杨氏双缝干涉实验

1、 第三节第三节 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验英国物理学家、医生和考古学家，英国物理学家、医生和考古学家，光的波动说的奠基人之一光的波动说的奠基人之一波动光学：波动光学：杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验生理光学：生理光学：三原色原理三原色原理材料力学：材料力学：杨氏弹性模量杨氏弹性模量考古学：考古学：破译古埃及石碑上的文字破译古埃及石碑上的文字托马斯托马斯杨（杨（Thomas YoungThomas Young）杨氏双缝干涉实验装置杨氏双缝干涉实验装置 18011801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差

2、的方法来研究光的干涉现波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象。杨氏用象。杨氏用叠加原理叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的波长光的波长，为光的，为光的波动学说波动学说的确立奠定了基础。的确立奠定了基础。 S S线光源，线光源，G G是一个遮光屏，其上有两条与是一个遮光屏，其上有两条与S S平行的狭缝平行的狭缝S S1 1、S S2 2，且与，且与S S等距离，因此等距离，因此S S1 1、S S2 2 是相干光源，且相位相同；是相干光源，且相位相同；S S1 1、S S2 2 之间的距离是之间的距离是d d ，到屏的距离是，到屏

3、的距离是D D。S1S2SdDxOP1r2r干涉条纹干涉条纹I I光强分布同方向、同频率同方向、同频率、有、有恒定初相差恒定初相差的两个的两个单色光源单色光源所发所发出的两列光波的叠加。出的两列光波的叠加。考察屏上某点考察屏上某点P P处的强度分布。由于处的强度分布。由于S S1 1、S S2 2 对称设置，且大对称设置，且大小相等，认为由小相等，认为由S S1 1、S S2 2 发出的两光波在发出的两光波在P P点的光强度相等，点的光强度相等，即即I I1 1=I=I2 2=I=I0 0，则，则P P点的干涉条纹分布为点的干涉条纹分布为2cos4cos2202121IIIIIIkrrk)(1

4、2而而)(cos41220rrII代入，得代入，得表明表明P P点的光强点的光强I I取决于两光波在该点的光程差或相位差。取决于两光波在该点的光程差或相位差。 2), 2, 1, 0(2mmP P点光强有最大值，点光强有最大值，04II ), 2, 1, 0() 12(mmP P点光强有最小值，点光强有最小值，0I相位差介于两者之间时，相位差介于两者之间时，P P点光强在点光强在0 0和和4 4I I0 0之间。之间。P P点合振动的光强得点合振动的光强得2cos420II P P点处出现明条纹点处出现明条纹P P点处出现暗条纹点处出现暗条纹), 2, 1, 0()(12mmrrn即光程差等于

5、波长的整数倍时，即光程差等于波长的整数倍时，P P点有光强最大值点有光强最大值), 2, 1, 0()21()(12mmrrn即光程差等于半波长的奇数倍时，即光程差等于半波长的奇数倍时，P P点的光强最小点的光强最小P(x,y,D)1S2S1r2rzyox22211)2(DydxPSr22222)2(DydxPSr选用如图坐标来确定屏上的光强分布选用如图坐标来确定屏上的光强分布2112212222rrxdrrxdrr由上面两式可求得由上面两式可求得实际情况中，实际情况中，Dd 若同时若同时Dyx,则则Drr221Dxdrr12于是有于是有cos420DxdII), 2, 1, 0(mdDmx当

6、当0max4II亮纹亮纹), 2, 1, 0()21(mdDmx当当0minI暗纹暗纹IOx干涉条纹强度分布曲线干涉条纹强度分布曲线屏幕上屏幕上Z Z轴附近的干涉条纹由一系列平行等距的明暗直条纹轴附近的干涉条纹由一系列平行等距的明暗直条纹组成，条纹的分布呈余弦变化规律，条纹的走向垂直于组成，条纹的分布呈余弦变化规律，条纹的走向垂直于X X轴轴方向。方向。相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离为条纹间距相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离为条纹间距dDe一般称到达屏上某点的两条相干光线间的夹角为相干光束一般称到达屏上某点的两条相干光线间的夹角为相干光束的会聚角，记为的会聚角，记为当当Dd 且且Dyx,Dd有有

7、e则则条纹间距正比于相干光的波长，反比于相干光束的会聚角条纹间距正比于相干光的波长，反比于相干光束的会聚角可利用此公式求波长可利用此公式求波长r2r1OPxdS2S1m=0,1,2,m=0,1,2,依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等。依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等。零级亮纹零级亮纹( (中央亮纹中央亮纹) )在在x x=0=0处。处。), 2 , 1 , 0(mdDmx亮纹亮纹 任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差一定任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差一定等于一个波长值。等于一个波长值。m 上式中的上式中的m m为干涉条纹的级次。为干涉条纹的级次。)21(m 干涉

8、条纹在屏上的位置（级次）完全由光程差决定，干涉条纹在屏上的位置（级次）完全由光程差决定，当某一参量引起光程差的改变，则相应的干涉条纹就会发当某一参量引起光程差的改变，则相应的干涉条纹就会发生移动。生移动。), 2 , 1 , 0()21(mdDmx暗纹暗纹m=0,1,2,m=0,1,2,分别称为零级、第一级、第二级暗纹等等。分别称为零级、第一级、第二级暗纹等等。干涉条纹的特点干涉条纹的特点( 干涉条纹是干涉条纹是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。中中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。 干涉条纹不仅出现在

9、屏上，凡是两光束重叠的区域都存干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存在干涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。在干涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。 当当D D、一定时，一定时，e e与与d d成反比，成反比，d d越小，条纹分辨越清。越小，条纹分辨越清。 1 1与与2 2为整数比时，某些级次的条纹发生重叠。为整数比时，某些级次的条纹发生重叠。 m m1 11 1=m=m2 22 2 如用白光作实验如用白光作实验, , 则除了中央亮纹仍是白色的外则除了中央亮纹仍是白色的外, ,其余其余各级条纹形成从中央向外由紫到红排列的彩色条纹各级条纹形成从中央向外由紫到红排列的彩色条纹光谱光谱。（在屏

10、幕上在屏幕上x=0 x=0处各种波长的光程差均为零，各种波长的处各种波长的光程差均为零，各种波长的零级条纹发生重叠，形成白色明纹。）零级条纹发生重叠，形成白色明纹。）光源光源S S位置改变：位置改变：S S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移；下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移；S S上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。x=D/d讨论讨论 （1）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化双缝间距双缝间距d d改变：改变：当当d d增大时，增大时，e e减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。

11、减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。当当d d 减小时，减小时，e e增大，条纹变稀疏。增大，条纹变稀疏。 举例：举例：人眼对钠光（人眼对钠光（= 589.3= 589.3nmnm）最敏感，能够）最敏感，能够分辨到分辨到e=0.065 e=0.065 mmmm ，若屏幕距双缝的距离为，若屏幕距双缝的距离为D D = 800 = 800mmmm，则则dDe双缝与屏幕间距双缝与屏幕间距D D改变：改变：当当D D 减小时，减小时，e e减小，零级明纹中心位置不变，条减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。纹变密。当当D D 增大时，增大时，e e增大，条纹变稀疏。增大，条纹变稀疏。入射光波长改变：

12、入射光波长改变： 当当增大时，增大时，xx增大，条纹变疏；增大，条纹变疏； 当当减小时，减小时，xx减小，条纹变密。减小，条纹变密。dDe若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。对于不同的光波，若满足对于不同的光波，若满足m m1 11 1=m=m2 22 2，出现干涉条纹的重叠。出现干涉条纹的重叠。（2 2）介质对干涉条纹的影响）介质对干涉条纹的影响在在S S1 1后加透明介质薄膜，干涉条纹如何变化？后加透明介质薄膜，干涉条纹如何变化？零级明纹上移至点零级明纹上移至点P P，屏上所屏上所有干涉条纹同时向上平移。有干涉条纹同时向上平移。移过条纹数目移过条纹数目k=(

13、n-1)t/k=(n-1)t/条纹移动距离条纹移动距离 OP=kOP=ke e若若S S2 2后加透明介质薄膜，干涉后加透明介质薄膜，干涉条纹下移。条纹下移。r2r1OPxdS2S1若把整个实验装置置于折射率为若把整个实验装置置于折射率为n n的介质中的介质中 明条纹：明条纹： = =n(rn(r2 2-r-r1 1) )= =m mm m=0,1,2,=0,1,2, 暗条纹：暗条纹： = =n(rn(r2 2-r-r1 1) )= =(2m+1)/2 m(2m+1)/2 m=1,2,3,=1,2,3,或或 明条纹：明条纹：r r2 2-r-r1 1= =xdxd/D/D= =m/n=m/n=

14、m mm m=0,1,2,=0,1,2, 暗条纹：暗条纹：r r2 2-r-r1 1= =xdxd/D/D= =(2m+1)/2n(2m+1)/2n = =(2m+1) m(2m+1) m=1,2,3,=1,2,3, 为入射光在介质中的波长为入射光在介质中的波长条纹间距为条纹间距为 x=D/(ndx=D/(nd) )= =D/d D/d 干涉条纹变密。干涉条纹变密。杨氏双缝干涉的应用杨氏双缝干涉的应用v 测量波长测量波长v 测量薄膜的厚度和折射率测量薄膜的厚度和折射率v 长度的测量微小改变量长度的测量微小改变量例例1 1、求光波的波长、求光波的波长在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为在杨氏双缝

15、干涉实验中，已知双缝间距为0.60mm0.60mm，缝和屏相距，缝和屏相距1.50m1.50m，测得条纹宽度为，测得条纹宽度为1.50mm1.50mm，求入射光的波长。，求入射光的波长。解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式 e e=D/d=D/d可以得到光波的波长为可以得到光波的波长为 =e=ed/Dd/D代入数据，得代入数据，得=1.50=1.501010-3-30.600.601010-3-3/1.50/1.50 =6.00 =6.001010-7-7m m =600nm =600nm当双缝干涉装置的一条狭缝当双缝干涉装置的一条狭缝S S1 1后面盖上折射率为后面盖

16、上折射率为n n=1.58=1.58的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9 9个条纹间距，个条纹间距，已知波长已知波长=5500A=5500A0 0，求云母片的厚度。，求云母片的厚度。例例2、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度r2r1OPxdS2S1解：没有盖云母片时，零级明条纹在解：没有盖云母片时，零级明条纹在O O点；点； 当当S S1 1缝后盖上云母片后，光线缝后盖上云母片后，光线1 1的光程增大。的光程增大。 由于零级明条纹所对应的光程差为零，所以这时零级明由于零级明条纹所对应的光程差为零，所以这时零级明条纹只

17、有上移才能使光程差为零。条纹只有上移才能使光程差为零。 依题意，依题意，S S1 1缝盖上云母片后，零级明条纹由缝盖上云母片后，零级明条纹由O O点移动原点移动原来的第九级明条纹位置来的第九级明条纹位置P P点，点， 当当xDxD时，时，S S1 1发出的光可以近似看作垂直通过云母片，发出的光可以近似看作垂直通过云母片，光程增加为光程增加为( (n-1n-1) )b b，从而有，从而有 ( (n-1n-1) )b=kb=k所以所以 b=kb=k/(/(n n-1)=9-1)=9550055001010-10-10/(1.58-1) /(1.58-1) =8.53 =8.531010-6-6m

18、m例例3 3 一双缝装置的一个缝为折射率一双缝装置的一个缝为折射率1.401.40的薄玻璃片遮盖，的薄玻璃片遮盖，另一个缝为折射率另一个缝为折射率1.701.70的薄玻璃片遮盖，在玻璃片插入以后，的薄玻璃片遮盖，在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现在为原来的第五级明纹所占屏上原来的中央极大所在点，现在为原来的第五级明纹所占据。假定据。假定=480=480nmnm，且两玻璃片厚度均为，且两玻璃片厚度均为t t，求，求t t值。值。P2n1nO 解：解：两缝分别为薄玻璃片遮盖后，两束相干光到达两缝分别为薄玻璃片遮盖后，两束相干光到达O O点处点处的光程差的改变为的光程差的改变为由题意得由

19、题意得所以所以例例4 4 若将双缝装置浸入折射率为若将双缝装置浸入折射率为n n的水中，那么条纹的的水中，那么条纹的间距增加还是减小？间距增加还是减小？解：解：入射光在水中的波长变为入射光在水中的波长变为所以相邻明条纹或暗条纹的间距为所以相邻明条纹或暗条纹的间距为间距减小间距减小S1S2SOO11r2r 解：解：用透明薄片盖着用透明薄片盖着S S1 1缝，缝，中央明纹位置从中央明纹位置从O O点向上移到点向上移到O O1 1点，其它条纹随之平动，但条点，其它条纹随之平动，但条纹宽度不变。纹宽度不变。enrneer) 1(11O O1 1点是中央明纹，两光路的光程差应等于点是中央明纹，两光路的光

20、程差应等于0 0 0) 1(12enrrenrr) 1(12例例5 5 在双缝实验中，入射光的波长为在双缝实验中，入射光的波长为550nm550nm，用一厚，用一厚e e =2.85=2.8510104 4cmcm的透明薄片盖着的透明薄片盖着S S1 1缝，结果中央明纹移到原缝，结果中央明纹移到原来第三条明纹处，求透明薄片的折射率。来第三条明纹处，求透明薄片的折射率。加透明薄片后，光路的光程为加透明薄片后，光路的光程为不加透明薄片时，出现第不加透明薄片时，出现第3 3 级明纹的条件是：级明纹的条件是：312rr由以上两式可得：由以上两式可得：13en58. 111058. 210550369是

21、云母片。是云母片。31e )n(1S2S1r2rh例例6 6 已知：已知：S S2 2 缝上覆盖的介质缝上覆盖的介质厚度为厚度为h h，折射率为，折射率为n n，设入射，设入射光的波长为光的波长为 。问：原来的零级问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的条纹移至何处？若移至原来的第第 k k 级明条纹处，其厚度级明条纹处，其厚度 h h 为多少？为多少？ 12)(rnhhr解：从解：从S S1 1和和S S2 2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所对应的光程差h)n(rr112 当光程差为零时，对应当光程差为零时，对应 零条纹的位置应满足：零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移所以零级明条

22、纹下移0 原来原来k k级明条纹位置满足：级明条纹位置满足： krr 12设有介质时零级明条纹移到原来设有介质时零级明条纹移到原来第第k k级处，它必须同时满足：级处，它必须同时满足：khnrr) 1(121 nkh 1S2S1r2rh例例7 7杨氏双缝实验中，杨氏双缝实验中，P P为屏上第五级亮纹所在位置。现将为屏上第五级亮纹所在位置。现将一玻璃片插入光源发出的光束途中，则一玻璃片插入光源发出的光束途中，则P P点变为中央亮条纹的点变为中央亮条纹的位置，求玻璃片的厚度。位置，求玻璃片的厚度。21SSP解没插玻璃片之前二光束的光程差为解没插玻璃片之前二光束的光程差为已知已知: : 玻璃玻璃m6

23、 . 05 . 1n512rr1r2r插玻璃片之后二光束的光程差为插玻璃片之后二光束的光程差为 011212 ndrrnddrr5) 15 . 1 (dmd 610 例例8 8 钠光灯作光源，波长钠光灯作光源，波长 ，屏与双缝的距离，屏与双缝的距离 D=500mm,(1)d=1.2mmD=500mm,(1)d=1.2mm和和d=10mm,d=10mm,相邻明条纹间距分别为多大？相邻明条纹间距分别为多大？（2) 2) 若相邻明条纹的最小分辨距离为若相邻明条纹的最小分辨距离为0.065mm,0.065mm,能分辨干涉条能分辨干涉条纹的双缝间距是多少？纹的双缝间距是多少？m5893. 0解解1d= 1.2 mm mmdDe25. 02 . 110893. 55004d=10 mmmmdDe030. 01010893. 550042mme065. 0双缝间距双缝间距d d为为mmeDd5 .4065.0