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文档简介
1、第十一章:恒定电流的磁场习题解答1题号:40941001分值:10分如下图所示,是一段通有电流的圆弧形导线,它的半径为,对圆心的张角为。求该圆弧形电流所激发的在圆心O处的磁感强度。解答及评分标准:在圆弧形电流中取一电流元(1分), 则该电流元在圆心处的磁感强度为: (2分)其中 则整段电流在圆心处的磁感强度为:(2分)2题号:40941002分值:10分一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形,如图所示,圆弧形半径为,导线中的电流为。求圆弧形中心点的磁感应强度。解答及评分标准:两根半无限长直电流在点的磁感应强度方向同为垂直图面向外,大小相等,以垂直图面向里为正向,叠加后得 (3分)圆弧形导线在点产生
2、的磁感应强度方向垂直图面向里,大小为 (3分)二者叠加后得 (3分)方向垂直图面向里。 (1分)3题号:40941003分值:10分难度系数等级:1一段导线先弯成图(a)所示形状,然后将同样长的导线再弯成图(b)所示形状。在导线通以电流I后,求两个图形中P点的磁感应强度之比。(a) (b)解答及评分标准:图中(a)可分解为5段电流。处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零,其他三段在P点的磁感应强度方向相同。 长为l的两段在P点的磁感应强度为 (2分)长为2l的一段在P点的磁感应强度为 (2分)所以 (2分)图(b)中可分解为3段电流。处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零,半圆弧在
3、P点的磁感应强度为 所以 (2分)两个图形中P点的磁感应强度之比 (2分)4题号:40941004分值:10分A和B为两个正交放置的圆形线圈,其圆心相重合。A线圈半径,匝,通有电流;B线圈半径,匝,通有电流。求两线圈公共中心处的磁感应强度。解答及评分标准:两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为 (3分) (3分)两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直,所以在公共中心处的磁感应强度大小为 (3分)与的夹角为 (1分)5题号:409420057题号:40943018分值:10分一根无限长导线弯成如图形状,设各线段都在同一平面内(纸面内),其中第二段是半径为R的四分之一圆弧,其余为直线。导线中通有电流
4、I,求图中O点处的磁感强度。解答及评分标准:将导线分成1、2、3、4四部分,各部分在O点产生的磁感强度设为 。根据叠加原理,O点的磁感强度为 (1分)因 均为0,故 , 方向 (3分) 方向 (3分)其中 , , 方向 (3分)8一根无限长的同轴电缆,由一半径为的导体圆柱和一半径为的同轴的圆筒组成,圆筒的厚度不计。 在这两个导体中,有大小相等而方向相反的电流流过,内导体圆柱中的电流沿圆柱截面均匀分布,如图所示。求该同轴电缆在各区域:(1),(2),(3)中的磁感强度。解答及评分标准:在电缆的横截面内,以圆柱的轴为圆心,作不同半径的圆为环路,利用安培环路定理,可求得不同场点的磁感强度(1)当时,
5、有, (2分)(2)当时,有, (2分)(3)当时,有, (1分)9题号:41041001分值:10分如图所示的长空心柱形导体半径分别为和,导体内载有电流I,设电流均匀分布在导体的横截面上。求(1)导体内部各点的磁感应强度。(2)导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。解答及评分标准:导体横截面的电流密度为 (2分)在P点作半径为r的圆周,作为安培环路。由 得 (2分)即 (2分)对于导体内壁,所以 (2分)对于导体外壁,所以 (2分)10题号:41043003分值:10分有一同轴电缆,内轴是一半径为的圆柱形导体,电流沿轴向流动,且电流在横截面上的分布是均匀的,外套一个厚度不计半径为的同轴圆筒形导体
6、,如下图所示。两导体中的电流均为,并且流向相同,导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度:(1);(2);(3);同时画出前三项的图线。解答及评分标准:由分析可知,该电流系统的磁场呈轴对称性,所以可利用安培环路定理解得各区域的磁感强度如下:(1) (2分)(2) (2分)(3) (2分)图线:(2分)11题号:41141001分值:10分在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈,线圈的长边与长直导线平行,如图所示。若直导线中的电流为,矩形线圈中的电流为,求矩形线圈所受的磁场力。解答及评分标准:根据题意,矩形线圈的短边bc和da所受磁场力的大小相等、方向相反,互相抵消。所以矩形线圈所受磁场力
7、就是其长边ab和cd所受磁场力的合力。 (2分) ab边所受磁场力的大小为 方向向左 (3分)cd边所受磁场力的大小为 方向向右。 (3分)矩形线圈所受磁场力的合力的大小为 方向沿水平向左。(2分)12题号:41143006分值:10分如图所示,一根无限长直导线载有电流,矩形回路载有电流,矩形回路与长直导线共面。试计算:(1)电流作用在矩形回路各边上的力的大小和方向;(2)电流作用在回路上的合力的大小和方向。解答及评分标准:(1)无限长载流直导线所产生的磁场为 所以有 (2分) AB方向向上 (1分), CD方向向下 (1分) (1分), 方向向左 (1分) (1分), 方向向右(1分)(2)合力的大小: (1分)合力的方向向左,指向直导线 (1分)13题号:41241001分值:10分测定离子质量的质谱仪如图所示,离子源S产生质量为m,电荷为q的离子,离子的初速很小,可看作是静止的,经电势差U加速后离子进入磁感强度为B的均匀磁场,并沿一半圆形轨道到达离入口处距离为x的感光底
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