圆柱与圆锥关系练习题

1、实用文档1. 一个圆锥的体积是 6.3 立方厘米，与它等底等高的圆柱的 底面积是 7 平方厘米，圆柱的高应该是（ ）厘米。2. 一个圆锥的体积是 n 立方厘米， 和它等底等高的圆柱体的 体积是（ ）立方厘米。3. 一个圆柱比与它等底等高圆锥的体积多10 dm 3 ，这个圆柱的体积是（圆锥的体积是（） dm34. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多20 立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。5. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等， 已知圆锥的 高是 9 厘米，圆柱的高是 （）厘米。6. 一个圆柱与一个圆锥等高等体积，已知圆柱的底面积是21cm2，圆锥的底面积是（）cm27

2、. 一个长方体木料，横截面是边长 10 厘米的正方形从这根木料上截下 6 厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆 锥的体积是（）立方厘米，削去部分体积是（）立方厘米。8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等， 圆锥的高1.8 分米，圆柱的高是（）分米9. 一个圆 柱和一个圆锥等底等高， 它们的 体积之差是124cm3 ，那么圆锥的体积是（）cm3第二单元：圆柱与圆锥一圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以 由长方形卷曲而得到。2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值 是

3、相等的）。3、圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开 , 展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长uJ方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2 n R）,侧面沿高展 开后是一个正方形，展开图形为正方形。b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。C.无论如何展幵都得不到梯形.侧面积=底面周长X高S侧=Ch= n dX h =2 n r X h 4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积 圆柱的表面积=2 x底面积+侧面积，即s表=S侧+S底x 2 = 2冗rx h+ 2Xn r2（实际中， 使用的材料都要比计算的结果多一些， 因此，要保留数的时候， 都要用进

4、一法）圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积x高圆柱体积=底面积x高V 柱二 S h =n r2 hh =V 柱+ S=V 柱十（n r2）S=V柱宁h5、.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加 2倍底面积，即S增=2冗r2 b竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长方 形的长是圆柱的高， 宽是圆柱的底面直径， 表面积增加两个长方形的面积，即 S 增 =4rh考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面

5、积，表面积，体积，底面周长b 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积e 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据 圆柱的相关计算公式进行计算。常见的圆柱解决问题： 、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求 侧面积）； 、压路机压过路面长度（求底面周长）； 、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；V 钢管二（冗 R2

6、_n r2）x h二、圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆 锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥各部分的名称： 圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展 开得到一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 （测量圆 锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面， 竖直地量出平板和底面之间的距离。 ）3、圆锥的体积：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一V 锥= x底面积乂高= s h= 冗r2 h圆锥的高=圆锥体积x 3+底面积h =3 V锥宁S = 3 V锥圆锥的底面积=圆锥体积x 3宁咼s

7、= 3 V锥宁h4. 圆锥的切割：a横切：切面是圆b竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥 的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即s增=2Rh考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高，求体积b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据 圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长 2圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图 是扇形。圆柱与圆锥等底等高，

8、圆柱的体积是圆锥的 3 倍。圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。 圆柱与圆锥等高等体积， 圆锥的底面积 (注意： 是底面积而不是底面半径) 是圆柱的 3 倍。圆柱体积比等底等高圆锥体积多 2 倍。 圆锥体积比等底等高圆柱体积少。(1) 等底等高： v 锥：V 柱=1：3(2) 等底等体积：h锥：h柱=3：1(3) 等高等体积： S锥:S柱=3:1题型总结：高不变半径扩大缩小 n 倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n 倍，底面积、体积扩大缩小 n2 倍 半径不变高扩大缩小 n 倍，侧面积、体积扩大缩小 n 倍削成最大体积的问题： 正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长 长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥