社会研究的统计应用复习笔记

1、第二章简化一个变项之分布第一节基本技术一、定类层次次数分布、比例、比率、图示和对比值二、定序层次累加次数累加百分比三、定距层次组限组中点 矩形图多角线图第二节 集中趋势测量法定义：指统计分析中用以简化一个变项的资料的分布情况的方法，就是找出一个数值来代表变项的资料分布，以反映资料的集结情况，可以根据这个代表值来估计或预测每个研究 对象的数值经包括众值、中位值和均值。一、定类变项：众值、定序变项：中位值根据原资料求出中位值MD 的位置=(n +1) /2根据分组资料求出中位值1、2、小的。(以中位值去估计定序变项的数值，所犯的错误总数是最MD = L +三、定距变项：均值以均值估计定距变项的资料

2、，错误最小第四节离散趋势测量法定义：指用以简化一个变项的资料的分布的统计方法，是要求求出一个数值， 来表示个案与个案之间的差异情况，主要包括离异比率、四分位差和标准差等方案。离散趋势测量法与集中趋势测量法有互相补充的作用。集中趋势所求出的是一个最能代表变项所有资料的值，但其代表性的高低却要视乎各个个案之间的差异情况。如果个案之间的差异很大，则众值、中位值、均值的代表性就会很低。一、离异比率：非众值的次数与全部个案数目的比率二、四分位差：将个案由低至高排列，然后分为四个等分，则第一个四分位置的值（Q1）与第三个四分位差（Q3）的差异，就是四分位差。三、标准差就是将各数值（x）与其均值（X）之差的

3、平方和除以全部个案数目，然后取其平方根。公式如下：公式中X与 的相差，就是表示以均值人微言轻代表值时会引起的偏差或错误。如果 各个实际数值与均值之相差的总和很大，就表示变项的离势很大，即均值的代表性很小。方差：就是标准差的平方，其意义与标准差相同。第四节正态分布与标准值一、正态分布定距资料可以用一条平滑的曲线表示。正态曲线可以下公式表示：正态分布具有（X ）单峰和对称的特质，因此众值、中位值和均值都是相同的；（2）X与其均值（X）的差异愈大，其次数会愈少，但不会等于零；换言之，曲线两端逐渐减降， 但不会接触底线。二、标准正态分布为什么要用标准正态分布呢？1、由于不同的变项会用不同的度量单位，即

4、使是同一变项也可能用不同的度量单位， 结果形成不同大小和不同形状的正态分布；2、它们的均值与标准差数值各不相同，其扁平或高耸的程度也各有不同。如果我们分 别计算每一种正态分布各部分面积，就会很麻烦；3、以标准差为单位的好处，是可以使正态分布标准化，不受变项的度量单位所影响。由此可知，将正态分布的数值改用标准差为单位是有重要的意义，可以将不同形态的分布归纳为一种分布，简化了统计分析的工作。这个以标准差为单位的正态分布， 一般称为标 准正态分布。如果正态分布是以标准差（S）为单位，则每个变项就变为：上述的Z称为“标准值”，代表每个X值在标准正态分布上的数值。标准正态分布的均 值是0,标准差是1。第

5、三章简化两个变项这分布第一节统计相差的性质1、相关：一个变项的值与另一个变项的值有连带性。换言之，如果一个变项的值发生 变化，另一个变项的值也有变化。2、正相关 负相关第二节简化相关与消减误差我们选择测量法的标准：1、注意变项的测量层次；2、两个变项之间的关系是对称的还 是不对称的；3、最好选择统计值有意义的相关测量法。在统计学中有一组相关测量法，其 统计值具有消减误差比例的意义，称为PRE测量法。所谓PRE测量法的意义，就是表示用一个现象来解释另一个现象时能够消减百分之几的 错误。第四章相关测量法与测量层次第一节两个定类变项：Lambda,tau-yLambda相关测量法：对称：'

6、mx my - M x My2n -阮 mymy -My不对称：一n M、，mx=X变项下的每个值之下 Y变项的众值次数、tau-y系数是属于布对称相关测量法Fx - f f(n - Fy F yEl-nTau-y=巳-E2EiFy =Y变项的某个边缘次数Fx =X变项的某个边缘次数第二节两个定序变项：Gamma,dyG系数属于对称相关测量法Ns -山=Ns Nd、dy相关测量dyNs NdNs Nd Ty第三节两个定距变项：简单线性回归和积距相关一、简单线性回归分析1、 它是根据一个方程式，以一个自变项（X ）的数值来预测一个依变项（ Y ）的数值， 这个方程式为：Y '=bX+a回

7、归法在绘制回归线时所根据的准则是最小平方。假定我们根据一条直线来以自变项的某个值（Xi）估计依变项的某个值（Yj），所估计的值是Y '而实际上该值是 Yj，则误差便是e= Yj - Y '。原则上，将全部样本个案的各个e相加起来就是误差总数，但这样做会引起正负相抵消的问题。所以，我们要改为把e的平方值相加起来。因此，如果回归直线在坐标图中的位置能够使到工e2最小，就理应是最佳拟合线。 统计学家推算出b与a的数值应是如下：b= n 工（XY ） （ X X）（工 Y） n（S X2）（ x X） 22、回归方程式中的回归系数 b具有很重要的意义。b值的大小，就是表示 X对Y的影响

8、有多大，是代表每增加一个单位的X值时，Y值的变化有多大。即：b旦AX如果b= 0,表示X对Y没有影响。b值越大，就表示 X变化时所引起的 Y变化愈大。 因此，b值是表示自变项对依变面的影响的大小和方向。它是一个分析不对称关系的统 计法。b值的大小不限于-1到1。二、积矩相关系数与简单线性回归方程式的关系1、r（pearson）系数所要表示的，就是以线性回归方程式作为预测工具时所能减少 的误差比例。因此，如果 r系数值越大，就表示线性回归方程式的预测能力愈强；2. R系数与b系数不同的地方，是r系数假定x与y的关系是对称的，而r的统计值 是由-1至+1，同时，r的平方值具有消减误差的意义。3在社

9、会学研究中，最好是先计算r系数值，然后才决定是否运用简单线性回归分析法来预测。4. r系数所要表示的，就是以线性回归方程作为预测工具时所能减少的误差比例。因此，如果r系数值愈大，就表示线性回归方程式的预测能力愈强。第五章 抽样与统计推论第一节 抽样的意义与问题一、抽样的优点：1、调查费用较低。当总体包含的研究对象数目较大时，普查所需费用甚巨；2、速度快。调查全部研究对象比调查它的一部分要费时得多；3、应用范围广。上述两个特点决定抽样调查可广泛用于各个领域，各种课题，而不 像普查那样只限于统计部门或政府部门；4、可获得内容丰富的资料。为了节约费用，普查一般了解少量项目，而且多是一些 行政上的资料

10、，很少关注态度、意见方面的内容；5、准确度高。专业素质人员的介入、抽样的术语1、研究总体与调查总体 研究总体是在理论上明确定义的整体，但在实际中很难做到使符合这一定义的一 切个体都能有机会被选入样本； 调查总体是研究者从中实际抽取调查样本的个体的集 合体，它往往是对研究总体的进一步界定，即对时间、范围做进一步规定。2、抽样框 又称抽样范畴，是从中抽取样本的抽样单位名单。3、参数值与统计值 参数值是关于总体中某一变量的综合描述， 如全国妇女平均受教育年限； 统计值 则是关于调查样本中某一变量的综合描述， 如从一个样本中得到的妇女平均受教育年 限。4、抽样误差与非抽样误差 由于样本与总体的差异性，

11、 在用样本的统计值推算总体的参数值时会有偏差， 这 不是抽样误差；因误抄、计算错误等人为过失和其他一些因违反随机原则而产生的误 差，称为非抽样误差。第二节 抽样的基本程序1、界定总体 2、搜集全部名单 3、决定样本的大小 4、选取样本个案 5、评估 样本之正误第三节 随机与非随机抽样法一、随机（概率）抽样 就是使总体中每一个体都有一个已知不为零的被选机会进入样本。 它分为竺概率抽样和 不等概率抽样。1、简单随机抽样（纯随机抽样） 它是最基本的概率抽样， 最直观地体现了抽样的基本原理， 是其它抽样方法的基础。 它 要求每个个案被选取的机会是相同的。它分为重复抽样（放回）和不重复抽样（不放回） 。

12、常用的抛硬币、 抽签等方法都是简单随机抽样， 但社会调查中的简单随机抽样通常是使 用随机数表进行的。简单随机抽样是概率抽样的理想类型， 没有偏见， 简单易行， 且从随机样本的抽取到对 总体进行推断时，有一套健全的规则。但当总体数目太多时，会费时费钱。2、系统随机抽样又称为系统抽样、等距抽样、机械抽样。 它首先将全部个案排列起来， 按抽样比例分成 间隔， 并在第一个间隔内选取第一个个案， 然后每经一个间隔就选取一个个案。 这样选出的 个案，就是我们所需的样本。3、分层抽样先将总体按一种或几种特征分为几个子总体， 每一个子总体称为一层， 然后从每一层中 随机抽取一个子样本，将它们合在一起，即为总体

13、的样本，称为分层样本。分层抽样的优点4、整群抽样又称为 整体抽样 、聚类抽样 。是将总体按照某种标准划分为一些子群体， 每一个子群为 一个抽样单位， 用随机的方法从中抽取若干子群， 将抽出来的子群中所有个体合起来作为总 体的样本。它与分层抽样的比较：（ 1）相同：在第一步都是根据某种标准将总体分为一些小群。（ 2）不同：第一，抽样方式不同。在分层抽样中，所有子群均要抽取一个子样本，作 为总体样本的一部分； 而整群抽样则不然， 总体样本分布在部分子群中， 有的子群可能抽不 到。第二， 划分子群的原则也不同： 分层抽样的划分依据是层之间异质性高， 层内同质性高， 而整群抽样则是群间异质性低，群内异

14、质性高。因此，分层抽样适用于界质分明的总体，整群抽样适用于界质不清的总体。5、多段（级）抽样在大规模的调查研究中， 较为常用的是多段抽样， 即先抽取若干集体， 然后从所选取的 集体中再抽取若干较小的单位。6、多期抽样 如果要收集大量资料，可用这种从样本中抽取分样本，分期惦念和累积资料的方法。二、非随机（概率）抽样1、偶遇抽样又称 方便抽样 。是指研究者将在一定时间、 一定环境晨所能遇见或接触到的人均选入 样本的方法。 “街头拦人”法即为一例。方便省力，但样本的代表性差。2、主观抽样又称为 立意抽样 、判断抽样 ，是根据研究者的主观见解和判断， 选取他认为是典型的 个案。这种样本是否具有代表性，

15、要视乎研究员的主观判断是否正确。3、配额抽样又称为 定额抽样 ，是根据某些标准将总体分组， 然后用立意或偶遇抽样法由每组中选 取样本个案。它与分层抽样都要进行分组， 但分层抽样中各层样本是随机抽取的， 而定额抽样中各 层样本是非随机抽取的。4、滚雪球抽样指先从几个适合的调查对象开始， 然后通过他们得到更多的调查对象， 这样一步步地 扩大样本范围。当调查总体的个体信息不充分时，常采用这种方法。5、空间抽样指针对一个变动的总体，如游行队伍集会等进行抽样的方法，这种总体虽然是变动的，但在空间上是有限的。空间抽样最重要的是要在同一时间对整个总体进行抽样，以防止它的组成经历太大的变化。第四节几率与概率分

16、布抽样分布：是根据几率的原则而成立的理论性分布，显示由同一总体中反复不断抽取不同样本时，各个可能出现的样本统计值的分布情况。1、二项抽样分布就是指所研究的变量只有两个值，如是与否、高与低、男与女。2、均值抽样分布指从总体中抽取若干个样本，每个样本都有一个均值，由这些均值构成的分布称为 均值抽样分布，它具有如下特点：（1） 如果样本相当大（通常指n不可少于30，最好大于100），则抽样分布接近正态分 布，因而具有单峰和对称性质，众值、中位值和均值都是相同的；（2）抽样分布之均值就是总体之均值。抽样分布的标准差称为标准误差。（3） 抽样分布的均值（M ）两旁的面积是可以知道的。如有95%在M土 1

17、.96 （ SE）,有 99%在 M 土2.58 （SE）。第六章参数值的估计第一节点值估计与间距估计1、参数估计：就是根据一个随机样本的统计值来估计总体之参数值是多少。2、点值估计：以一个最适当的样本统计值来代表总体的参数值。3、间距估计：就是以两个数值之间的间距来估计参数值。间距的大小取决于我们在估 计时所要求的可信度。在样本大小相同的情况下，如果要求的可信度越大，则间距就会越大，通常称为"可信间距”。第二节 间距估计：均值、百分率、积距相关1、均值的间距估计：95% 的可信度：X土 1.96（SE），即 X 土 1.9699% 的可信度：X土2.58（SE），即 X + 2.5

18、82、百分率（或比例）的间距估计：95%的可信度：p 土 1.9699%的可信度：3、积距相关系数：1 + r195% 的可信度：Z '土 1.96（SE），其中，Z'=1.151|ogSE=1 -rj'n3第三节决定样本的大小基本原则是：在能够付出的研究代价的限度内，选取最大的样本。尚有两个原则可供参考：1、我们能容忍多少错误（e）?（ 2）所研究的个案之间的相互差异有多大（S）?公式：95%的可信区间：e= M -x1.96s fI< e丿第七章假设检定：均值与百分率第一节基本知识一、重要概念：1、假设检定：指先成立一个关于总体情况的假设，继而抽取一个随机样本

19、，然后以样 本的统计值来验证假设。2、研究假设与虚无假设科学的假设一般先成立假设，即假定在总体中存在某些情况，如假定绝大多数人同意某项制度或假定X与Y是相关的，这个假设称为 研究假设，又称备择假设，通常用 已表示。虚无假设是指与研究假设相反的假设，通常叙述变项间没有差异没有影响，没有关系， 如X与Y是不相关的，用 Ho表示，又称原假设。假设检定不是直接检定研究假设，而是首先检定与这个研究假设相对立的虚无假设，而间接地知道研究假设的正确可能性。3、否定域：指在假设检验中，在未分析资料以前，我们应该决定在什么情况下否定虚 无假设。这样一个预定的范围，就称为否定域。确切地说，否定域，是指抽样分布内一

20、端或 两端的小区域，如果样本的统计值在此区域范围内，则否定虚无假设。否定域是一端还是两端，要视研究假设的性质而定。4、显著度：指否定域在整个抽样分布中所占的比例，也表示样本的统计值落在否定域 内的机会。显著度越小，便越难否定虚无假设。5、甲种误差与乙种误差甲种误差，是指否定H。，但实际上H。是对的错误可能性。 这个可能性，就是显著度。 乙种误差，是指不否定 H。，但实际上H。是不对的错误可能性。两种误差是对立的，成反比的。如果要减少甲种误差，势必增加乙种误差。要完全消除两种误差的矛盾是不可能的。但是，我们可以设法在若干程度上同时减少两者的可能性， 最简单的办法，就是把样本增大。6、统计法的检定

21、力指该统计法能够准确地判断虚无假设的正误之能力。由于在统计推论之前，已经决定显著度的大小，故检定力的大小其实是指乙种误差的大小： 如果所犯的乙种误差越小， 该统 计法的检定力就越大。检定力=1-乙种误差机会参数检定法的检定力大于非参数检定法。参数检定法的特点，是要求总体具备某些条件：（1）定距变量；（2）随机抽样；（3）总体呈正态分布非参数检定法，其特点是不要求总体数值具备特殊的条件。7、自由度：简称df,是指有多少个个案的数值可以随意变更。t的抽样分布形状取决于自由度：df越小，则t分布越扁平；df越大，则t分布越高耸而且接近正态分布。二、假设检定的步骤1、根据研究假设 Hi成立与其对立的虚

22、无假设 H。2、选择适当的检定统计法，并要列举其假定或要求3、确定抽样分布4、 决定显著度，并依据Hi的性质选用一端或二端检定，然后从抽样分布中求出否定域 的位置和大小如果在成立比时可以定出方向，则选用一端检定。5、根据样本的资料计算检定值，从而做出决策第二节单均值与均值差异一、单均值：要求：定距变项、随机抽样、总体呈正态分布1. Z检定法（大样本）H 0:总体均值是M °2. T检定法（小样本）T的抽样分布形状取决与自由度二、两个均值的差异研究两个随机样本，遇有样本的值存在差异， 怎么样判断它们的均值的差异是由抽样误 差所引起的，还是表示两个总体均值的确有所差异。要求：随机抽样、每

23、个总体是正态分布、两个总体的标准差是相等的1. Z检定法（大样本）2. T检定法（小样本）三、多个均值的差异F 检定（方差分析法）第三节单百分率与百分率差异一、单百分率（或比例）例如：某地的工人有多少是满意工作环境的研究假设：是总体的一个百分率Z检定二、两个百分率的差异两个样本的百分率在其总体中是否有差异，例如：一个城镇和一个农村地区的小家庭比例Z检定三、多个百分率的差异例如：老、中、青三个随机样本的家庭去想是否有差异-:2检定第八章假设的检定：两个变项之相关第一节工2检定及其相关测量法一、 如果两个变项（X Y）都是定类变项，可用 工2来推论在总体中两者是否相关。（非 参数检定法）工2八 f

24、 edf=（r-1）（c-1）e2工 愈大，就是虚假假设的正确可能性愈小，即愈能否定虚无假设。二、如果两个变项都是定序变项，可以用G系数来测量相关的程度和方向，但如果所研究的是一个随机样本，就要设法推论总体情况。可Z检定或t检定。三、 一个定类变项和一个定距变项的关系，可用相关比率（eta平方系数）F检定（单因方差分析）其目的是要推算在各组总体中的均值是否相等。参数检定法的 一种。要求：随机样本、一个变项是定距、总体是正态分布和具有相等的方差基本道理：将全部的方差分解为两部分：消减方差和剩余方差，F值越大，越可否否定虚无假设。表示 X与Y在总体中愈可能相关。四、两个定距变项的关系，可用积距相关

25、系数（ r）或b系数虚无假设：r=b=0五、U检定和H检定U检定适合用于分析一个二分定类变项和一个定序变项的关系，也即分析两个随机 样本的等级排序是否有显著差别。例如：虚无假设：大城市与小城镇的空气素质等级上无差别超过两个样本，用 H检定六、总结相关测量法：目的是要理解两个变项在“样本”中的相关强弱检定假设方法：1.适用于随机样本2. 其关心的都是总体的情况3. 目的都在了解总体中是否相关，而不是相关的强弱程度。两变项的测量层次相关测量法（PRE假设检定定类-定类&,tau-yX2定类-定序定序-定序G,dyZ或t定类-定距EF或t定序-定距定距-定距r,b第九章详析模式与统计控制一、

26、重要概念1、详析模式：是指引入第三变量对两变量关系进行检验，以解释或确定这种关系的过 程，被引入的变量中心任务检验因素或控制变量。它分为因果分析、阐明分析和条件分析三种。详析模式的一个主要作用是使调查研究可分享实验设计的一些优点，详析模式是一种近似的实验设计。它可以充分利用调查资料，并将研究引向深入：它一方面能对变量关系作出 描述，另一方面通过引入第三变量，还可以澄清事实真相，包括两变量间关系的真伪，从而使变量关系更具体、更精确可靠。2、统计控制：是指在详析模式中，用统计方法来控制变量。统计控制的基本逻辑，可用分表法来说明，指以第三变量的值将原表拆分几个表，然后在第三变量不变的情况下分析X与Y

27、的关系。统计控制的结果有三种可能性：（1）X与Y的关系消失，（2）维持原状，（3）X与Y的关系虽没消失，但其相关程度减小了。3、 详析分析的一般步骤：（1）分析Xt Y , （2）分析X与Wt Y; （ 3）控制W , 分析X tY的变化4、 压抑分析：指在条件分析中，本来没有关系或关系很弱的两个变量X与Y，在标明 若干条件以后，X与Y显然有关系或关系强大起来，这种情况称为压抑分析。5、曲解分析：指在条件分析中，把原先的负相关变为正相关，或把原先的正相关变为 负相关的。X与Y的关系。6、 因果分析（辨明模式）要检定自变项x与因变项y之间是否确实有因果关系 引进W,控制W以后，在 W不变的情况下

28、分析研究结果原则上有三种可能：1、x y关系消失2维持原来的关系3仍然有关系，但相关程度减弱7、阐明分析（因果环节）就是要以事实来验证: 影响的。XX是通过某些因素（如 T）对Y产生T 一 介入变项：步骤：通过建立分表，在每个分表中研究x与y的关系。每个分表中 T变项受到控制，有相同的T. R仁R2=0完全阐明。 R仁R2=R不能阐明8、条件分析（标明）和互动效果条件分析就是以第三类变项（ C）作为基础来了解 X与Y在不同情况下的关系。依据条件变项的值，将样本分组，然后在每组中分析X与Y的关系。如果在各组中 X与Y的关系大致相同。则表示， X与Y的关系具有普遍性。如果不同，说明是 C变项产生

29、互动效果。二、净相关系数所谓净相关分析，就是以一个系数值来表示在控制第三类变量以后X与Y的相关。它只能用于因果分析和阐明分析，不适用于条件分析。要求：变项间是直线关系，并且所有变项必须是定距净相关系数是由-1至+1,表示在控制第三类变项以后X与Y这两个变项的相关程度和方向，而且其平方值具有消减误差比例的意义。1、净相关系数的公式2、净相关系数的 F 检定3、 部分净相关系数：它只是从一个变项（X或Y）中消除第三类变项的效果，然后计算 剩余误差与另一个变项的关系。3、其他的净相关测量法如果X和Y是定序变项，较为常用的是净 G系数。（1）净Gamm系数：其实是各个分组的 G系数的加权均值。(2)净 Lambda或净 tau-y 值第十章 多因分析第一节 复相关一、重要概念1、复相关：是一种以一个统计值来简化多个自变量（Xi, X2，X等）与一个依变量（Y）的关系的统计方法。它是以积矩相关系数（r ）为基础的，要求所有变量都是定距变量。它的统计值（R）的范围在0到1之间。R的平方值（R2）称为决定系数，具有消减误差比例的意义，它的剩余 的误差（1-R2），通常称为疏离系数。2、多因分析：指以两个或以上的自变量来预测一个依变量的数值，这个值还可以比较 各个自变量的影响力的大小。3、 统计性累赘：指在多因分析中，如研究X1，Xa，X3这三个自变量的相对效