代数几何综合题含答案

1、代数几何综合题1、如图，已知平面直角坐标系中三点A (2, 0), B (0, 2), P(x, 0)(x0),连结BP,过P点作pc丄PB交过点A的直线a于点 C (2, y)(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。2. 如图，从00外一点A作。0的切线AB、AC,切点分别为B、C,00的直径BD为6,连结CD、A0.求证：CD/AO;(2)设CD=x, AO=y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围;若A0+CD = 11,求AB的长.3. 如图，A、B两点的坐标分别是g, 0)、，0),其中人、X2是 关于x的方程x2+2x+

2、m-3=0的两根，且Xi0 0)与y轴的交于C点，C点关于抛物 线对称轴的对称点为C。(1) 求抛物线的对称轴及C、C的坐标(可用含m的代数式表 示)；(2) 如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、 C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P的坐标(可 用含ni的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，求出平行四边形的周长。2、如图，抛物线yax2 +bx + c(a(i)与X轴、y轴分别相交于A (一1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3)三点，其顶点为 D.(1) 求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2) 求四边形ABDC的面积；(3) 试判断ABCD与ACO

3、A是否相似若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由.3、如图，Rt A ABC 中，ZACB=90 , AC 二 4, BA=5,点 P 是 AC 上的动点(P不与A、C重合)设PC二x,点P到AB的距离为y。(1) 求y与x的函数关系式;(2) 试讨论以P为圆心，半径为x的圆与所在直线的位置关 系，并指出相应的x的取值范围。4、如图，在正方形ABCD中，AB二2, E是AD边上一点(点E与点A, D不重合).BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.(1) 设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系 式；(2) 当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大最大值是多少5. 如图，

4、已知：AB是定圆的直径，0是圆心，点C在00的半径A0上运动，PC丄AB交00于E,交AB于C, PC二5。PT是O0的切线(T为切点)o(1)当CE正好是00的半径时，PT=3,求00的半径;(2)当C点与A点重合时，求CT的长;(3) 设PTJy, AC二x,写出y关于x的函数关P系式，并确定x的取值范围。解：(1)PC丄PB,BO丄POPO BO Lvl 2 AC PA * * 17 lxl+2x 21v x 0, y 0,一= y = 一 X + xy2 - x2当1 时，y = -|, .CA = | BO I a :. ABOQ C4Q, = AQ CA设Q点坐标为伽，0),则AQ

5、 = 2-mm28.=,m =2 - m 3720点坐标为(号，0)答案：练习1. (1)连结BC交0A于点E略(2) VCD/7A0, Z3=Z4. VAB是00的切线，DB是直径, Z BCD = Z ABO = 90 BDC s AOB.yA0x?92-32=6/2 .2. 解：（1）由题意，得22-4（m-3）=16-m0x1x2=m-30.得m4.解得m3 所以m的取值范围是m0)C(0t4)得AC的解析式为y = x4- 4. 可知M点坐标为得，由題设知(|)2 +代 2 l 24=百 ： CD = CB = OA = 5.OC = 4.ZCOD = Rt 厶： 0D = 3t D

6、(30).当工=3 时，y =X 32 4-X3 0.点D在抛物线上.I的解析式为y = a + 5.当2点坐标为(42)时如图0 = 4,MA = L0F = 3CF = 5而CB:.CF = CB.2为BF的中垂线，.点C在/上./的解析式为)=_令工+ 4.当点f在，轴上时，可求得q(号,)“与了轴交点为(o，),： /的解析式为y =2丄+ 4综上的解析式为y =工+ 5或y = 工+ 4或y = 2x+卫.Z45. (1)根据题意，C、Cz两点关于直线DE成轴对称，DE是线段CC的垂直平分线，故 DC=DC, , GC = EC , ZC EG=ZCEG由 C H丄DC, BC丄DC

7、 得：Cz GCE,AZC, GE=ZGEC, V ZCz EG=ZCEG,AZCz GE=ZCz EG, ：.C/ G=C E,：.C/ G = C E = EC=GC,四边形CGCE为菱形(2)解法一：由题意知：在厶RtDCE中, sinZCDE= =xDE由(1)得：CC丄CE,又DC丄CE,ARtAC, EFRtADEC,.CE _ EF辰一云即 CE? =DEEF.DG = D-GE=12F=12；vDE DE2 DEDE DEDE CE+DG =DE= C + DG-x + 1-2x2,即 y_ 2F+X + 1 DE DE解法二：设 DE = a,由 sinZCDE二竺二x,则

8、CE二ax,又 DC丄CE, DECF 丄 DE,AADCEACFE存箒斗等DG = DE -2EF = a-2ax CE + DG _ CE + DG _ ax + a-2ax2 DE一 DE 一 a= x + l-2x2 : y二-2x2+x+1由(2)得：y=-2xWl=-2(x-l)|可见，当x二丄时，4此函数的图象达到最高点DECE, 侥=薯由DH=2,得DG=f在 RtADHC,中 CH = y/DC,2-DH2 = 4能力训练1、(1)所求对称轴为直线x = 1 C (0, -m) C (2, -m)(2) 满足条件的 P、Q 坐标为 P (-1, 3-m), Q (1, 3-m

9、);Pz (3, 3-m)oQ (1, 3 ); P (1, -1-m), Q (1,1_m)o(3) 所求平行四边形周长为4 + 2佰或4迈。2 解：(1 ) y -x2 +2x + 3(2)由(1)可知y+4顶点坐标为D (1,4),设其对称轴与x轴的交点为E swc J |A| oc - J X1 x 3 - JS 梯翎毗=| + |皿|)刈0同=*(3 + 4)xlSmb = | |EB|.|D|=|x2x4=4S 四边形iB/)C = S ,oc + 梯 K)bJ)C +(3) ADCB 与ZkAOC 相似证明：过点D作y轴的垂线，垂足为FVD (1,4), ARtADFC 中,DC

10、=、/i,且ZDCF=45在 RtABOC 中，Z0CB=45 , BC=3血 ZA0C=ZDCB = 90 竺二竺=逼 AADCBAAOCAO CO 13、（1）过 P 作 PQ丄AB 于 Q,则 PQ二y ,y = -2x+!Z（ox4）（2）令 xWy,得：x-x+,解得：x- 552当0 时，圆P与AB所在直线相离；2时，圆P与AB所在直线相切;MB二ME, MN丄BE.过N作AB的垂线交AB于F,在 RtAMBP 和 RtZMNF 中，ZMBP+ZBMN=90 , ZFNM+ZBMN=90 , ZMBP二 ZMNF.又 AB二FN, ARTAEBARtAMNF,故 MF二AE二x在

11、RtAAME 中，AE=x, ME二MB二2-AM, A (2-AM) 2=x2+AM2.解得AM二1-丄，所以四边形ADNM的面积心2皿倍2卜护）-x2 +x + 22J A点坐标为（一3, 0）,二B点坐标为（3, 0）.T CD 是O0 的切线，:.CD2=CB CA = 2X8 = 16CD = 4.（3）V AD 是直径,A DB丄AB,： BD=DC2-BC2=42-22=273.V DEBA,AE=DB.:.AD = DB, AE = 2（i6.丁解连结在 RtOTP 中 po = pc = s刃=3,則 OTh/?二？ = 4OO的半径OT = 4(2)若C与*重合，连结2.PO与CT交