勾股定理三角形的三边关系

1、课题：14.1勾股定理三角形的三边关系【教学目标】：知识与技能目标：掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.过程与分析目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力.情感与态度目标：培养合作、探索的意识，体会数形结合的思想，以及识图能力【教学重点】：了解勾股定理的由来，并应用勾股定理解决一些简单问题.【教学难点】：对勾股定理的认识.【教学关键】：让学生经历观察、归纳、猜想和验证发现勾股定理，再将a2、b2、c2与正方形面积联系起来，通过比较得到勾股定理【教学准备】：教师准备：投影仪、补充资料、直尺、圆规学生准备：两块直角三角尺，其中如下图（14-1-1 ）的直角三角形带 4

2、块来.一、创设情境1、教师叙述：人类一直想要弄清其他星球上是否存在着“人”，试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”联系的信号。勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦和 古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古代文化的民族国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理教师边叙述，边利用投影仪，展示有关勾股定理的图片，其中重点说明“希腊发行的一枚纪念邮票”。投影显示问题情境：这是1995年希腊发行的一枚纪念邮票，请你观察这枚邮票图案小方格的个数，你发现了什么?学生活动：观察邮票，在教师的引导下，发现最大的正方形积是2 2 2两个中、小正方形面积的和，即3

3、4 = 5，同时发现中间的直角三角形两直角边分别是 3、4、5.（如果无法找相关邮票的清晰图片可用其他勾股定理相关图片代替）继续探究投影下图：（图中每个小方格代表一个单位面积）171 C:丿1/r |'i图 14-13图 14-1-4教师提出问题：观察图14-1-3和图14-1-4，正方形A中有含有 个小正方格，即 A的面积是正方形B中有含有 个小正方格，即 B的面积是 正方形C中有含有 个小正方格，即 C的面积是 你是怎样得到上面的结果呢？学生活动：小组合作讨论，然后交流答案，在14-1-3中，A有9个小方格，所以A的面积是9个单位面积，B是9个小方格，所以B面积是9个单位面积，C有

4、18个小方 格，所以C面积是18个单位面积教师提出问题：（2） 在图14-1-4中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格，它们的面积各是多少？（3）你发现图14-1-3中三个正方形 A、B、C的面积之间有什么关系呢？图 14-1-4中 的呢？学生活动：小组合作讨论，然后回答问题，解决（2）中的方法和（1）的类似，解决（3）的问题可以发现，两块小正方形面积和等于大正方形面积2. 试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c关系12根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系.二、特殊-一般ABC / C=900问题提出:教师提问：

5、是否所有的直角三角形都有这样的性质呢？即任作2 2BC=a , AC=b , AB=c，如图 14-1-5 那么，也就是说 a - b学生活动：拿出准备好的学具：4块大小相同的任意直角三角形，小组合作，讨论,寻求答案.分析与点拨:甲乙如图甲那样，将四个与Rt ABC全等的直角三角形放入边长为a+ b的正方形内，得到正方形I3 ,并把13的边长等于 Rt ABC的斜边C.如图乙那样，将四个与 Rt ABC全等的直角三角形放入边长为a+ b的正方形内，得到边长分别为a、b两个正方形I1、12.如图甲与乙中的两个大正方形的边长都是a+ b，所以它们的面积相等，即2 1 2 2 1c ' 4

6、ab = a :b ' 4 ab 2a2 b2 二c2师生共识:勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边的平方b2 二 c2评析：勾股定理的证明据不完全统计已有400余种证明方法，教学中可以先让学生查阅大量资料，了解勾股定理的背景及其证明，然后在教学中进行交流讨论 三、阅读与思考1. 阅读课本P48-50页内容2. 思考下列问题：投影显示：如图14-1-7所示，在等股三角形 ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米.B D C 謝 14-1-7(1) 你能计算出BC边上的高AD的长吗?(2) ABC的面积是多少呢？教师活动：操作投影仪，引导学生思考问题，关注“学困

7、生学生活动：小组合作，讨论，应用所学知识解决问题，然后上讲台演示答案：(1)12厘米(2)60平方厘米四、范例学习例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，EC长为2.16米，求梯子上端到墙的底边的垂直距离AB.(精确到0.01米)思路：本题是勾股定理的应用，关键是确定好Rt AB, ABBC是两条直角边，AC是斜边，应该注意斜边的平方减去其中 一条直角边的平方的开平方运算问题.教师活动：板演例1,对书写格式进行要求。学生活动：参与教师讲例，理解勾股定理的实际应用五、随堂练习图 14.1.41、课本P51页练习1、2题2、补充：分别以下图中(a)的直角三角形边长为边作正方形，得到图(b)，那么这三个正方形的面积有什么关系呢?六、课堂总结2 2 21. 勾股定理：直角三角形两直角边a. h的平方和等于斜边的平方，即a b= c2. 勾股定理应用提示：(1) 勾股定理只在直角三角形中成立，运用时，必须分清斜边、直角边，然后再使用 若没有告诉斜边的情况下，经常有两解，勿漏解.(2) 勾股定理将“形”转化为“数.，而