数的开方提高练习题

1、标准i.A已知nW,按下列A, B, C,. (m - n) 2= (n - m) 2数的开方提高练习题D的推理步骤，最后推出的结论是m=n,苴中出错的推理步骤是（B.V (m " n)(口 - m)C m - n=n - m D m=n2."J (-1) 2 = 1下列说法错误的是（）B-C2的平方根是土近 D.-13设a是9的平方根,Aa=±B耳（-1）彳B=（V3）勺则a与B的关系是（）B a=BC a= B（-3）汉（一 2）寸® 厂D.以上结论都不对4.下列说确的个数（(3-n) 2=13 ' nb.£8岭尼毛电2血2価,（-

2、4）啲平方根是4A0个B. 1个C.AaB. 士aC.6. （2002）一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是（Aa+2B.C.7. （2009黔东南州）方程I4x8I+& 厂卬=0,当y>0时,AO<m<lB. mn2C.8.如果（1 -V2）2=3 - 2丘 那么3 - 2佢的算术平方根是（ A± （1 - V2）B 1 - V2c.9.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 AOB.正实数c.1°-护期的平方根是（）A±4B2C.11下列各式中错误的是（）A* （_4）3二-4 B. _3C.12.如果x2=2,有x=

3、±V2：当x=3时，有沪彷，想一想,B. x20=2Ax=±20c. 2个D. 3个±VaD. ±V|a|)V a+2D. a2+2m的取值围是（）m<2D ms2)V2- 1D3+2近)0和1D1.±2D.不存在7(-V3)2=V3D. V3 =从下列各式中，能得出X二±20/2的是（x±20=20D. x3=±20)13下列语句不正确的是（气- （/+1）没有意义C-（a2+l）的立方根是习-（已2+1）B'冷- （/+1）没有意义D. - （a2+l）的立方根是一个负数文案14使旬=2 G |+

4、9为最大的负整数,则a的值为（）A±5B. 515. -a_ a3的值必为（）A正数B负数16.在实数-忑,0.2L.丄 & 001，0.202022 8A1B. 217.下列说确的是（）A带根号的数是无理数C无理数是无限小数C. -5D.不存在C.非正数D.非负数中，无理数的个数为（）C. 3D. 4B.无理数就是开方开不尽而产生的数D.无限小数是无理数18在Qu - 3.14A3个- 0.333，J57I，0- 5858858885-,晋中无理数有（B. 4个C. 5个D. 6）个19知（ x） 2=25, 则 x= _ ；（只2=7, 则 x= _ 20. 若a的一个平

5、方根是b,那么它的另一个平方根是,若a的一个平方根是b,则a的平方根是21. 如果頁的平方根等于±2,那么吐.22.已知：（x2+y2+l ） 2 - 4=0,贝ij x2+y2=.23. 已知a是小于3+码的整数，KI2 - al=a - 2,那么a的所有可能值是_ .24. 若5+听的小数部分是a, 5-VY的小数部分是b,则ab+5b=.25. 已知A一嚮亦是m+2n的立方根，B亦1&而亍是m+n+3的算术平方根、则m+lln的立方根是26. 若x、y都是实数，且y=Qx-尹占一討&则x+3y的立方根是.27. 下列实数丄，0, -屈, 殛,匚I, 1.1010

6、010001（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m1903个有理数，n个无理数，则嘛= 一 >a b °c28. 已知加=石+1的小数部分为b,29、已知d,b,c实数在数轴上的对应点如图所示，求 J（z-l）（Z? + 2）的值o化简ycT /彳 + 列 +31、设点 的整数部分是m,小数部分是n,试求m-n + 点 的算术平方根°求a的取值围32、已知实数满足2012年9月rsyzgxh的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共18小题)1. (2003-广西)已知nzn,按下列A, B, C, D的推理步骤，最后推岀的结论是m=n,其中出错的推理步骤是

7、()A. / (m - n) 2= (n-m) 2 B. . /§ /C. m - n=n - mD. m=n V (in-口)(n - m)考点：平方根。专题：计算题。分析：A、根据平方的泄义即可判泄：B、根据平方根的定义即可判泄：C、根据平方根的立义即可判立：D、根据等式的性质即可判定.解答： 解：A、(m-n) 2= (n-m) ?是正确的，故选项正确：B、J (叶口)列$正确,故选项正确：C、只能说Im - nl=ln - ml,故选项错误：D、由C可以得到D,故选项正确. 故选C.点评：本题主要考查了学生开平方的运算能力.也考查了学生的推理能力.2. 下列说法错误的是()A

8、-B讥丁° 2的平方根是土血D.X (-2)心g考点：平方根。分析：A、利用平方根的圧义即可判泄：B、利用立方根的定义即可判定：C、利用平方根的泄义即可判立：D、"(-2) X ( -3) 酝 并不等于厂且这种写法也是错误.解：A、-7(-1) 2 = b故选项正确：B、习(一1)1,故选项正确：C、2的平方根为士典，故选项正确：D、J ( 一2) X ( _3)二屆并不等于厂3><厂且这种写法也是错误的，故选项错误.故选D.点评：此题主要考查了平方根和立方根泄义，利用它们的立义即可解决问题.3. 设a是9的平方根，B=(V3)彳，则a与B的关系是()D.以上结

9、论都不对A. a=±BB a=BC a= - B考点：平方根 专题：计算题。分析：由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全而.解答：解：Ta是9的平方根，/. a=±3,又 B=（V3）2=3,a=±b.故选A.点评：本题考查了平方根的左义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0：负数没有平方根.4. 下列说确的个数（）（3n） 2=13 n1,J 弓】2岭=2电2+5=2书，（ - 4 ） ?的平方根是-4 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个考点：平方根；算术平方根。分析：根据平方根的圧义和算术平方根的泄义

10、，对进行判断即可.解答：解：由算术平方根的圧义知J （3_口）2=|3_nl,正确； 匚鱼徑i负数没有算术平方根，故错误，V - 25 V25 5 .尼=厝于，故错误： .2梔2书，.错误： J2=4, .# （一 Q 2的平方根为±2,故错误；/.说确的个数为1个.故选B.点评：此题主要考査平方根的定义、算术平方根的泄义及其它们的应用，比较简单.5. 实数的平方根为（）A. aB. ±aC.D. ±J |a|考点：平方根。专题：计算题。分析：首先根据算术平方根的龙义可以求得荷=加，再利用绝对值的左义可以化简lai即可得到结果.解答：解：.当a为任意实数时，2=l

11、al,而lai的平方根为土作J.实数讥?的平方根为±作入故选D.点评：此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了傅=屈，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念.6. （2002*） 一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是（）A. a+2B.D. a2+2考点：算术平方根。专题：计算题。分析：先根据算术平方根的左义求出这个数为然后即可表示岀比这个数大2的数.解答：解：一个数的算术平方根为a,/.这个数为a2,比这个数大2的数是a2+2.故选D.点评：本题考查了平方根的左义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0：负数没有平方根.7. （2009*黔东南州）方程

12、I4x - 8I+& 厂沪0,当y>0时，m的取值囤是（）A. 0<m<lB. m>2C. m<2D. m<2考点：非负数的性质：算术平方根：非负数的性质：绝对值：解一元一次不等式。分析：先根拯非负数的性质列出方程组，用m表示岀y的值，再根据y>0,就得到关于m的不等式，从而求岀m的围. 解答：4x - 8=0解：根据题意得：,x- y " itfO x=2解方程组就可以得到c ，y=2 一 m根据题意得2 - m>0,解得：m<2.故选C.点评：本题考查了初中囤的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常岀

13、现的题目类型.8. 如果（1 - V2）2=3 - 2灵，那么3 - 2血的算术平方根是（）A. ± （1 - Vz）B. 1 - V2c. V2- 1D. 3+22考点：算术平方根。分析：平方根的左义：求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题. 解答：解：（1 -V2）2=3-2典，/. 3 - 22的平方根为士（灵-1）,3 - 2近的算术平方根为（伍-1）.故答案：C.点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.规律总结：弄淸概念是解 决本题的关键.9. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，

14、则这个数是（）A. 0B.正实数C. 0和1D. 1考点：立方根：平方根。专题：应用题。分析： 根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题.解答：解：0的立方根和它的平方根相等都是0：1的立方根是1.平方根是±1,一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0 故选A.点评：此题主要考査了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0.注意一个数的 立方根与原数的性质符号相同.一个正数的平方根有两个他们互为相反数.10-护帀的平方根是（）A. ±4B. 2C±2D不存在考点： 立方根：平方根。分析：本题应先

15、汁算出-寻=訶的值，再根据平方根的圧义即可求得平方根.解答：解：T （ - 4）- 64- -又 （±2） 2=44的平方根为±2.故选C.点评：本题考查了平方根的左义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0：负数没有平方根.11下列各式中错误的是（D_后_佰考点：立方根：平方根：算术平方根。分析：A、根据立方根的性质化简即可判泄；B、根据立方根的性质化简即可判左；C、根据算术平方根的左义化简即可判定：D、根据算术平方根的迫义计算即可判定.解答：解：A、习（一心彳二-4,故说确；B、原式故说法错误：3C' 4 （-丽）2二品故说确：D、一近二一作I

16、，故说确.故选B.点评： 此题主要考查了算术平方根.立方根的左义注意：开立方的符号不变.12. 如果x2=2,有x=±V2：当x“3时，有沪彷，想一想，从下列各式中，能得出x=±2°/2的是（）A. x2=±20B x20=2C x±20=20D x3=±20考点： 分析：立方根。结合题意，可知X二±2皈，即X的指数是20, x2°的结果是2,即可解决问题.解答：解：根据题意，可知x20=2,能得出x二±2皈.故选B.点评：本题主要考査了立方根、平方根的泄义和性质，解题关键是根据题意，找出开方的规律，再进

17、行判断.13. 下列语句不正确的是（）A- J -（扣）没有意义° - （a2+l）的立方根是耳_ （界+1）B-习-（界+1）没有意义D. - （a2+l）的立方根是一个负数考点：立方根：算术平方根。分析：A、根据算术平方根的立义即可判圧；B、根据立方根的定义即可判定：C、根据立方根的泄义即可判立：D、根据立方根的定义即可判定.解答： 解：A、- （a2+l） <0,故选项正确：B、习_ （界+）有意义,故选项错误；C、- （a2+l）的立方根是习_ （已2+1）,故选项正确：D、- （a2+l>的立方根是一个负数，故选项正确. 故选B.点评：主要考查了立方根和平方根的

18、性质以及成立的条件.平方根中的被开方数必须是非负数，否则无意义.立方根的性质: 任何数都有立方根（1）正数的立方根是正数.（2）负数的立方根是负数.（3） 0的立方根是0.14. 使习- 2|&|+9为最大的负整数,则a的值为（）A. ±5B. 5C. -5D.不存在考点：立方根。分析：由于使习-21&|+9为最大的负整数,那么其中的被开方数必须是一个整数的立方，利用立方根的泄义和绝对值意义 来解即可.解答：解：.最大负整数为-1,-习- 2|&|+9= - 1，. a=±5故选A.点评：此题主要考查了立方根的左义和绝对值的性质，解题关键利用最大负整

19、数为-1建立含有绝对值的方程.求岀a的值.15. 呵一界的值必为（）D.非负数A.正数B.负数C.非正数考点：立方根。分析：-a3的立方根等于-a, （ -a） x （ -a） =a2,由此即可判断结果. 解答： 解：- Q3= （ -a） x （ -a） =a2.故选D.点评：本题考查了一个数的立方根的求法，是基础题，比较简单.16-在实数W °*2b V I E 倔2。2中,无理数的个数为（）A1B. 2C. 3D 4考点：分析：解答：无理数。根据无理数的定义即可判定选择项.解：在实数0.2L , 1 VO. 001 0.20202 中，2 8根据无理数的左义可得其中无理数有-荷

20、，,“0.001三个.2故选C.点评：此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数也为无理数.如 m 屆 0,8080080008.（每两个8之间依次多1个0）等形式.17. 下列说确的是（）B.无理数就是开方开不尽而产生的数D.无限小数是无理数A.带根号的数是无理数C. 无理数是无限小数考点：无理数。分析：A、B、C、D分别根据无理数的左义：无限不循环小数是无理数即可判左选择项.解答：解：A、带根号的数不一窪是无理数，例如诉，故选项错误；B、无理数不一定是开方开不尽而产生的数，如m故选项错误；C、无理数是无限小数，故选项正确；D、无限小数不一左是无

21、理数，例如无限循环小数，故选项错误.故选C.点评：此题主要考查了无理数的定义.解答此题的关键是熟练掌握无理数的泄义.初中常见的无理数有三类：71类：开 方开不尽的数，如真：有规律但无限不循环的数，如0.8080080008.（每两个8之间依次多1个0）.18. 在届-3.14,斗，-0333，口，0. 5858858885-,书中无理数有（）个A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6考点：无理数。分析：根据无理数、有理数的定义即可判泄求解.解答：解：在"I葩，-3.14,弓，-0. 333，°585黄5凭85，晋中，显然，來=14、-3.14.是有理数：- 0.333.

22、是循环小数是有理数；里是分数，是有理数：7所以，在上一列数中，匹、VoTT. 0.是无理数，共有3个：3故选A.点评：此题主要考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如口，真，0.8080080008.（每两个8之间依次多1个0）等形式.二填空题（共6小题）19. 已知（-X）2=25,贝ij x=_±5_： >2=7,则 x= ±7 文案考点：平方根。分析：根据平方根的圧义，求得a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根.分别根据平方根和算术 平方根的定义计算结果即可.解答： 解： ( -x) 2=25,则

23、x=±5；.存=7,则乂=±7.故答案为：±5, ±7.点评：本题考查了平方根的左义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0：负数没有平方根.20. 若a的一个平方根是b,那么它的另一个平方根是-b ,若a的一个平方根是b,则a的平方根是士b .考点：平方根。分析：由于一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，由此可求解决问题.解答：解：若a的一个平方根是b,那么它的另一个平方根是-b：若a的一个平方根是b,则a的平方根是士b.故答案为：-b, ±b.点评：本题考查了平方根的左义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平

24、方根是0：负数没有平方根.21. 如果灵的平方根等于±2,那么a= 16 .考点：平方根。分析：首先根据平方根的左义，可以求得需的值，再利用算术平方根的左义即可求出a的值.解答：解： (±2) 2=4,V=4,a= (5/) 2=16.故答案为：16.点评：本题考查了平方根的左义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根.要注意 在平方和开方之间的转化.22. 已知：(xjr+l) 2-4=0,贝ij x2+y2= 1.考点：平方根。专题：计算题。分析：首先根据条件可以得到(x2+y2+l)2=4,然后两边同时开平方即可求出x2+y2的值.解

25、答： 解：T (x'+y+l) 2-4=0,(x2+y2+l) 2=4,/ x2+y2+l>0,x2+y2+l=2,/. x2+y2=l.故答案为：1.点评：本题考查了平方根的左义，形如只2=&的方程的解法，一般直接开方计算即可.此题也利用整体代值的思想.23. 已知a是小于3+丽的整数，KI2 - al=a - 2,那么a的所有可能值是一 2、3、4、5.考点：算术平方根。分析：由于2<V5<3,所以得M5,结合12 - al=a - 2,得到a是取值围为2<a<5.即得a的整数值.解答：解：根据题意，a是小于3+V5的整数，又 2<V5<3>所以a<5.12 - al=a - 2,即 a>2,所以2<a<5；故a的值为2、3、4、5.点评：本题考查了算术平方根和绝对值的灵活运用.24. 若5+J