人教版数学八年级下册第十七章名人与勾股定理

1、S矩形ON M B+S矩形AHNO=S正方形AHMB，所以C= ab人教版数学八年级下册第十七章名人与勾股定理勾股定理是初中数学中一个非常重要的定理，也是自然界最本质，最基本的规律之一它的发现与证明总是与不同时期的名人，有着千丝万缕的联系1 勾股定理与超爽的“弦图”如图 1，直角三角形的斜边长是 c,较长直角边长为 b,较短直角边长为 a,大正方形的面积2 21为c，小正方形的面积为（b - a），个直角三角形的面积为ab，根据图形面积等于各1个分割图形的面积和，得：c2=（b-a）2+4xab，即c2= a2b2-2ab+2ab ,2所以c2=a2b2.这是我国三国时代的著名数学家赵爽在周髀

2、算经中给出的证明， 此 图又叫做“弦图”，2002 年第 24 届国际数学家大会（ICM）的会标即为该图2、勾股定理与几何原本作者欧几里得如图 2，在三角形 ABC 中，/ ACB=90 , AB=c, BC=a AC=b 求证：c2=a2+b1证明：分别以 AC,BC,AB 为边，在三角形的外部构造正方形 ACDE 正方形 BCGF 正方形 ABMH 过点C作CNLHM垂足为 N交AB于点O,过点H作HP丄CA,交 CA的延长线于点 P, 过点M作MQL CB,交 CB 的延长线于点 Q 连接 CH,CM.因为/ HAB=90 ,所以/ CAB+/ PAH=90 ,因为/ CAB+ZCBA=

3、90 ,所以/ PAH2CBA 因为 AB=AH 所以 CABAPHA 所以 AC=PH=b1 1212所以S三角形ACH=AC PH b=AH HN,所以b=AHx HN,一2 2 2所以S矩形AH NO=b2,同理可证：S矩形ONMB=a2,因为正方形AHMB 的面积为c2,且3、勾股定理与意大利画家达芬奇 直角三角形的斜边长是c,较长直角边长为 b,较短直角边长为 a,如图 3，正方形的面积为(a b)2=c2+2ab；2 2 2如图 4，正方形的面积为(a b)=ab+2ab；因为边长相等的两个正方形的面积相等，所以c2+2ab=a2b2+2ab,所以c a2b2.这是意大利著名画家达

4、 芬奇给出拼图证明4、勾股定理与美国总统加菲尔德 直角三角形的斜边长是 c,较长直角边长为 b,较短直角边长为 a,1如图 5,直角梯形的面积为：(a b)(a b)，三个直角三角形的面积分别是:21112-ab,- ab,- c，根据图形的面积等于各个分割图形面积和，得2221 111(a b)(a b)=ab+c+ab，整理，得c = a b.2 2 2 2这是美国总统加菲尔德给出的一种拼图，并利用此图证明了勾股定理5、勾股定理与中国数学家刘徽青朱出入图，是东汉末年数学家 刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。刘徽描述此图，勾自乘为朱方，股自乘为青方，

5、令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幕。开方除之，即弦也”其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再进行割补一以盈补虚， 分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成 弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长 在三角形 ABC 中，/ ACB=90 , AB=c, BC=a AC=b 求证：C2= a2+b2如图 6，分别以 AC,BC 为边，在三角形的外部构造正方形 ACNR 正方形 BCDE 将正方形 BCDE 向上平移，得到正方形 BCFG 以 AB 为边构造正方形 ABKQ 过点 K 作 KMLCN 垂足为 M 易 证厶ACBABMK, BGHAKMO, AFHAQNO,2所以正方形 ABKQ 勺面积为c=三角形 AFH 的面积+四边形 BCFH 的面积+三角形 BMK 的面积+ 三角形 KMO 勺面积+四边形 AQO 啲面积=三角形 QON 勺面积+四边形 BCFH 的面积+三角形 ARQ 的面积+三角形 BG