贝Ukb=_x2反比例函数 y =的图象一定经过点(一 2, _ ).x33若点A(7 ,yi) ,B(5 ,y2)在双曲线y= 上，则y1、y2中较小的是_.x44函数y1=x(x 0) ,y2(x0)的图象如图所示，则结论：x1两函数图象的交点A的坐标为(2 , 2);2当x 2 时，y2y1；x为何113当x= 1 时，BC=3;4当x逐渐增大时，y随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序

15、号是 _.二、选择题k5当kv0 时，反比例函数y和一次函数y=kx+ 2 的图象大致是()x122A、B是函数y的图象上关于原点对称的任意两点,x27若反比例函数 y 的图象经过点（a,a），则a的值为（）x（四）疑惑摘要:预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。探究案典型例题例 1.（补充）已知反比例函数y=（m-1）xm的图象在第二、四象限，求 m 值，并指 出在每个象限内 y 随 x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y=kx，（k 工 0）自变量 x的指数是一 1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，kv0，则 m

16、- 1v0,不要忽视这个条件略解：Ty=（m-1）xm是反比例函数 m 3 = 1,且 m 1丰0又图象在第二、四象限 m- 1 0解得m - 2且 m 0）的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移x两个单位，再向上平移一个单位后得到点P.则在第一象限内，经过点P的反比例函数图象的解析式是（）例 2.（补充）如图，过反比例函数y=丄（x 0）的图x象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 接 OA OB 设厶AOCD BOD 勺面积分别是 S、S2, 的大小，可得（(A) SS2(B)S= S2(C)SvS2(D分析：从反比例函数大小关系不能确定ky（k丰0 ）的图象上任一点x

17、P (x,y）向 x 轴、y 轴作垂线段,与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积S二xy =k，由此可得S = S21，故选 B2141556(C)y (x . 0)(D)y (x 0)xx115如图，点A、B是函数y=x与y的图象的两个交点，作ACLx轴于C,作BDL x轴x于D,则四边形ACB啲面积为().(A)S 2(C)1三、解答题16.如图，已知一次函数y1=x+m m为常数)的图象与反比例函数的图象相交于点A(1 , 3).(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；观察图象，写出使函数值y1y2的自变量x的取值范围.(二)综合拓展17.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD勺一边0C在x轴上，/C= 90,点