弧长及扇形的面积

1、弧长及扇形的面积教学目标：1 经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程2 会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题3 经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及 类比、方程、转化等思想.教学重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用教学难点：弧长与扇形的计算公式的应用教学过程：一、创设情境20米，圆心角为 180°如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为 你能求出这段跑道的长度吗 ？【设计意图： 从生活实际中引出计算弧长的必要性】二、引导探索探索一：探索弧长公式1 问题：刚才求的这段跑道的长度是180。的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为

2、90°、45°、60°、1°、n°,如何计算它所对的弧长呢？2. 归纳：如果圆的半径为 R,圆心角度数为n,弧长为I,那么弧长的计算公式为：.【设计意图： 从由特殊的圆心角计算弧长入手，引导学生理解n °的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的 ，体会“整体与部分”的关系】3603. 练习1:B(1) 已知圆弧的半径为 24,所对的圆心角为 60°,它的弧长为 .(2) 已知一条弧的半径为 9，弧长为3 n ,那么这条弧所对的圆心角为 (3) 如图2，已知 富长为12n cm,/ AOB=160，则O O的半径【设计意图：引导学生

3、用“方程的观点”去认识弧长计算公式，理解I、n、R这3个量之间的一种相等关系如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量】探索二：探索扇形面积公式1. 扇形定义:E和半径OA一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中，由 OB所组成的图形叫做扇形 OAB.2. 辨析下列各图中，哪些图形是扇形？5(1) (2)(3)(4)(5)3. 尝试探索扇形的面积公式(1)如上题图(3),圆的半径为 R,圆心角为90°,怎样计算该扇形的面积呢?(2) 怎样计算圆心角是 n0的扇形面积？请同学们小组交流 归纳：如果用字母 S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R表

4、示圆半径，那么扇形面积 的计算公式为： .【设计意图：类比弧长的计算公式，从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公式】4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？扇形的弧长与扇形面积的关系为： .【设计意图：引导学生将扇形面积公式与三角形面积公式进行类比.5. 练习2:(1) 已知扇形的半径为 3cm,圆心角为120°,则扇形的面积为cm2.(2) 已知扇形面积为 1兀，圆心角为60°,则这个扇形的半径 R=.3(3) 已知扇形的半径为 2,弧长为n，则扇形的面积为 .(4) 一个弧长与面积都是 4兀的扇形，它的半径为 .3(5) 已知扇形的圆心角为 1

5、20°，弧长为20n，扇形的面积为 .【设计意图：类似于弧长的计算公式，引导学生用“方程的观点”去认识扇形面积计算公式，公 式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量，同时又要注意灵活选择扇形的面积公式.三、例题解析例 如图，正三角形 ABC的边长为2,分别以A B、C为圆心,1为半径的圆两两相切于点 0、 Q、03,求弧OQ、弧QQ、弧0O围成的图形的面积 S (图中阴影部分)变式：若原题的条件不变，现再画厶ABC的内切圆O O与O A、O BO C相交,求其公共部分的面积(图中阴影部分)【设计意图：进一步巩固扇形的面积公式，能将不规则图

6、形的面积转化成规则图形的面积的和差，体会转化的数学思想.四、巩固练习1. 若正三角形的边长为 6,则它的内切圆的周长为 ，外接圆的周长为.2. ABC的外接圆半径为 2，/ BAC= 60°，则/ BAC所对的弧BC长为 .3. 如图1 , O O的半径为5, A是O O外一点，AB切O O于点B, A0交O O于点C, AC=OC B C的度数为_，图中阴影部分的面积为 .4.如图2，若正六边形的边长为3，分别以A、B C、D E、F为圆心,1为半径的圆，则形成的阴影部分的面积之和是图1图45.如图3，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.设弦AB6.的长

7、为d，则圆环面积S与d之间的数量关系是如图4，半圆的直径 AB=40, C、D是这个半圆的三等分点.求弦ACAD和弧CD围成的图形（阴影部分）的面积 S.五、课堂小结六、 拓展提高：如图，把直角三角形 ABC的斜边AB放在直线I上，按顺时针方向在I上转动 两次，使它转到 A2B.C2的位置上，设 BC= 1 , AC= ,3，则顶点 A运动到 A的位置时，点 A 经过的路线有多长？点 A经过的路线与直线I所围成的图形的面积有多大？【教学反思】本节课从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意， 激发学生的学习兴趣， 感受数学来源于生活. 在探求弧长公式时， 让学生体会从特殊到一般的认知过程

8、，明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。明确弧长实际上是与它半径相等的圆周长的一部分，这是部分与整体的一种关系。对于扇形面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程， 通过小组讨论，合作探究方法让学生巩固了公式的形成过程，锻炼学生探索新知能力，教会学生一种类比的数学思想方法。这样既加深学生对扇形面积公式的理解和记忆。符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念， 又加强学生合作交流能力，培养了学生应用数学、探究意识和创新能力。学生比较两个公式，找它们的区别和联系， 明确知识之间的联系， 在解题时，根据条件，选择适当的公式. 例题的目的是巩固扇形面积公

9、 式，让学生明确求不规则图形的面积要转化成规则图形的面积来求，既阴影部分的面积可转化为扇形面积与三角形面积的和或差。培养学生解决问题的能力。考虑到一节课中，不可能做到面面俱到，所以，课堂上主要体现三种数学思想一一特殊到一般、类比、转化的思想的应用， 并在这三种思想运用的过程中，提高学生的运算能力和思维表达能力。本节课主要存在的问题：1.学生的做题速度比我想像的要慢。如在练习1中，利用弧长公式计算时学生就卡住了，原因是不能先约分，而是把数据相乘得到了比较大的数据，接下来不知道怎么办， 为解决学生计算的问题花了不少时间。2例题解析给学生思考的时间不够，使得多数学生自主思维未得到发展，互动少、交流少，