中点四边形教学设计说明

1、教学设计探究中点四边形孟州市会昌中心学校培红一、学习容的分析本节课中点四边形是在人教版八年级数学课本第68页习题第九 题提出的，它是对三角形的中位线的直接应用，同时对四边形和平行 四边形性质和判定应用的一个延伸。四边形是平面几何的一个重要容, 三角形中位线定理证明相关发现与平行四边形以及特殊的平行四边 形的性质及判定紧密相关。为了使学生顺利完成认知构建，木节课安排在木章容结束之后进 行，一方而可以让学生对学习过的三角形的中位线和特殊平行四边形 的性质与判定进行一次系统的复习，另一方面也可以让学生将中点四 边形与原四边形对角线的木质关系挖掘出来，从而完成本节课的教学。木节课的教学重点是各种四边形

2、的中点四边形形状及其证明。难 点有两个，一个是在学习中点四边形的概念后，运用己学的平行四边 形和三角形中位线的相关知识多角度进行合情推理；另一个是逆向探 究中点四边形的特殊性与原四边形（对角线）的本质关系。二、教学目标设计1. 知识与技能:了解中点四边形的概念；（2）会利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形；理解并会证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四 边形的特征；理解中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关,会画出满足特 殊条件的中点四边形的原四边形。2. 过程与方法：通过复习学过的容，单刀直入，提出问题，让学生带着问题学习；经历观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形；

3、经历由一般到特殊的思维进程，发现并证明特殊的平行四边形（矩 形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；根据逆向探究提岀中点四边形的特殊性与原四边形的哪些元素（边、 角、对角线）有关的问题，探索发现中点四边形的特殊性与原四边形 的对角线有关；并体验画出原四边形真正有关的只有对角线；3. 情感态度与价值观：通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践 能力；（2）通过举一反三活跃学生思维，培养学生学会分析解决问题的能力；通过组织课堂小组讨论活动，培养学生互助合作的意识。三、教学问题诊断分析本节课容易出现的问题有以下几个：第一，在第一部分，学生要 自己讨论分析不同四边形的中点四边形的形状时

4、候，会有对特殊平行 四边形性质和判定不熟悉的情况，导致推断不出图形形状。针对这个 问题，我在一开始设计了判断任意四边形的中点四边形是平行四边形 的证明过程，这个过程让老师和学生一起做，但要求用不同的方法证 明，这样就开阔了学生的视野，对知识应用起到一定的提示作用。第 二，学生在讨论特殊平行四边形的中点四边形形状时候，我要求学生 可以口述证明过程，可能会出现证明过程不够完整的情况，教师要及 时进行更正和补充。第三，在利用逆向思维探究中点四边形与原来四 边形的什么元素有关时候，学生估计有一定的困难，这时候教师要因 势利导，引导学生认真观察图形，找出关键点所在，并进一步总结, 形成新的认知结构。四、

5、教学支持条件分析本节课使用的媒体资源主要是计算机。教师利用多媒体课件展示 教学的各个环节，并且通过让学生可以比较直观的看到不同四边形的 中点四边形的形状变化，然后再结合问题，通过图形的动态变化为学 生的观察、猜想创造条件，使之成为学生感性发现到理性认知的工具。五、教学过程设计一、复习引入1、什么是三角形的中位线?2、三角形的中位线有什么性质？3、用儿何语言怎么表示？学生仔细观察图形，迅速思维并回答：1、三角形的中位线。2、三角形中位线 的性质。3、中点四边形的概念。【设计意图】：三角形中位线是学生刚学的知识，它是本课时探究学习的理论基 础，同时乂加深两条线段之间的数量和位置关系，为后边原四边形

6、的对角线关系 做铺垫。教师提出问题，并用多媒体展示，引导学生复习学过的知识，引出中点 四边形的概念，突出概念形成过程，达到以旧引新的LI的。二、探究中点四边形的性质探究一：猜想任意四边形的中点四边形是什么形状？教师活动：多媒体展示如图，提出问题，任意四边形的中点四边形是什么形状？ 可以从图形上先进行猜想。学生活动：猜想：中点四边形是平行四边形。教师引导学生写出已知，求证。让学生讨论如何证明，提示学生要用到平行四边 形的判定。已知：四边形A BCD中，点E、F、G、H分别为A B. BC、CD、DA各 边的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：证法（一）连结2条对角线，只利用三角形中位线

7、定理中的位置关系，证明两组 对边分别平行的四边形是平行四边形。证法（二）连结2条对角线，只利用三角形中位线定理中的数量关系，证明两组 对边分别相等的四边形是平行四边形。证法（三）连结一条对角线，充分利用三角形中位线定理中的位置和数量关系, 证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。教师引导：比较这三种证明途径，哪一种更简便？利用三角形中位线定理时注意 使用的灵活性和充分性。【设讣意图】：通过图形的展示，给学生以直观感，让学生经历观察-猜想-论证 的过程，符合对事物的认知规律，让学生掌握科学有效的探索步骤。在分析的基 础上更清晰的从图形上找到自己想要的条件，以便于达到要证明的结果，与此同 时，

8、教师展示证明过程，可以更加规儿何证明题的写法，培养学生严谨的探究程 疗;感。在分析过程中，教师引导学主用不同的方法来证明，不仅复习了平行四边 形的儿种判定方法，而且让学生明白儿何题LI在解题过程中的一题多解，同时认 识到连接对角线是解决问题的关键，将四边形的问题转化为三角形的问题来解决, 加深中点四边形的边与原对角线之间的位置和数量关系。三、探索特殊四边形的中点四边形探究二：当原四边形是下列图形时，中点四边形是什么四边形？1、平行四边形，2、矩形，3、菱形，4、正方形。以小组为单位讨论，提出猜想并述理由。学生充分讨论。猜想1：平行四边形的中点四边形是平行四边形。猜想2：矩形的中点四边形是菱形。

9、猜想3：菱形的中点四边形是矩形。猜想4：正方形的中点四边形是正方形。学生展示证明思路与过程。得到结论：1、平行四边形的中点四边形是平行四边形。2、矩形的中点四边形是菱形。3、菱形的中点四边形是矩形。4、正方形的中点四边形是正方形。【设计意图】：观察当原四边形是特殊的四边形时，它们的中点四边形有没有变 化？变化如何？设计由一般到特殊的探究过程，渗透给学生逐步加深探究的途径。 在探究过程中，一方面让学生对原图形的性质加以回顾，另一方面也对特殊平行 四边形的判定方法加以复习巩固，同时对已知，求证，证明过程更为熟悉。在学 生讨论后，教师让学生单独口述证明过程，能够更好的培养学生的思维能力和空 间想象能

10、力。通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神， 激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。四、探索中点四边形与原四边形的哪些元素有关探究三：通过上述思考，你知道中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的 联系？教师引导：下面让我们把特殊性转移到中点四边形和原四边形的关系上：当中点四边形是一些特殊的平行四边形时，观察原四边形的变化，从边、角、对 角线的角度考虑，你有什么发现？【设计意图】：本环节设计了逆向思维的探究过程，将探究活动的难度提升。让 学生充分的考虑到四边形的因素：边，角，对角线。从这儿种元素分别讨论，其 实这个过程学生一看图像就很清楚了，教师只是

11、起到引导作用，但是如果让学生 自己考虑的话，难度还是比较大的。学生在教师的引导下讨论并回答：中点四边形只与对角线有关，取决于原四 边形的两条对角线的位置与长短。然后教师按照位置和长短将对角线分类：1、对角线既不相等也不垂直的四 边形，2、对角线相等的四边形，3、对角线互相垂直的四边形，4、对角线相等 且互相垂直的四边形。让学生观看展示的图形后，得出结论：1、对角线既不相等也不垂直的四边 形的中点四边形是平行四边形,2、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形,3、 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形，4、对角线相等且互相垂直的四 边形的中点四边形是正方形。教师进一步引导：如果知道中点四边形的

12、形状，原四边形对角线应该有什么 性质？在进行表格归纳之后，学生会发现：1、中点四边形是平行四边形的对原图形没有要求；2、中点四边形是矩形只需原四边形的对角线互相垂直；3、中点四边形是菱形只需原四边形的对角线相等；4、中点四边形是正方形只需原四边形的对角线互相垂直且相等。【设讣意图】通过探究，让学生感受到研究中点四边形就是研究原图形对角线的 位置和数量关系，从对角线的没关系到相等，到垂直，到相等且垂直，是从一般 到特殊的思想方法，在认识上循序渐进，学生较好理解。在得出一般结论后， 再回答儿种特殊四边形的中点四边形，就只要考虑对角线的关系了。五、课堂小结至此，本节课的重点容全部结束，教师要引导学生

13、进行课堂小结：1、你学会了什么？2、本节课的体会和感受是什么？结合学生的见解归纳：I .利用三角形中位线定理，可以判定中点四边形的形状。2.中点四边形的形状都是平行四边形。3 .中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短【设计意图】：本环节主要是对整节课做个总结，包括知识点，儿何题tl的分析 方法，以及重要的结论，方便学生以后的应用。同时让学生养成良好的学习习惯， 勤学习，勤总结。培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学 问题的一般方法。/弋、目标检测设计）有密切关系；）,就能使中点四边形是菱形；）,就能使中点四边形是矩形；原四边形要符合的条件是（1）中点四边形的形状与原四边形的（2）只要原四边形的两条对角线（3）只要原四边形的两条对角线（4 ）要使中点四边形是正方形（ ）。（5）如图，四边形ABCD中,AC丄BD,顺次 连接四边形ABCD各边中点，得四边形A1B1C1D1;再顺次连 接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去, 得到四边形AnBnCnDn.四边形A1B1C1D1是_四边形A2B2C2D2是，四边形 A11B11C11DU 是；【