寿险精算电子教案

1、寿险精算教案第二章 利息的度量及基本计算本章教学目的：通过本章学习，要求学生能准确理解利息的基本概念，掌握利息度量标准和有关计算。本章重点与难点：利率与贴现率、现值与终值的比较；单利与复利、单贴现与复贴现的比较；实际利息率与名义利息率、实际贴现率与名义贴现率的比较；利息理论的核心问题的理解。本章教学内容：主要介绍利息理论中的有关利息的基本概念和度量方法，以及利息的有关计算。§2.1 利息的度量一、 利息的相关概念1 利息：是资金的价格，指借款者向贷款者所支付的使用资金的代价。2 利息的几种来源: (1) 节欲论(2) 时差利息论(3) 流动偏好论(4) 劳动价值论二、 现值函数与终值

2、函数1 本金、利息和积累值（终值）的关系：2 终值函数与总量函数（1） 终值函数：a（t）（2） 总量函数：A（t）3 现值函数：三、 利息的度量1 利息率（1） 实际利息率 i（2） 名义利息率 2 贴现率（1） 实际贴现率 d（2） 名义贴现率 3 息力（1） 利息力定义：（2） 贴息力定义：§2.2 等值方程及其求解一、 可比点（日） 二、 等值方程（等价值式）三、 建立等值方程的一般步骤1 画时间轴2 选择可比日3 建立等值方程4 解等值方程第三章 确定年金本章教学目的：通过本章学习，要求学生理解确定年金的概念及相互关系，特别是年金给付期与利息结算期之间的关系。正确掌握确定年

3、金的计算原理和方法。本章重点与难点：年金的概念与分类、年金给付期不等于利息结算期时的确定年金是采取什么样的方法进行计算？变额年金的现值与终值的计算。本章教学内容：主要介绍利息理论中有关确定年金的基本概念，年金现值和年金终值的计算方法。§3.1 每期支付一次的等额确定年金一、 期末付年金12 3有关和的关系式二、期初付年金12三、延付年金12四、永久年金12§3.2 每期支付m次的等额确定年金一、 期末付年金1 现值：2 终值：二、期初付年金1 现值：2 终值：三、期末付年金与起初付年金的关系四、延付年金12五、永久年金12§3.3 每k期支付一次的等额确定年金一、

4、 期末付年金1 现值：2 终值：二、 期末付年金3 现值：4 终值：§3.4 变额年金一、 按等差数列变化的变额年金（一） 期末付年金：1 递增年金：（1） 现值：（2） 终值：2 递减年金：（1） 现值：（2） 终值：（二） 期初付年金：1 递增年金：（1） 现值：（2） 终值：2 递减年金：（1） 现值：（2） 终值：二、 按等比数列变化的变额年金第四章 生命函数本章教学目的：通过本章学习，要求学生清楚的知道构成生命表中的原始生存人数和它们的死亡率是计算的基础，而生命表中的其它项目均是由它们派生而来的生命函数，且都为随机变量。掌握构造生命表所涉及的生存率，死亡率、平均余命等的计算

5、方法。本章重点与难点：生命表函数关系的理解与解释、正分数年龄的生命函数、选择终极表的理解本章教学内容：主要介绍构造生命表的各生命函数的意义及其计算。本章是为寿险精算作必要准备。§4.1 基本随机变量一、 一些基本随机变量1 X：新出生的婴儿或0岁的人在死亡时的年龄2 F(x)：X的分步函数3 S(x)：新生婴儿能活到x岁的概率值。 （1） （2） （3）S(x)是关于X的递减连续函数 （4）4T(x)：年龄为x岁的人未来能存活的时间，称作未来余命。5K(x)：年龄为x岁的人到其死亡时已经存活的整数年。§4.2 基本生命函数一、 一些基本生命函数1：0岁人中活到x岁的人数2：

6、0岁的人在x岁与（x+1）岁之间死亡的人数3：x岁的人（简记为(x)）在未来一年之间的生存概率4：(x)在未来一年之间的死亡概率5：(x)在未来一年之间的平均生存人年数6：(x)的累计生存人年数§4.3 一般整数年龄生命函数一、表示（x）未来能活过t年的概率二、表示（x）在未来t年内死亡的人数三、表示（x）在未来t年内死亡的概率四、 表示（x）在未来f年内生存，在之后的n年内死亡的概率。五、死力六、T的分布函数G(t)与密度函数g(t)1. 2. 七、平均生存人年数 八、累计生存人年数 §4.4 生命期望值生命期望值，又称平均余命，就是未来余命的期望一、 完全平均余命 二、

7、简约平均余命§4.5 正分数生命函数一、 死亡均匀分布假设（UDD假设） 二、鲍德希假设（Balducci）三、常值死力假设（CFM假设） §4.6 生命表的编制与选择一、 生命表的编制方法二、 生命表的分类第五章 生存年金本章教学目的：通过本章学习，要求学生理解生存年金在寿险中的重要地位，认识到年金保险是一种生存保险，学会区分生存年金和确定年金，掌握不同条件下的生存年金的精算现值的计算原理和方法，并能加以应用。本章重点与难点：在整个寿险中，生存年金有哪些表现形式；每年支付多次与每年支付一次的区别、生存年金与确定年金的共性、现值与终值计算的基本原理与思想、完全期末生存年金与

8、比例期初生存年金的比较及其优越性。本章教学内容：主要介绍生存年金的基本概念，基本计算原理和不同条件下的生存年金的计算方法。§5.1 n年期满一次性支付的生存年金一、（x）在n年期满生存所得的1单位的精算现值 二、替换函数 §5.2 每年支付一次的生存年金一、 期初付生存年金1 终身生存年金: ,其中 2 n年定期生存年金：3延付n年的终身生存年金：4延付n年的m年定期生存年金：二、期末生存年金1终身生存年金：2n年定期生存年金：3延付n年的终身生存年金：4延付n年的m年定期生存年金：三、生存年金的精算终值：13四、变额生存年金（一） 递增年金 ，其中 （二） 递减年金 &#

9、167;5.3 每年支付m次的生存年金一、 期末付年金1 终身生存年金：2 延付n年的终身生存年金：3 n年定期生存年金：二、期初付年金1终身生存年金：2延付n年的终身生存年金：3n年定期生存年金：§5.4 连续给付的生存年金123§5.5 完全期末生存年金和比例期初生存年金第六章 人寿保险本章教学目的：通过本章学习，要求学生正确理解死亡保险的趸缴纯保费就是保额现值函数的数学期望值的意义，准确掌握在不同条件下死亡保险的趸缴纯保费的计算方祛，掌握生存年金与死亡保险之间关系的数量分析。本章重点与难点：趸缴纯保费的精算含义、死亡保险的主要险种趸缴纯保费的计算原理和方法、死亡保险与

10、生存年金概念上的区别与关系、对变动保险金额寿险的趸缴保费的计算。本章教学内容：主要介绍人寿保险中的死亡保险的趸缴纯保费的概念，在不同条件下死亡保险的趸缴纯保费的计算原理和方法。§6.1 死亡发生年度末支付保险金的寿险一、 终身寿险（x）参加的在死亡年度末支付保险金的终身寿险，其趸缴纯保费为1依据收支平衡原理：2引入辅助函数： 二、定期寿险： 三、延期终身寿险四、延期定期人寿保险：五、 两全保险 §6.2 死亡后即时提供保额的寿险一、 终身寿险 (x)参加的在被保险人死亡时刻即时给付1个单位的保险金的终身保险的趸缴纯保费为 二、n年定期寿险三、n年延期终身寿险 四、 n年两全

11、保险§6.3 人寿保险与生存年金的关系一、 一些基本关系123456二、相关公式的经济涵义§6.4 变动保额的寿险一、 在死亡年度末提供保额的变动保额的寿险1 递增终身寿险 2 定期递增寿险 3 递增水平终身寿险 4 递减定期寿险 二、在死亡后即时提供保额的变动寿险第七章 年缴纯保费本章教学目的：通过本章学习，要求学生了解为什么要进行分期缴纳纯保费，理解年缴纯保费必然联系到生存年金的精算现值和人寿保险的基本理论。正确掌握年缴纯保费计算的基本原理，掌握不同险种的年缴纯保费的计算方祛。本章重点与难点：年缴纯保费的含义与计算原理、趸缴纯保费与年缴纯保费的比较、真实纯保费与年赋纯保

12、费及比例纯保费的比较本章教学内容：本章主要介绍分期缴纯保险费的基本原则，年缴纯保费的类型和年缴纯保费的计算原理和方法。§7.1 年缴纯保费计算的一般原理一、 收支平衡原则保险人收取的保费在签单时的精算现值=保险人未来给付额在签单时的精算现值L保单在签单时的损失（随机变量）Z保险人未来给付的现值（随机变量）X保险人未来收取的保费的现值（随机变量）二、年缴纯保费的计算P年缴纯保费Y单位年缴纯保费在签单时的现值§7.2 年缴一次的纯保费的计算一、 年初缴费、年底提供保额的人寿保险1. 终身缴费的终身寿险 2. n年缴费的n年定期寿险 3. n年缴费的n年生存保险 4. n年缴费的

13、n年两全保险 5. h年缴费的终身寿险 6. h年缴费的n年两全保险 二、 年初缴费、死亡后即时提供保额的人寿保险三、 连续缴费、年底提供保额的人寿保险四、 连续缴费、连续提高保额的人寿保险五、年金保险的年缴纯保费§7.3 年缴费数次的纯保费的计算一、 真实纯保费年缴m次的真实纯保费指纯保费在一年内分m次缴付，且不补收被保险人死亡所在保险年度中尚未缴付的纯保险费。二、年赋纯保费 年缴m次的年赋纯保费指被保险人在保险年度中途死亡，仍征收该保险年度从死亡时刻到该年末的残余保费的一种分期付的纯保费。三、比例纯保费 年缴m次的比例纯保费指被保险人在保单年度中途发生死亡事故，保险人将返还被保险

14、人每次缴纳保费的一定比例。§7.4 两全保险保险费的分析一、二、，储金保险的年缴纯保费，递减定期死亡保险的年缴纯保费 §7.5 保费返还的保单一、 不计息的保费返还保单1 普通保单： 2 n年定期保费返还保单 二、计息的保费返还保单1普通保单：2n年定期保费返还保单 第八章 均衡纯保费准备金教学目的和要求：本章主要介绍均衡纯保费准备金基本概念，预期法准备金和追溯法准备金计算的基本原理，以及各主要险种准备金的计算方法。通过本章学习，要求学生理解责任准备金的含义，掌握预期法准备金和追溯法准备金计算原理，并能计算出各个险种的责任准备金，并能在实务上进行应用；熟悉责任责任准备金的不

15、同表达式，理解责任准备金递推公式的基本含义。本章重点与难点：本章主要讲述责任准备金的概念、计算方法、不同表达式、递推公式。本章教学内容： 本章主要讲述责任准备金的概念、计算方法、不同表达式、递推公式以及会计年度末责任准备金的计算。 §8.1均衡纯保费准备金及其性质 一、责任准备金的概念在人身保险的发展历史中，曾经出现过赋课式保险和自然保费的保险，每年保费收入与保险金支出相等，不会产生给付不足等多余问题，即也不存在应付未来给付责任而进行资金准备的问题，即建立责任准备金的问题。 由于赋课式保险、自然保费保险自身的局限性，代之而起的是均衡保费。在均衡保费制度下，每年的保费收入与保险金支出是

16、不同的。例如，在终身人寿保险中，前期保费收入大于保险金支出，而后期则相反。这样保险人必须把前期所收取的一部份保费以复利形式积存起来，以弥补后期支付的不足。这种保险人以保险契约为依据，为应付将来发生的给付而提取的基金准备，称为责任准备金。换言之，所谓责任准备金，就是保险人为了履行未来给付责任，而从收取的保险费中所提取的准备基金。 二、责任准备金的性质责任准备金是保险人对被保险人的负债，而不是保险人的资产。责任准备金的提存，关系到保险人给付责任的履行能力，也关系到保险人盈余的多少，因此深刻理解责任准备金概念，正确的计算责任准备金，就具有十分重要的意义。除了在均衡纯保费制下产生责任准备金外，趸交保费

17、制，也会产生责任准备金问题。本章主要讨论均衡纯保费责任准备金。§8.2 均衡纯保费准备金的计算一、责任准备金的计算方法责任准备金的计算方法共有两种：一种是未来法或预期法；另一种是过去法或追溯法。1未来法：某个保险年度末责任准备金就是在该年度末未来保险金支付的现值与未来保险费收入的现值之差。该法是从未来的角度，明确了保险人的给付责任。令表示第年末责任准备金，那么，这里表示保险金支付现值，表示均衡保费。2过去法：某个保险年度末责任准备金就是到该年度末已收取的保险费的终值与已支付保险金的终值之差。该方法是从过去的角度，刻划了责任准备金的内涵。计算公式为 。因此，无论是由未来法还是由过去法，

18、所计算出的责任准备金都体现出了责任准备金的实质，就是保险人的未来给付责任。二、责任准备金的计算前提1.以预定利率、预定死亡率的实现作为计算基础。2.在责任准备金的计算时点，死亡保险金已经给付；而生存保险金尚未给付，若有保险费收入，也尚未收取进来。三、责任准备金的具体计算（一）预期法1.在死亡年度末提供保额的保险准备金（1） 终身保险 （2）年定期保险 (3) 年两全保险 (4)限期年缴费的年两全保险2在死亡后立即提供保额的保险准备金(1)终身保险 (2) 年定期保险 (3)年两全保险 (4)限期年缴费的两全保险 3年金保险准备金(1)年延期期初终身生存年金保险（2）限期年缴费的年延付期初终身生

19、存年金保险 （二）追溯法1在死亡年度末提供保额的保险准备金（1）终身保险 （2）年定期保险 （3）年两全保险 （4）限期年缴费的年两全保险 2在死亡后立即提供保额的保险准备金（1）终身保险 （2）年定期保险 （3）年两全保险 限期年缴费的年两全保险 3年金保险准备金（1）年付期初终身生存年金保险 限期年缴费年延付期初终身生存年金保险（三）预期法与追溯法的等价性及其运用规则1.预期法与追溯法所计算出的责任准备金相等。在保险费缴纳期结束后的某时刻的准备金计算，宜用未来法。因为未来没有保费收入，仅有保险金支出。在无须提供保险金的期间内某时刻的责任准备金的计算，则宜用过去法，因为过去没有保险金支付。2

20、.负准备金产生的可能性及处理对策对于大多数常见的保单，若采用均衡保险费制，则责任准备金为正；然而有些保单，责任保险金可能为负。如保额递减的一些保单，较早一些年份可能出现负责任准备金。在实务中，保险人一般并不单独发行这种保单，往往与生存保险（如年金保险）结合起来，可以消除负责任准备金的情形。例8.1某25岁被保险人投保了保额为15000元的终身死亡保险，终身缴费，年缴一次均衡保费，求其第15年末责任准备金 （以1958CSO3%替换函数为基础）。解：先求年缴费一次终身缴费的均衡纯保费 过去法： （元）未来法： （元） §8.3 均衡纯保费准备金的不同表达式前面我们研究了责任准备金计算可

21、以采用未来法、过去法来计算，因而有未来法与过去两种表达式。本节则运用人寿保险趸缴保费与生存年金精算现值之间的关系以及年缴保费与生存年金精算现值之间的关系，从未来法表达式出发，研究责任准备金的生存年金现值表达式、人寿保险趸缴保费表达式和人寿保险年缴保费表达式。一、年缴费一次，于死亡年度末提供保额的保险准备金（一）终身保险年金精算现值表达式： 趸缴纯保费表达式： 年缴纯保费表达式：（二）两全保险 年金精算现值表达式：趸缴纯保费表达式：年缴纯保费表达式：二、年缴连续纯保费，于死亡后立即提供保额的保险准备金（一）终身保险年金精算现值表达式： 趸缴纯保费表达式： 年缴纯保费表达式： （二）两全保险年金精

22、算现值表达式： 趸缴纯保费表达式： 年缴纯保费表达式： 三、年缴次真实纯保费，于死亡所在年末提供保额的保险准备金险（一）终身保险年金精算现值表达式： 趸缴纯保费表达式： 年缴纯保费表达式：（二）两全保险年金精算现值表达式： 趸缴纯保费表达式： 年缴纯保费表达式：§8.4 相邻年度末责任准备金之间的关系 本节主要讨论相邻保险年度末责任准备金之间的关系，又称为递推公式。其作用之一就是据此可以求出各年末责任准备金；其作用之二就是可以阐述责任准备金的形成机制。一、终身保险在相邻年度期末准备金之间的关系（一） （二）（三）（四）公式（一）、（二）反映了年初责任准备金的使用情形；公式（三）、（四

23、）则反映了年度保费可以分解为储蓄保费与危险保费之和。二、一般保险在相邻年度的期末准备金的关系（一）（二）或者为Fackler公式： §8.5 年缴多次保费的期末准备金一、年缴费数次真实纯保费准备金（一）终身保险 （二）年两全保险 二、年缴数次年赋纯保险费准备金在死亡后立即提供保额的保单，其年缴次年赋纯保险费准备金，与年缴一次年赋纯保险费准备金或其他纯保险费准备金之间，并不在在明显的联系。因此，年缴数次年赋纯保险费准备金，通常只讨论于死亡年末提供保额的情形。（一）终身寿险其在年末的准备金具体表示为。因为保险费是年赋的，所以相应的保险金额近似为，这样=在年赋纯保险费方式下，在死亡发生年末

24、没有纯保险费的损失，从而也就不存在准备金的调整。具体表现为。（二）年两全保险其在年末的准备金记作。于是 =三、年缴数次比例纯保险费准备金（一）死亡年末提供保额的年缴次的比例纯保险费保单设其在第年末的准备金记作，于是1.终身寿险由于在死亡年度的平均保险费损失为，而保险金额的估计值为。于是 =2. 年两全保险3.限期年缴费的终身保险 （二） 在死亡后立即提供保额的年缴次的比例纯保险费保单设其在第年末的准备金为，于是1.终身保险2.限期h年缴费的n年两全保险=§8.6非整数年龄责任准备金一、非整数年龄责任准备金概念非整数年龄责任准备金，又称为会计年度末责任准备金。前面，我们所讨论的准备金，

25、指的是某个保险年度末的准备金；而在实际运作中，寿险公司依照法律在每一个会计年度（也称为事业年度）终了时应作出决算，评估资产和负债，计算一年内的收支损益，计算出当年的盈余（红利等）；由于会计年度各国规定也有不同，会计年度与保险年度大多不一致，这就需要计算在会计年度末的责任准备金。这是寿险公司提交的年报表中一项主要的负债数据或负债指标。设会计年度末，某保单恰好经过（），设保单在第保险年度末责任准备金为，纯保险费为，第年度末的责任准备金为，因此非整数年龄责任准备金实际上就是计算，即如何由，计算出？二、线性插值法假设责任准备金在一个保险年度内均匀地变化，则 二、未来法以终身寿险为例，运用未来法有在死亡

26、服从均匀分布之下，有 第九章 毛保险费本章教学目的与要求：本章首先对寿险费用进行分析，然后介绍安全加成的一般方法和毛保费计算的规则和方法。通过本章学习，要求学生理解为什么要进行费用分析；为什么保险公司收取的保险费不是均衡纯保费，而是毛保费。掌握安全加成的方式和方法，正确运用毛保费计算原则，掌握毛保费的计算方法。本章教学重点与难点：毛保费与毛保险费率的计算。 本章教学内容：寿险费用分析与附加保费计算，安全加成的基本方法，毛保费与毛保险费率的计算。§9.1寿险费用分析与附加保费计算毛保费就是保险人向投保人或被保险人收取的保险费，又称为营业保险费，或者总保险费。在纯保费基础上附加的费用，叫做附加费用，或者说是总保费与纯保