从动力学角度解滑块—木板模型

1、从动力学角度解滑块一木板模型在高三物理复习中，滑块一木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，为后面动量和能量知识的综合应用打下良好的基础。滑块一木板模型的常见题型及分析方法如下：例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m 2m的物块A和木板B, A、B间的最大静摩擦力为卩mg现用水平拉力 F拉B,使A B以同一加速度运动，求拉力 F的最大值。8分析：为防止运动过程中 A落后于B（ A不受拉力F的直接作用，靠 A B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由 A决定。解答：物块A能获得

2、的最大加速度为: A B 一起加速运动时，拉力F的最大值为:兀二側+加）坷二吸变式1例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。tn p解答：木板B能获得的最大加速度为: A B一起加速运动时，拉力 F的最大值为:1:'（认为最大静摩擦力等于毎二伽+ 2朋）術=-ymg变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为滑动摩擦力），使 A B以同一加速度运动，求拉力 F的最大值。解答：木板B能获得的最大加速度为:设A、B 一起加速运动时，拉力 F的最大值为Fm,则:出-一 #（怖+ 2m） g - 3拠州 6解得:例2如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一

3、水平恒力F，F=8N,当小车速度达到1. 5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量叶2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数 卩=0. 2,小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1. 5s通过的位移大小。（g2取 10m/s ）解答：物体放上后先加速：ai=卩g=2m/s2此时小车的加速度为:当小车与物体达到共同速度时:v 共=ait i=vo+a2t i解得：t i=1s，v 共=2m/s以后物体与小车相对静止:= 0.8/s3删+ M物体不会落后于小车）物体在 t =1. 5s 内通过的位移为：s= ait i2+v 共（t -11） + _ a3 （t -11） 2=2. 1m练

4、习1如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为n=1kg、长度均为L=1. 5m的木板A和B,A、B间距s=6m在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C, A B与C之间的动摩擦因数为卩1=0. 2, A B与水平地面之间的动摩擦因数为卩2=0. 1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N, A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B C的速度分别为多少？ （已知重力加速度 g=10m/s2）CAB解答：假设力F作用后A、C一起加速，则:F-局（财+聊）g 必二!M+y

5、n=-mi r3而A能获得的最大加速度为：.：打假设成立在A、C滑行6m的过程中：J V1=2m/s£ 6s 伍1A B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv=2mv/. V2=1m/s此后A、C相对滑动:，故C匀速运动;_加1仗-均（M +加）g aA3，故AB也匀速运动。设经时间t2, C从A右端滑下：Vit2 V2t 2=Lt2=1. 5s然后A、B分离，A减速运动直至停止：aA=卩2g=1m/s2,向左J 亠，故 t=10s 时，VA=0.C在B上继续滑动，且 C匀速、B加速：aB=ao=1m/s2设经时间t4, C B速度相等： V=也+如4.t 4=1SAs = ut -=

6、0 <L此过程中，C B的相对位移为：，故C没有从二 £ 一 £ 一对一切= 1,5$B的右端滑下。然后C. B一起加速，加速度为 a1,加速的时间为:v二片+ia山二25如呂故 t=10s 时，A、B、C的速度分别为 0, 2. 5m/s, 2. 5m/s.练习2如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数ll. -,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数地""，取 g=10m/s2,试求：（1） 若木板长L=1m在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运

7、动到木板的 右端？（2） 若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F,通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长）Ail 46810 12（解答略）答案如下：（1）t=1s（2）当FW丄工+ =宀-N时，A B相对静止且对地静止，f2=F;A = -+l上J十-N.7所示。 当2N<F< 6N时，M m相对静止， 当F>6N时，A、B发生相对滑动，画出f2随拉力F大小变化的图象如图E7从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和 方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则