几何五大模型-汇总

1、小学平面几何五大模型一、共角定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比.如图在 ABC中，D, E分别是AB, AC上的点如图 （或D在BA的延长线上, 上），则龙乂ACS ABC :S ADE一（AB AC） :（ADAE）证明：由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导出若厶ABC和厶ADE中，/ BAC= / DAE 或/ BAC+ / DAE=180 ° ,S abcAB AC贝U=S ADEAD AEab二、等积模型等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形 咼相等，面积比等于它们的底

2、之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如下图Si : S2二a : b夹在一组平行线之间的等积变形，如右图S ACD S BCD ；反之，如果 ，则可知直线平于S 區ABCDACD S BCD 等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行 四边形）； 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边 形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.ABCD三、蝶形定理1、 任意四边形中的比例关系（“蝶形定理”）： S仁S2舍S4：S3或者 Si竄S3 _S2駐;S4 AO :OC Si S2 : S4 S3速记：上

3、X下=左X右蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径通过构造模型，一方面 可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积 对应的对角线的比例关系.2、梯形中比例关系（“梯形蝶形定理”）：2 2 Si : S3 - a : b2 2 Si:S3:S2:S4-a : b : ab : ab ； S的对应份数为a b 2 .ASiIS4S2 OS3-caADSiS2 S4fJr Thi/ Zo / / S3/B ' Cb1）沙漏模型B GC四、相似模型（一）金字塔模型（A/ IDHE£_LBGC AD»e DE qAF ；

4、AB AC BC AG S ADE : S ABC AF 2 : AG 2相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似 比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；连 接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半.相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具.在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形.五、共边定理（燕尾模型和风筝模型）在 ABC

5、中，AD， BE， CF相交于同一点O，那么S ABOacou BD : DC上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和ACO1的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它 的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间 提供互相联系的途径.附件1:鸟头模型例题及习题:碱汕屈时=<A£KX陶“加T"凹遅轟胭讹r以闻为词i；l厅乌攵模型BE勅 如仃图膊建接附吐根据竽飓砌到;AD-Oxs得二邑SID Ai：1/91例8:法1:无敌设咼法邀尊飆顾皿护h Hft®X .

6、-1-i=： T g _.-J- =tflJKg B魁F 心血E 窍矚&去疇嚮诲县.飆么空，n ' 顒张 k： 2 縫'"UM* _ n_ _ p 1 卜駆 5郵么ZM-色/T 1任 =_鬣一5§那盒StADF5-1 1x = |a* 乂-】金mt m 诚口 萨萨蓼"加那h前诺瞬法2 :反复使用鸟头定理：求出E点、F点的特殊性;1ML u . . .- jLSkAC' s十 “ j “1连接眄私业甘.0舲肝以S那么S釧珂之宣書Mm主要是从代数的角简述：以上这一题是中环杯决赛题，作为我们讲义的例&我们介绍的法一“无敌设高法”度死算，这是我们以后学习解复杂问题的通用方法，作为五年级的同学可以多多接触一些；法二“鸟头模型”让我们 确定特殊点，从而找线段的比例关系。让面积比转换成求线段比。如图.ZiABC中哄E井别是AB、M上的点？其中E4妙E, ADB,并 且AABC的面积为工平方厘米； aade的面积兄嘤*2.如图 AABC中.E是处上的点,D是BA延长线上的一点“其中盛>2AE,AB=2AD, AABC 面积=1, tAADE 的面