九江学院专升本高数真题

1、1.已知f(x1) x2 3x，则 f (sin x)2 .已知f(x).1xsin ,xx2a x ,x0在R上连续，则a03 .极限lim(1xX) 2xx4 .已知ln(x , 1 x2)，则 y'5.已知函数z exy，则此函数在(2, 1)处的全微分dz1设f(x)二阶可导,a为曲线yf (x)拐点的横坐标,f (x)在a处的二阶导数等于零，则在a的两侧(A.二阶导数同号B.2.下列无穷级数绝对收敛的是()一阶导数同号C.二阶导数异号)D.一阶导数异号(1)n 11)n1(1)nn 13 变换二次积分的顺序2dy2y2f (x,y)dx2xdx x f(x,y)dy24dx0

2、；xx2f (x,y)dy4dx02x2xf(x,y)dy4dx0x-f(x,y)dy已知f(x)x t22(°e dt)2t2dtJim f (x)A.-1曲面ezxy3在点(2,1,0)处的切平面方程为(x 2y.2x2x y、计算下列各题(每小题7分,1求极限lim (° x35分)求不定积分x2 cosxdx已知sin y9514 .求定积分 dx21 丘15 求二重积分(3x 2y)d ，其中D是由两坐标轴及直线 x y 3所围成的闭区D域。四、求幕级数n(x 3)n 1 n的收敛半径和收敛域。(9分)2五、已知z f (x y, xy)，且f具有二阶连续偏导数，

3、试求一z。( 9分)x y六、求二阶微分方程y'' 5y' 6y xex 的通解。(9 分)七、设b a 0，证明不等式In b Ina九江学院2008年“专升本”高等数学试卷注：1 请考生将试题答案写在答题纸上，在试卷上答题无效.2 凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论.3 .考试时间：120分钟一、填空题(每题3分,共15分)(1x)2x, x 01 设函数f (x)在x 0处连续，则参数kk,x02过曲线y x2上的点(1, 1)的切线方程为 .3 设 y arccosx，贝V y'|x 0 .4设 f'(x) 1,且 f(0)

4、0,则 f(x)dx .5 设z x2 ey，贝V z的全微分 dz .二、选择题(每题3分，共15分)1设yf(x)的定义域为(0, 1,(x) 1 lnx,则复合函数f (x)的定义域为A. (0,1 )2 设 f(x)A.( -,0 )B.1,e13x3B.C.(1,e2x2，贝U f（x）的单调增加区间是（(0,4 )C.(4, +)D.D.(0,+ )(-,0 )和(4, +)3 .函数 f (x) | x |a （a为常数）在点0处（）A.连续且可导 B.4 设函数f (x)不连续且不可导3f （x 2x，贝U limx 0C.x)连续且不可导型等于（D.可导但不连续A. 6x2B

5、.2x3D.3x25幕级数 （x】）n的收敛区间为（）n 12A.-1,3B.(-1,3 C.(-1,3 )D.-1,3)三、计算题（每题 7分，共42分）limx 0sin xx2. xsin xdxtx asinududy3 .已知0（a为非零常数），求y asintdx24 求直线x y 2和曲线y x及x轴所围平面区域的面积5 计算二重积分ydxdy，其中D是由x y2, y x2所围平面区域Dx6 求微分方程xy' y的通解.ln x22ZZ四、设二元函数z ln（x y ），试验证x y 2 （7分）x y五、讨论曲线y x4 2x31的凹凸性并求其拐点.（7 分）六、 求

6、幕级数xn 1的收敛域，并求其和函数.（9分）n 1 n七、试证明：当 x 0时，ex 1 x （5 分）九江学院2007年“专升本”高等数学试卷一、填空题（每小题 3分，共15分）2小x a, x0 亠、一+ 1 已知f（x）在R上连续，则a ex, x 012极限 lim（1 ） kx .x x3 .已知 y ex ，贝V dy .dx4. f （x） sinx在0,上的平均值为 .过椭球x2 2y23z26上的点（1,1）的切平面为二、选择题（每小题3分，共15分）1 若级数an2和2bn都收敛，则级数(1)nanbn ()A. 一定条件收敛B.一定绝对收敛C.宀4吐A定发散D.可能收敛

7、，也可能发散2微分方程y'' y'的通解为（ ）_xA. yC1C2eB.xy oxC2eC.y C1c2xd. y2C1C2X1 33 .已知 f(x) -x33x 1 B.x21,则f （x）的拐点的横坐标是A.0 C. x 2 D.4 设f'（X。）存在,f(X°X) f(X° X)=xA.fix。)B.2f'(x。)C.f'(x。)D.lim沁等于X 0 xB.13计算（每小题 7分，共35分）求微分方程yy'' （y'）20的通解.计算 xarcta nxdxx 2所围成的闭区域.2计算 xy

8、d ，其中D是由抛物线y x和直线y4 将函数f (x)4x3展开成(xi)的幕级数.5求由方程(cosx)y(sin y)x所确定的隐函数y f (x)的导数dy .dx四、求极限limnn 2007n1 xsin dxx(n2)( 9 分)五、设f (x)在0,1上连续，证明:° xf (sin x)dxf (s in x)dx，并计算xsin x1 cos2 xdx. ( 10 分)六、设连续函数 f (x)满足方程f(x)220 f (t)dt x，求 f(x).( 10 分)七、求极限 lim x2ln arctan(x 1) ln arctanx (6 分)x九江学院20

9、06年“专升本”高等数学试卷一、填空题(每小题 3分，共15分)21 极限 lim (1 )x .X x2设f(x) x3,x 0,1，则满足拉格朗日中值定理的3函数z ln(x y2)在点(1, 1)的全微分是2 dt阶导数4 设f (x)2 ,2 ,已知g(y)是f (x)的反函数，则g(y)的x V1 t2g'(y)5 .中心在(1, -2 , 3)且与xoy平面相切的球面方程是 二、选择题(每小题 3分，共15分)1 .下列各对函数中表示同一函数的是(f (x) elnx,g(x) xA. f (x)- x2 , g(x) xB.C. f (x)J，g(x)x 1D.x,x 0

10、f(x)0，g(x) |x|2当x0时，下列各对无穷小是等价的是(2A. 1 cosx; x B.ex 1;2xC. ln(1X)； xD. ,1 x 1; x3 已知函数的一阶导数2f'(cos X)sinx，则f(x)B.sin2 x CC.xxD.x2；c-2 ,0)且与平面3xy z 20垂直的直线方程是()y2 zB.x 1 y 2z11311y 1z 1D.3(x 1) (y2) 020z 0224 .过点(1,(2x)2n的收敛区间为)2A. COS xC. 1x 1 A.3(1)01 2n5 幕级数1 1A. ( 2,2) B. (C.2 2三、计算题(每小题 5分，共40分)tanx sinx limx 0求极限求摆线x 2(t sint)2(1(1,1)D.2，1)方程xyey在t处的切线方程cost) 20确定了一个隐函数 yf (x)，求 y'|x 0.求不定积分X / /e (1x-)dxcos x2xcosxdx2求定积分06求由抛物线y2 x与半圆x 2 y2所围成图形的面积.2 2 2 27 .设D为：x y4，求二重积分(x y ) dxdyD5的特8求常系数线性齐次微分方程m