工程力学习题集

1、精品文档第9章思考题在下面思考题中A、B、C、D的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案 请参见附录）9.1若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。ox(A)x=0:v=0;x=a+L:v=0;(B)x=0:v=0;x=a+L:v/=0;(C)x=0:v=0;x=a+L:v=0，v/=0;(D)x=0:v=0;x=a+L:v=0，v/=0;vx=a:v左=v右,V左=V右。x=a:v 左=v 右，V左=v/右。x=a:v 左=v 右。x=a:v 左=v/右。9.2梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的 （图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。9.3

2、等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中 是错误的。卞xB兀: L,；!Kv(A) 该梁应分为 AB和BC两段进行积分。(B) 挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。(C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。(D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=O:y=O; x=L,v左=v右=0,v/=0。9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC相连，如图所示。以下结论中是错误的。vx(A) AB杆的弯矩表达式为M(x)=q(Lx-x 2)/2。(B) 挠度的积分表达式为：y(x)=q J(lx-x 2)dxdx+Cx+D /2EI(C) 对应的边解条件为：x=0: y=0;

3、x=L: y=?L cb(?L cB=qLa/2EA)。(D) 在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2: y/=0)。9.5已知悬臂 AB如图，自由端的挠度 vB=-PL3/3EI -IL 2/2EI,则截面C处的 挠度应为。PML/3(A)-P(2L/3) 3/3EIl(2L/3) 2/2EI。(B)-P(2L/3) 3/3EI-1/3M(2L/3) 2/2EI。(C)-P(2L/3) 3/3EI-M+1/3 PL)(2L/3) 2/2EI。(D)-P(2L/3) 3/3EI-M-1/3 PL)(2L/3) 2/2EI。9.6图示结构中，杆AB为刚性杆，设A Li, A L2, A L3分别

4、表示杆(1) , (2), (3)的伸长，则当分析各竖杆的内力时，相应的变形协调条件为。(A) L3=2 Li+ L2。(C) 2A L2= Li+ L3。(B) L2= L3- Li。(D) L3= Li+2 L2。9.7悬臂梁及其所在坐标系如图所示。其自由端的(A) 挠度为正，转角为负;(C)挠度和转角都为正；(B) 挠度为负，转角为正;(D) 挠度和转角都为负。下)A1_>9.8图示悬臂梁AB，一端固定在半径为 R的光滑刚性圆柱面上，另一端自 由。梁AB变形后与圆柱面完全吻合，而无接触压力，则正确的加载方 式是(A) 在全梁上加向下的均布载荷；(B) 在自由端B加向下的集中力；(C

5、) 在自由端B加顺时针方向的集中力偶;(D) 在自由端B加逆时针方向的集中力偶。9.9 一铸铁简支梁，如图所示当其横截面分别按图示两种情况放置时，梁(A)强度相同，刚度不同;(C) 强度和刚度都相同；(B)强度不同，刚度相同;(D) 强度和刚度都不同。第9章习题积分法9.1图示各梁，弯曲刚度El均为常数。(1) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状(2) 利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。Ba(a)MeA1H解：(a)(1)求约束反力MeMaMA= Me画剪力图和弯矩图FsMe(+)列弯矩方程(4)M (x) Me x 0,a(5)挠曲线近似微分方程精品文档M eEl(6)直接积

6、分两次M e x ElMe X2eT2Cx(7)确定积分常数边界条件:X 0:0, v 0求解得积分常数C 0 , D 0转角和挠曲线方程是(b)(1)求约束反力qM eM e X2X ,vElEl 2M eaa2Me5Elmax2Elv(7 )最大转角与最大挠度。max VX画剪力图和弯矩图X精品文档v(3)画挠曲轴的大致形状(4)列弯矩方程qBM (x) qa x22药 x 0, a2(5)挠曲线近似微分方程2d2vdx2(6)直接积分两次丄(空ET(T(史x3EI 12(7)确定积分常数边界条件：0：a:求解得积分常数3C 巫24 EI转角和挠曲线方程是v丄(坐EI 432 x3qa24

7、EIv丄(坐X3EI 124qx )- qa3x24 ' 24EI(8)最大转角与最大挠度。3qa24EIv 皿384 EI精品文档(4)X9.2图示各梁，弯曲刚度 EI均为常数。试写出计算梁位移的边界条件与连续条件；试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。j Me(1)l/27 l/21/2Bl/2Br ir v .l/2l/2A(c)Cq(b)习题9.2图l/2r(d)解：(a)(1)(2)(3)边界条件：X 0 : VX l : V连续光滑条件:1 X2求约束反力Meh "2 C .f 1/2 禺* *(Fa *1a)=Fb= Me/lBFaFb画剪力图和弯矩图

8、Fs*Me/l(+)Me-Me精品文档(b)(5)画挠曲轴的大致形状Me1/21/2(a)(1) 边界条件：X 0： V 01 cX : V 02(2) 连续光滑条件：1X : V V ;2(3) 求约束反力Fa =F,Fb = 2F(4) 画剪力图和弯矩图xx(5) 画挠曲轴的大致形状FC(b)(c)(1)边界条件：x 0:0, V 0(2)连续光滑条件:V2；11x : v2(3) 求约束反力B I *JIHl/2<l/2qC(c)Fa55 oAM2Fa =ql/2.Ma = 3ql2/8(4)画剪力图和弯矩图(5)qWASA*_Hi/2(d)(1)边界条件:x 0: v 0x l

9、:0, v 0(2)连续条件:1x : Viv22(3)求约束反力q(d)BJMbFFa =ql/4 =Fb,Mb = q|2/8xq(d)叠加法9.3图示各梁，弯曲刚度面C的挠度。EI均为常数，试用叠加法计算截面B的转角与截Al/2Mel/2B IIl/2l/2ACF(b)(a)习题9.3图精品文档2)解：a)F单独作用时(1)B)FVc) FFl216EIFl348EI(2)Me单独作用时MelB) MeVc)Me3EI3M el248EI(3)P和Mo共同作用时B)FB)MeFl216EIFl 3VC)FVC)MeMel3EI"3Mel2(b)B .11l/2匕l/2FC(1)

10、A48EI48EIl/2l/2*F*VC(1)比(2)Fl33EI卫 Fl空24EI 2 3EI 48EI精品文档CC0FC/2/2/2+2)/2/2/22FI4E9.4图示外伸梁，两端承受载荷F作用，弯曲刚度 EI为常数，试问:(1) 当x/l为何值时，梁跨度中点的挠度与自由端的挠度数值相等；(2) 当x/l为何值时，梁跨度中点的挠度最大。习题9.4图解:A(1)(1)自由端的挠度VaVaVa(2)Fx3M (l 2x)x M (l 2x)x3EI6EI3EIFx3Fx2(l 2x)3EI2EI(2)中点的挠度2 2cM(l 2x) Fx(l 2x)v M 216EI8EI(3)中点的挠度与

11、自由端的挠度数值相等时VaVmFx3 Fx2(l 2x) Fx(l 2x)23EI 2EI8EIx(i)=0.705l (舍去),x(2)=0.1521(4) 跨度中点的最大挠度dvM0dxdvMF(12x2 8xl l2)0dx8EIx(1)= l/2 (舍去)，x(2) = l /69.5试计算图示刚架截面 A的水平与铅垂位移。设弯曲刚度EI为常数。习题9.5图解:(1 )水平位移3 x分析CB杆，由B点水平位移引起Vb2 2M BhFah2EI 2EIM Bh FahB IT IT(2)铅垂位移3 x分析AB、CB杆，由AB杆A点铅垂位移与 CB杆B点转角引起 A点铅垂位移y VA(AB

12、) a BFa3Faha 一3EIEl2Fa (a 3h)3EI9.6试用叠加法计算图示各阶梯梁的最大挠度。设惯性矩faBAI2 = 2li ob3Fa3-2A A3M Baa、V A(21)(2a)E(2Ii)3 Faa 23a2E(2Ii)3 Fa 32VA(22 )4EI 12Fa-(32 a a)6E(2I1 )5 Fa 312 El iFa33 Fa 35 Fa 33EI 14 El 112 El 13 Fa 32 El 1V A Va(1) Va(21) VA(22)(b)BFb=F/2由梁的对称性，其右半端的变形与图中悬臂梁的变形相同。由上题结论得:VmaxVCVb3(f)a32

13、EI13Fa34EI1精品文档9.7 一跨度l=4m的简支梁如图所示，受集度 q= 10 kN/m的均布载荷和 P = 20kN的集中载荷作用。梁由两槽钢组成。设材料的许用应力 d =160MPa，梁的许用挠度f =1/400。试选定槽钢的型号，并校核其 刚度。梁的自重忽略不计。P(1)解：(1)求约束反力FaFbql P210 4 2° 30kN2(2) 画出剪力图和弯矩图x(3)按正应力强度条件计算M max2WM maxW2max3401043361.2510 m 125 cm2 160 10查槽钢表，选用18号，其抗弯截面系数是 W=152 cm3, I = 1370 cm4

14、;(4)按刚度进行校核：VmaxVc1Pl3刘4丄Pl35ql4248EI384EIEI48384120103435 10 103 442001092137010848384用叠加法求梁的最大挠度0.0109 m刚度校核/ f =1/400=4/400 = 0.01m/. v 0.0109m f max山 jI 1500 cm轴的刚度不够。VmaxVc1Pl35ql41Pl35ql 4248EI384 EIEI4838412010343510 103440.019200 102I48384(5)按刚度条件计算4查槽钢表，应选用20a号，其抗弯截面系数是 W=178 cm3,1 = 1780 c

15、m4;(6)结论：强度与刚度都足够；EI为常数。9.8试求图示梁的支反力，并画剪力图和弯矩图。设弯曲刚度q解：(1)确定静不定梁的基本结构：取 B为多余约束qqdxFbiwi2)求变形几何关系Vb Vb(1) Vb(2)0(3)求物理关系dv b( 1)(qdx)x f&a)2 4x248 Elv B(1)dvB(1)048EI3(2a)2 4x25qa448 ElVB(2)3FB(2a)8FBa348 El48 El(4)补充方程5qa8FBa348 ElFb(5)求约束力Fa、 由平衡方程48 El58qaFb；Me 0Fa 2aFbFaqa16Fy0；Fc qaFc7qa16画剪

16、力图和弯矩图精品文档9.9图示结构，悬臂梁 AB与简支梁DG均用No18工字钢制成，BC为圆截 面钢杠，直径d=20mm，梁与杆的弹性模量均为E= 200GPa。若载荷F=30kN，试计算梁与杆内的最大应力，以及横截面C的铅垂位移。习题9.9图3解：(1)确定静不定梁的基本结构：取C为多余约束1CF-CO B C(2)求变形几何关系(3) 求物理关系VclFc l bcEAbc3F F'c)Idg48 El dgFcl ab3EI ab(4) 补充方程1 AB3EI ab1 BCEA bc(FFc)l348 El dg求约束力Fc；查表 Iab = |dg=1660 X 10-8m4,

17、 Abc = A= n d2/4= nX 10-4。精品文档F'cIab3Fl3DG48EI dgiDglBC10kNFEOkNmaxMmax20 1C3185 106108MPa4F=30kN3EI AB 48EIDGEABc(6)计算梁的最大应力受力分析，分析(1)、(2)求约束力FD=FG=10kNMmax=10 x 2=20kNmMmax(2) =10 x 2=20kNmMmax) =20kNm63查表 W = 185X 10- m。(7)计算杆的最大应力NBCxBCAbc10 10431.8MPa104(8)计算截面C的铅垂位移VcVc23(F F'c)Idg48EI

18、0.00803m 8.03mmDG思考题参考答案9.1 (C)9.2 (D)9.3 (D)9.4 (D)9.5 (C)9.6 (C)9.7 (D)9.8 (C)9.9 (B)第11早思考题在下面思考题中A、B、C、D的备选答案中选择正确的答案。(选择题答案请参见附录)11.1细长杆AB受轴向压力F作用，如图示。设杆的临界力为Per，则下列结论中 是正确的。777777(A) 仅当F<Fer时，杆AB的轴线才保持直线，杆件只产生压缩变形;(B) 当F = Fer时，杆AB的轴线仍保持直线，杆件不出现弯曲变形；(C) 当F > Fer时，杆AB不可能保持平衡;(D) 为保证杆AB处于稳

19、定平衡状态，应使F Fer。11.2压杆上端自由，下端固接于弹性地基上，如图所示，试判断该杆长度系数的值。(A) 卩 <0.7(B)0.7< 卩 <1(C)1< 卩 <2(D)卩 >211.3压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图所示。试判断该杆长度系 数卩值的范围。(A)卩 <0.5(B) 0.5< 卩 <0.7(C)0.7< 卩 <2(D)卩 >211.4两根细长压杆如图示，杆为正方形截面，杆为圆截面，两者材料 相同，长度相同，且横截面积相同，若其临界荷载分别用P'j和P''j表示，则下列结论中

20、是正确的。(A) F'cr>F”cr(B) F'cr<F”cr (C) F'cr=F”cr(D)压杆采用圆截面最为经济合理11.5图示两种构架中，横杆均视为刚性，各竖杆的横截面和长度均相同，材料均为A3钢。设P和P'分别表示这两种构架的最大许可荷载，则下列结论中哪些是正确的 ？"iGm1icB1E' BFF, aaa(1) F>F ':a + a 小 a(3) F值完全取决于杆EG的稳定性;F '值完全取决于杆C' D的稳定性。(A)、(B) (2)、(C)、(D)、11.6在横截面积等其他条件均相同的

21、条件下，压扦采用图示哪个截面形状,其稳定性最好?(A)IlJI!(B)(C)(D)精品文档11.7采取什么措施，并不能提高细长压杆的稳定性。(A)增大压杆的横截面面积；(B)增加压杆的表面光洁度；(C) 减小压杆的柔度；(D)选用弹性模量E值较大的材料。11.8图示钢桁架中各杆的横截面及材料相同，在节点 A承受竖直向下的集 中力P。若力的方向改为向上，其它条件不变，则结构的稳定性BaCF(A)提高;(B)不变； (C)降低;(D)变化情况不确定。精品文档第11章习题11.1图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E = 200Gpa,试用欧拉公式计算其临界载荷。(1)圆形截面，d=25mm,l=1.

22、0m ;(2)矩形截面，h= 2b = 40mm , l = 1.0m ;No16工字钢,习题11.1图解: (1)圆形截面杆：两端球铰：口 =1,d4彳°,84I1.910 mFr164(2)矩形截面杆：两端球铰：口 =1,ly<|zhb3 c c“ 34ly2.610 mF cr2122ei2l2EIy2200 忖 1.9 10837.8kN298200 10 2.6 1021 152.6kN22No16工字钢杆：两端球铰：口 =1,ly<lz84查表 I y= 93.1 x 10- mFcr32ei29200 1093.1108459 kN精品文档11.2图示桁架，

23、由两根弯曲刚度 EI相同的等截面细长压杆组成。，设载荷F 与杆AB的轴线的夹角为 ，且0< < /2，试求载荷F的极限值。解：分析铰B的受力，画受力图和封闭的力三角形:F2F1tg两杆的临界压力:I2 htg600E1AB和BC皆为细长压杆,则有:Fcr1迫I/F cr2两杆同时达到临界压力值,F为最大值;Fcr 2 Fcr1tgFcr 2Fcr 1tg半）2l2ctg2600arctg 1由铰B的平衡得:F cos Fcr1Fcr1COSJei即3104103a211.3图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长1 = 300mm ,截面宽度b =弹性模量 E= 70Gpa，入1=

24、50,入2 = 0,中柔20mm，高度 h= 12mm , 度杆的临界应力公式为c 临界载荷，并进行比较。MPa)入。试计算它们的mlui(a)* ihIih习题(b)11.3 图(c)解: (a)(1)比较压杆弯曲平面的柔度:I y P Iziy P izl iylizcr= 382MPa -(2.18yf长度系数:lyIy.12 lh122 0.30.012173.2压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；2970 10173.2F A上cr(a) cr2y0.02 0.012 5.53kN(b)(1)长度系数和失稳平面的柔度:1l12 Iy iyh至丄虫86.60.012(2)压杆仍是大柔

25、度杆，用欧拉公式计算临界力;精品文档cr A2e2 70 1086.60.020.012 22.1kN(c)(1) 长度系数和失稳平面的柔度:0.5ly ly.12 lh'一 12 0.5 0.30.01243.32(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力Fcr(c)cr A a b A (382 2.18 43.3)1(! 0.02 0.1269.(kN三种情况的临界压力的大小排序:cr(a)Fcr (b)cr(c)(a)z(b)(d)11.4图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A = 3.2 >10mm2,试计算它们的临界载荷，并进行比较。材料的力学性质见上题。S(c

26、)习题11.4图解：(a)(1)比较压杆弯曲平面的柔度:IyP Iziy P izyzIyizfy 1z矩形截面的高与宽:A2b223.2 10mmb4 mm 2b 8 mm长度系数：尸0.5l、12 l 、0.53y 1299yiyb0.004(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力:Fcr(a)cr A22EAy2 7響 3.2 10 106 14®1229(b)(1)计算压杆的柔度：止方形的边长：a23.2 10mm2,a 4. 2mm长度系数：尸0.5ll 、巨 0.5 3918.6yzia4 运 10 3(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力:2EFcr(b)cr A

27、 22 70 103 3.2918.6610 1026.2N(c)(1)计算压杆的柔度:圆截面的直径：1 d24长度系数：3.2 10 mm6.38 mm尸0.5I 4 I4 0.56.38 103940.4压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：F A虽Acr(c) cr2140-T 3-2101°6 25N(d)(1)计算压杆的柔度：空心圆截面的内径和外径:1 2 2 2-D2 (0.7D)23.2 10 mm2 D 8.94 mm4 0.5 30.008945504141_,4Dd16464i'a 122dD44长度系数：尸0.5.D2 d2. D2 (0.7D)244l4 lzi仏D(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力;229Fcr(d)cr A E A-0r-0 3.2 10 106 73.1N550)四种情况的临界压力的大小排序：F cr( a) Fcr(c)Fcr (b)Fcr (d)11.5图示压杆，横截面为b >h的矩形，试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。当压杆在 x-平面内失稳时，可取 旳=0.7。z习题11.5图精品文档148.12解：在% 平面内弯曲时的柔度;iy：2卅匕hb 、12卫iy0.7 lb120.72-b在7平面内弯曲时的柔度;izIz12bh3hh