时一次函数与一元一次方程不等式

1、19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式教学目标1,会用图象法解一元一次方程.2 .理解一元一次方程与函数图象之间的关系.3 .认识一元一次不等式与一次函数的转化关系.4 .会用图象法求不等式，理解数形结合思想.授课内容自学指导：阅读教材96至97页，独立完成下列问题:知识准备方程2x+20=0的解是x=-10：当函数y=2x+20的函数值为0时，x=-10.(2)观察函数y=2x+20的图象填空，如图所示，函数y=2x+20与x轴交点的坐标是皿0),即2x+20=0的解是x=-10,方程2x+20>0的解是x>-10：当函数y=2x+20的函数值大

2、于。时，x的取值范围如图，观察函数y=2x+20图象填空：函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范用是x>-10,即不等式2x+20>0的解是x>-10.函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范闱是x<-10,即不等式2x+20<0的解是x<-10.知识探究1,从“数”上看：求ax+b=0(a、b是常数，#0)的解，就是x为何值时，函数尸ax+b的值为3从“形”上看:求ax+b=0(a、b是常数，aWO)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标.2,解关于x的不等式kx+b>0或kx+b<0的转化思想：(

3、l)kx+b>0可以转化为直线y=kx+b在x轴的上方的点所对应的人的取值:(2)kx+b<0可以转化为直线y=kx+b在x轴的上方的点所对应的人的取值.自学反馈L自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件?y=0：(2)y=-7.8解：x=-=；(2)x=-5.教师点拨：把y的值代入函数解析式，即得到关于x的一元一次方程.2.(1)自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？©y>0.®y<2,8解：x>,：xV-2.3利用函数图象解不等式：6x-4<3x+2.解：x<2.合作探究活动1学生

4、独立完成例1利用函数图象解方程：2x+4=3x+6.解：原方程可变形为x+2=0,由函数y=x+2的图象与x轴的交点的坐标为(-2,0)得x=-2.教师点拨：利用函数图象解方程要先将方程化成ax+b=0的形式，得到函数丫=2*+柿从而将方程转化成函数问题，求ax+b=0的解即求函数y=ax+b与x轴的交点.例2用画图象的方法解不等式：2x+l>3x+4.解法一：原不等式可化为-x-3>0,画出直线y=-x-3,可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=-x-3>0,所以不等式的解集为x<-3.解法二：画出直线y=2x+l和y=3x+4的图象，可以

5、看出，它们的交点的横坐标为-3,当x<-3时，对于同一个x,直线y=2x+l上的点在直线y=3x+4上相应点的上方，这时2x+l>3x+4,所以不等式的解集为x<-3.教师点拨：解法二，两条直线的交点将图象分成了两部分，当x>-3时直线y=2x+l的图象位于直线y=3x+4的下方，当x<-3时直线y=2x+l的图象位于直线y=3x+4的上方.活动2跟踪训练1 .一次函数y=kx+b(kW0)的图象与x轴的交点是(4,0),则方程kx+b=0的解是x=-4.2 .利用函数图象解方程：(l)-x+2=l-3x；(2)2x+l=x-3.解：(l)x=-J；(2)x=-4

6、.3 .己知函数y=2x+4.画出它的图象:(2)观察图象回答:x取何值时，y>0,y=0,y<0;观察图象回答：x取何值时，y>4.解：略:(2)当x>-2时，y>0：当x=-2时，y=0；当x<-2时，y<0;(3)当x>0时，y>4.教师点拨：通过图象解不等式更直观，充分体现了数形结合的直观性.4 .用图象法解不等式：6x+3>2x+7.解：x>l,图略.5 .如图,已知直线y=kx+2的图象过A(-2,4).根据图象，当x为何值时，尸0求此直线的解析式:解；(l)y=-x+2;(2)x=2时，y=0.活动3课堂小结1 .

7、一次方程ax+b=O(a.b为常数且aHO)是一次函数y=ax+b当y=0时的特殊情形；一次方程ax+b=O的解是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标.2 .用函数图象解一元一次不等式的一般步骤：先把不等式化成ax+b>0或ax+b<0的形式：画出y=ax+b的图象,确定图象与x轴的交点，再确定不等式的解集.当堂训练知识点1一次函数与一元一次方程1 .若直线y=kx+b的图象经过点(1,3),则方程kx+b=3的解是xA.1B.2C.3D.42 .如图为函数y=3x-b的图象，则方程3x-b=O的解与b的值分别为()A. x=-1,b=3B. x=-1,b=-3C. x=l,b=3D. x=l,b=3知识点2一次函数与一元一次不等式3 .偻底中考)一次函数丫=1+从"0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是(A.x<0B.x>0C.x<2D.x>24 .(枣庄中考)将一次函数y=：x的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0,则x的取值范围是(A.x>4B.x>4C.x>2D.x>2知识点3一次函数与二元一次