轴对称知识点总结

1、精品文档轴对称撰稿：徐长明审稿：张扬责编：孙景艳目标认知学习目标：通过具体实例认识轴对称， 探索它的基本性质， 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平 分的性质； 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； 探索简单图形之间 的轴对称关系， 并能指出对称轴； 欣赏生活中的轴对称图形， 结合现实生活中的典型实例了 解并欣赏物体的镜面对称。重点：1轴对称概念及有关性质；2基本图形（如线段、角）的轴对称性3画和轴对称有关的图形难点：轴对称的性质的探索和掌握。、知识要点梳理知识点一：轴对称图形及对称轴1、轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就 叫做轴对称图形，

2、该直线就是它的对称轴2、要点：前提是一个图形，且这个图形满足两个条件：存在直线（对称轴） 沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能重合.3、注意：一个轴对称图形的对称轴是直线且不一定只有一条，可能有两条或多条 如图所示：知识点二：轴对称及对称点1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线对称 （或说这两个图形成轴对称） ，这条直线叫做对称轴 折叠后重合的 点是对应点，也叫做对称点2、要点：前提是两个图形；存在一条直线；两个图形沿着这条直线对折能够完 全重合3、注意：成轴对称的两个图形一定全等；它与轴对称图形的区别主要是：它是指 两个图形，而轴

3、对称图形前提是一个图形；成轴对称的两个图形除了全等外还有特定的位置关 系如图所示：知识点三：轴对称与轴对称图形1、相互转化： 轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则 这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个 图形关于这条直线（原对称轴）对称2、轴对称、轴对称图形的性质（ 1）性质 1：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线；注：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线， 也叫线段 的中垂线关于 l 对称，其性质 1 的证明如下：如图所示， ABC与厶是对称

4、点，设交对称于点 P沿 l 折叠后，点重合，则，/ 仁 / 2=90即对称轴把垂直平分，同样也能把都垂直平分，于是得出性质 1（ 2）性质 2：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 证明类似性质 1（ 3）小结：不论性质 1，还是性质 2 所指的都是只要两个点关于某直线对称，那么这 条直线（对称轴） 就是这两个点连线的垂直平分线 也就是说这两条性质所体现的是对称点 与对称轴的关系也揭示了轴对称（轴对称图形）的实质知识点四：线段的垂直平分线1、性质 1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；证法一：如图所示，I是线段AB的垂直平分线，P为I上任意一点.如果把 AB 沿着

5、 l 对折， A 点和 B 点一定重合，同时 PA、PB 也应该重合，如 果在 l 上再取一点出性质 1也应该重合，即它们分别对应相等，由此得证法二： 另外，我们还可以从全等的角度得出性质1，过程如下：如上图，/ l垂直平分AB , AO=BO，/ 仁/2 .又 PO=PO (公共边)， RtA PAOB Rt PBO ( SAS) PA=PB即性质 1 成立2、性质 2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上性质2的探究如下：如图所示，作直线PC丄AB于C,则在Rt PAC和Rt PBC中,PA=PB ， PC=PC ， Rt PAC 也 Rt PBC, AC=BC 即 PC

6、 垂直平分 AB ，所以点 P 在线段 AB 垂直平分线上3、小结：（1）从以上的两个结论可以看出，在线段AB 垂直平分线上的点与 A 、B 两点的距离相等；反过来与点 A 、B 距离相等的点都在线段 AB 的垂直平分线上综合以上两点可以得出：线段的 垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合（ 2）线段垂直平分线的两个性质具有不同的作用，性质l 是线段的垂直、平分线的性质，可用它来证明线段相等的问题；而性质 2 实质是线段垂直平分线的判定知识点五：对称轴的作法1、若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此 只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂

7、直平分线就可以得到这两个图形的对称轴轴对 称图形的对称轴作法相同2、例如： A、B 两点关于某直线对称，连接 AB ，作线段 AB 的垂直平分线就是 A、B 两点的对称轴，作法如 下：1）分别以点 A、B 为圆心，以大于长为半径作弧（若两弧半径小于或等于 AB ， 则两弧没有交点或切于一点） ，两弧交于 C 、D 两点；（2）连CD，得直线CD ,直线 CD 即为所求如图所示：3、说明：作对称轴的方法也就是作线段垂直平分线的方法用此方法可确定线段的中 点，即把线段平分知识点六：轴对称变换1、由一个平面图形得到它关于某直线的对称图形，这一过程叫轴对称变换2、注意：（1）将一个图形进行轴对称变换（

8、作一个图形关于某直线的对称图形） 关键是作某些点（关键点）关于这条直线的对称点如：作点A关于直线I的对称点.先作 AO 丄I 于 0; 再延长 AO就是 A 关于 l 的对称点，如下图所示：主要有两步：第一步，过已知点作对称轴的垂线，得到一个垂线段；第二步，将 这个垂线段延长一倍所到达的点就是已知点关于这条直线（对称轴）的对称点（2）成轴对称的两个图形中的任何一个都可以看作是另一个图形经过轴对称变换得到 的同样，一个轴对称图形也可以看作是以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的（3）经过轴对称变换并结合平移变换我们可得到一些美丽的图案，如图所示：知识点七：用坐标表示轴对称1、关于 x 轴对称

9、的两个点的横（纵）坐标的关系已知 P 点坐标，则它关于x 轴的对称点的坐标为，如下图所示：即关于 x 轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数2、关于 y 轴对称的两个点横（纵）坐标的关系已知 P 点坐标为 ，则它关于 y 轴对称点的坐标为，如上图所示即关于 y 轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数注意： 由此我们可以在平面直角坐标系中作出与一个已知图形关于 x 轴或 y 轴对称 的图形3、关于与x轴（y轴）平行的直线对称的两个点横（纵）坐标的关系关于直线1）P 点坐 标的对称点的坐标为坐标为证明：如下图所示，令由题意可知所以同样可以推导出下面的结论2)P 点关于直 线的对称点，如下图所示.三、规律方法指导1. 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.？成轴对称的两个图形中的任 何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到.2. 轴对称变换的性质：(1) 经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样(2) 经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称占八、(3) 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.3作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：(1 )作出一些关键点或特殊点的对称点.(2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形.4.点P