人教版数学八年级下册巧用一次函数解决生活实际问题

1、人教版数学八年级下册巧用一次函数解决生活实际问题一关注“鞋码”与“鞋长”的换算例 i 鞋子的“鞋码”和鞋长(cm 存在一种换算关系， 下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对 应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长(cm16192124鞋码22283238(号)(1 )设鞋长为 x, 鞋码为y,试判断点(:x,y)在你学过的哪种函数的图象上?(2)求 x、y 之间的函数关系式；(3)如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少?y2 -yi二y372二y4 _y3=k,则该图表所反映的函数是一次函数，故可以设函数的解析X2-X0.5 时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）

2、的函数解析式；（3） 请你判断，正在排队等候的第18 辆车能否在当天 10： 30 之前加完气？请说明理由.fF（立污米）10 000旷、8 000-件2 000 ;|1 0*510.5图2分析：（1）图像与 y 轴的交点意味着储气罐中原来有燃气2000 立方米，半小时后储气罐中的储气量达到 10000 立方米，说明注入的燃气量为10000-2000=8000 （立方米）.（2 ）从图像上看出，图像是直线，因此该函数是一次函数.且经过点（0.5，10000 ）和（10.5，8000）两点，代入直线的解析式就可得函数的解析式.（3）因为 18 辆车加气需18 20=360（立方米），所以储气量为

3、10 000 -360 =9640（立方米），求出此时的时间，然后与总时间 10.5-8.00=2.5 小时相比，大则不能；小则能. 解：（1）由图可知，星期天当日注入了10000-2000=8000 立方米的天然气；（2）当 x0.5 时，设储气罐中的储气量y （立方米）与时间 x （小时）的函数解析式为:y=kx+b，因为函数的图象过点（0.5，10000）和（10.5，8000）两点，故所求函数解析式为：y=-200 x+10100 .（3）可以.因为给 18 辆车加气需要 18X20=360（立方米），所以此时的储气量为 10000-360=9640（立方米），当 y=9640 时，得

4、 9640=-200 x+10100，解得：x=2.3.而从 8： 00 到 10 : 30 相差 2.5 小时，显然有：2.3V2.5，故第 18 辆车在当天 10： 30 之前 可以加完气.四关注旅客的购票情况例 4 某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票. 经调查统计发现，每天开始售票时，约有 300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数 y （人）与售票时间 x （分）的函数关系如图 3-1 所示；每个售票窗口票数 y （人）与售所以严心000=10.5k+b解得:= -2004=10100票时间 x （分）的函数关系如图 3-2 所示某天售票

5、厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间 x （分）的函数关系如图 3-3 所示，已知售票的前 a 分钟开放了两个售票窗口.（1 ）求 a 的值；（2）求售票到第 60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口.若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？分析：（1） 图 3-1 所展示的信息是每分钟新增 4 人购票.图 3-2 所展示的信息是每分钟有 3 人买 上票.图3-3 所展示的信息有三条：与 y 轴的交点（0,

6、300）表示开始时有 300 人在等待购 票；（a, 240）表示的意义是只开两个售票后，售票 a 分钟后还有 240 人在排队；与 x 轴的 交点（78, 0）表示的是 78分钟后就没有人排队购票了 .根据上述信息知道剩余排队人数=原来人数+新增加的人数-已经获售票的人数.即 300+4a-3x2Xa=240.（2）只要求出从 a 到 78 分钟这一段的函数解析式问题就迎刃而解了.（3）理解“要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购”的意义是解题的关键.其意义就是售票人数大于等于原来人数+新增人数，转化成不等式的整数解问题.解：a=30,即 a 的值

7、是 30；（78 , 0）,b =390所以函数的解析式为 y=-5x+390 , 所以当 x=60时，y=90,即售票到第（3）设至少要开放 n 个售票窗口，根据题意得:售票厅排队等候购票的旅客有90 人；143x30 xn 300+4x30,解得 n,3所以至少要同时开 5 个售票窗口.五关注所获得利润例5某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示， 该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进 油时的销售利润为 5.5 万元.（销售利润=（售价一成本价）x销售量）图3-1（1）有题意得：300+4a-3x2

8、xa=240,解得：（2）因为直线 y=kx+b 经过点（30, 240）和点所以所以丿2430k b解得:60 分钟时,请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1 ）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；（3） 我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA AB BC 三段所表示的销售 信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）1日.PTjsrte ?升威拦 愉4知升.幔卜5知升*13乩酱价调整为5无升.15 5=进補4万升.威拒 饰4.5站升.分析：（1）根据 1 日的信息知道：成本价为

9、4元/升，售价为 5 元/升，所以每升的利润是1 元。其次库存油 6 万升，如果都卖出的话应该获利6 万元。而此时的销售利润为4 万元，因此销售的油量为 40000+仁 40000 （升）=4 （万升）。这就说明折线上点A 的横坐标为 4,因此点 A 的坐标是（4, 4）。（2）从图像上看出点B 对应的利润为 5.5 万元，所以从 A 到 B 这一时段获得的利润为5.5- 4=1.5 万元，且线段 AB 比 OA 陡，说明每升获得的利润增加，因此从 4 万升开始，每升 的售价变为 5.5 元，所以每升的利润是 5.5-4=1.5 元。因此销售的油量为 15000+ 1.5=10000（升） =

10、1 （万升）。这就说明折线上点 B 的横坐标为 4+仁 5,因此点 B 的坐标是（5, 5.5 ）。（3）从图像上看出，从点 B 开始进油的。因为库存 6 万升，在点 B 时已经售出 5 万升，所以还剩 1 万升，因为一共 10 万升，所以进油 10-6=4 （万升）。此时油的价格有两种，一种是 成本价为4 元/升， 有 1 万升； 一种是成本价为 4.5 元/升， 有 4 万升。 所以此时的利润为（5.5-4 ）X1+（5.5-4.5）X4=5.5 （元）。所以点 C 的纵坐标是 5.5+5.5=11，即点 C 的坐标是（10, 11）。解：（1 ）成本价为 4 元/升，售价为 5 元/升，

11、所以每升的利润是 1 元。销售利润为 4 万元，因 此销售的油量为 40000 十仁 40000 （升）=4 （万升）。（2）有（1 ）点 A 的横坐标为 4，因此点 A 的坐标是（4, 4）。从图像上看出点 B 对应的利 润为5.5 万元，所以从 A 到 B 这一时段获得的利润为 5.5-4=1.5 万元，且线段 AB 比 OA 陡, 说明每升获得的利润增加， 因此从 4 万升开始，每升的售价变为 5.5 元，所以每升的利润是5.5- 4=1.5 元。因此销售的油量为15000 + 1.5=10000 （升） =1 （万升）。这就说明折线上点B 的横坐标为 4+仁 5,因此点 B 的坐标是（5, 5.5 ）。设 y=kx+b，因为函数的图象过点（4, 4）和（5, 5.5 ）两点，所以 AB 对应的函数解析式为 y=1.5x-2 ;4 = 4k+ b5.5=5k解得：b= 1.5二-2（3）从图像上看出，从点B 开始进油的。因为库存 6 万升，在点 B 时已经售出 5 万升，所以还剩 1 万升，因为一共 10 万升，所以进油 10-6=4 （万升）。此时油的价格有两种，一种 是成本价为 4 元/升，有 1 万升；一种是成本价为 4.5 元/升，有 4 万升。所以此时的利润为（5.5-4）X1+ （5.