2014年青海省中考数学试卷

1、第1页（共 24 页）2014 年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分）1._ （ 4 分） 一的倒数是; =.2._ （4 分）分解因式：a3b-9ab=_ ;不等式组_ 的解集是.S2 S3B. S3S2S|C. Si=S2=S3D.16. （3 分）下列图形，既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（D.150C.145第5页（共 24 页）侧面积是（）第6页（共 24 页）利润每月平均增长率为 x,则根据题意所列方程正确的是()2 2A. 28 (1+x)2=40B. 28 (1+x)2=40- 28C. 28 (1+2x) =40D.

2、 28 (1+x2) =4020 （3 分）如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象（）三、解答题21. (6 分)计算：一 + (n-3.14)0-tan60 +| 1 -_| .A.12nB.15n19. （3 分）某商场四月份的利润是D.30n28 万元，预计六月份的利润将达到 40 万元.设6主视圉左视国第7页（共 24 页）22. （6 分）先化简，再求值:y=2 -一 一,其中 x=2+第8页（共 24 页）23. （8 分）如图，？ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在 AB 的延长线上，且 AE=BF求证：/ ADEN BCF四、（本大题共 3 小

3、题，第 24 题 9 分，第 25 题 9 分，第 26 题 8 分，共 26 分）24 .（ 9 分）如图，BE 是。O 的直径，点 A 在 EB 的延长线上，弦 PD 丄 BE,垂足 为C,连接 OD，ZAOD=ZAPC（1）求证：AP 是OO 的切线.（2）若。O 的半径是 4, AP=4 ，求图中阴影部分的面积.25 . （9 分）阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生.某中学为了解学生阅读课外书籍的情况.决定围绕在艺术类、科技类、动漫类、 小说类、 其它类课外书籍中， 你最喜欢的课外书籍是哪一类？ （只 写一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调

4、查，并将调查 问卷适当整理后最喜欢叭课夕炜籍呻类的人致分花其他动溼小说扇形统计图第9页（共 24 页）绘制成如图 1 所示的条形统计图和如图 2 所示的扇形统计图.最喜欢的傑夕炜藩种类的人数分布条形图第10页（共 24 页）（1）请你将条形统计图和扇形统计图补充完整；（2）若该校共有 1600 名学生，请你估计这 1600 人中喜欢动漫类书籍的约有多 少人？（3）小东从图书馆借回 2本动漫书和 3本科技书放进一个空书包里准备回家阅 读，那么他从书包里任取 2 本，恰好都是科技类图书的概率是多少？（请用 画 树状图”或列表”的方法写出分析过程）26.（8 分）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施

5、工某工程队承包了一段 全长1957 米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲 组比乙组每天多掘进 0.5 米，经过 6 天施工，甲、乙两组共掘进 57 米.（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比 原来多掘进 0.3 米，乙组平均每天比原来多掘进 0.2 米.按此施工进度，能够 比原来少用多少天完成任务？五、解答题（共 2 小题，满分 20 分）27.（10 分）请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题.（1）如图 1,将角尺放在正方形 ABCD 上， 使角尺的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点

6、 D 重合，角尺的一边交 CB 于点 F，将另一边交 BA 的延长线于点 G.求 证：EF=EG（2） 如图 2,移动角尺，使角尺的顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 BD 上, 其余条件不变，请你思考后直接回答 EF 和 EG 的数量关系：EF_ EG （用“我鼻”填空）（3） 运用（1） （2）解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图 3,将（2）中的正方形 ABCD 改成矩形 ABCD，使角尺的一边经过点 A （即点 G、A重合），其余条件不变，若 AB=4, BC=3 求的值.第 7 页(共 24 页)28.(10 分)如图所示，抛物线 y=a(+bx+c 的顶点为 M

7、 (- 2, - 4),与 x 轴交于 A、B 两点，且 A (- 6, 0),与 y 轴交于点 C.(1)求抛物线的函数解析式;(2)求厶 ABC 的面积;(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点 P,使厶 APC 的面积最大？若能,2014年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分)1. (4 分)-的倒数是-4 ; = 3 .【解答】解：- x( -4)=1,.- -的倒数为-4; 33=27,=3.故答案为：-4, 3图 1图 3第12页（共 24 页）2.(4 分)分解因式：a3b- 9ab= ab (a+3) (a

8、 3);不等式组解集是-2 x 2,不等式的解集为 x3,不等组的解集为-2x3.故答案为 ab （a+3） （a 3）, 2xS2S3B. S3S2S【解答】解：点 Pi在双曲线上， 二 PiAi?OA=| k| , ShPiAi?OAih| k| , 同理 22=-| k|、S3| k| ,S=S=S3,故选：C.16. （3 分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【解答】解：A、.此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对 称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、.此图形旋转 180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴 对称图形，故此选项错误

9、；C、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形， 不是轴对称图 形，故此选项错误；D、 ：此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对 称图形，故此选项正确.C.SI=S2=S3D. S2S3Si第20页（共 24 页）故选：D.17. （3 分）如图，/ 仁/2,/ 3=30则/4 等于（）【解答】解:v/1=/2,a/ b,/ 5=/ 3=30,/ 4=180-/ 5, =150, 故选：D.18. （3 分）如图是一个几何体的三视图，根据图纸标注的数据，求得这个几何体的侧面积是（）【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个圆锥，且底面圆的半径是6,

10、母线长是 5,底面的周长是 2n?3=6nC. 145D. 150A.12nB.15nD.30n主视图左视圏第21页（共 24 页）侧面积为:=15n第22页（共 24 页）故选：B.19. （3 分）某商场四月份的利润是 28 万元，预计六月份的利润将达到 40 万元设利润每月平均增长率为2A. 28 （1+x）2=40X,则根据题意所列方程正确的是（）2B. 28 （1+x）2=40- 28C. 28 (1+2x) =40D. 28 (1+x2) =40【解答】解：五月份的利润为 28（ 1+x）,六月份的利润为 28（ 1+x）（ 1+x）=28（ 1+x）2, 故选：A.20.（3 分

11、）如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象（）y= - 3x+2 的图象与 y 轴的交点为（0, 2）,与 x 轴的交点为（-，0）.故选：C.【解 L0-2D.1 1y=(-x)x3+2=-3x+2,y= - 3x+2,3第23页（共 24 页）、解答题21. （6 分）计算：+( n3.14)0tan60+| 1_|.【解答】解：原式=:_+1 _+ _ 1=22. （6 分）先化简，再求值:y=2 - 一.【解答】解：-当 x=2+ , y=2-时，原式=-=-=1.23.（8 分）如图，？ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在 AB 的延长线上，且 AE=

12、BF求证：/ ADE=Z BCF【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形, AD=BC 且 AD / BC,/ DAE=/ CBF在 BCF 中ADEA BCF(SAS/ ADE=/ BCF-,其中 x=2+第仃页（共 24 页）四、（本大题共 3 小题，第 24 题 9 分，第 25 题 9 分，第 26 题 8 分，共 26 分）24.（9 分）如图，BE 是。O 的直径，点 A 在 EB 的延长线上，弦 PD 丄 BE,垂足 为C,连接 OD，ZAOD=ZAPC（1）求证：AP 是OO 的切线.（2）若。O 的半径是 4, AP=4 ，求图中阴影部分的面积.【解答】(1)证明：连接

13、OP,如图, OD=OP/OPD=Z ODP,vZAPC=/ AOD,/OPDFZAPC=/ ODP+ZAOD,又vPD 丄 BE,ZODPFZAOD=90 ,ZOPDFZAPC=90,即ZAPO=90,OP 丄 AP,AP 是。O 的切线；(2)解：在 RtAAPO 中，vAP= _, PO=4,AO=，即 PO= ZA=30, ZPOA=60, ZOPC=30又vPD 丄 BE,PC=CD第25页（共 24 页）:丄POD=120, 0C=P0=2 在 RtAOPC 中 OC=2 OP=4, PC=2 PD=2PC=:25.（9 分）阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的

14、一生某中学为了解学生阅读课外书籍的情况决定围绕在艺术类、科技类、动漫类、 小说类、 其它类课外书籍中， 你最喜欢的课外书籍是哪一类？ （只 写一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查 问卷适当整理后绘制成如图 1 所示的条形统计图和如图 2 所示的扇形统计图.最喜欢的傑夕炜轄种类的人数分布彖形图（1）请你将条形统计图和扇形统计图补充元整；（2）若该校共有 1600 名学生，请你估计这 1600 人中喜欢动漫类书籍的约有多少人？201S16141210S642O最喜欢的课夕皿轄种类的人数分希扇形统计圍其他外说S术奨动漫磁科技类籍种樂 S阴影=S扇形OPBD SOPD第

15、26页（共 24 页）（3）小东从图书馆借回 2 本动漫书和 3 本科技书放进一个空书包里准备回家阅 读，那么他从书包里任取 2 本，恰好都是科技类图书的概率是多少？（请用画 树状图”或列表”的方法写出分析过程）【解答】解：（1）v抽样人数为 2-4%=50,科技类的人数为 50X10%=5,小说类的人数为 50X40%=20,动漫的百分比为12- 50=24%,其他类的百分比为 8-50=16%所以图形如下：最玄炕的傑磚畔类的心分布粲形匮（2）喜欢动漫类书籍的人数约为 1600X24%=384 人.（3）树状图为：动 1动 2科 1-yv-科 1 科星科 3 动 2 科 1 科 2 科 3

16、动 1 科 2 科 3 动 1 动 2 P （两本书都是科技类书）=26. （8 分）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工.某工程队承包了一段 全长1957 米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲 组比乙组每天多掘进 0.5 米，经过 6 天施工，甲、乙两组共掘进 57 米.（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？Z术类技类基他类小说类201316141210$642O旳课夕炜縉却类的人敖行荷第27页（共 24 页）（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比 原来多掘进 0.3 米，乙组平均每天比原来多掘进 0.2 米按此施工进度，能够 比原来

17、少用多少天完成任务？【解答】解：（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进 x 米、y 米，由题意得，解得答：甲乙两个班组平均每天分别掘进 5 米、4.5 米；（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要 a 天、b 天完成任务，则a= （1957 - 57）-（ 5+4.5） =200 （天），b= （1957 - 57）-（ 5+4.5+0.2+0.3） =190 （天）,则 a-b=10 （天）.答：能比原来少用 10 天.五、解答题（共 2 小题，满分 20 分）27.（10 分）请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题.（1）如图 1,将角尺放在正方形 ABCD 上，使角尺

18、的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 D 重合， 角尺的一边交 CB 于点 F， 将另一边交 BA 的延长线于点 G.求 证： EF=EG（2） 如图 2,移动角尺，使角尺的顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 BD 上, 其余条件不变， 请你思考后直接回答 EF 和 EG 的数量关系： EF = EG （用“=” 或坠”填空）（3） 运用（1） （2）解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图 3，将（2）中的正方形 ABCD 改成矩形 ABCD，使角尺的一边经过点 A （即点G、A 重合），其余条件不变，若 AB=4, BC=3 求的值.第28页（共 24 页）又vZGA

19、E=/ C=90,EA=EC EAGAECF(ASA) EG=EF(2) EF=EG过点 E 作 EM 丄 AB 于点M，作 EN 丄 BC 于点 N,如图 2 所示，贝UZMEN=90 ,EM=EN,ZGEM=ZFEN,又因为ZEMG=ZENF=90, EMGAENFEF=EG故答案为：=.(3) 过点 E 作 EM 丄 AB 于点 M，作 EN 丄 BC 于点 N,如图 3 所示:则ZMEN=90, EM/ BC, EN/ AB,又vZGEM+ZMEF=90, ZFEh+ZMEF=90, ZFEN=/ GEM,RtAGMEsRtAFNEvZAEF+ZAEG=90,/AEF+ZCEF=90,/AEG=/ CEF图 1图 3第29页(共 24 页)28.(10 分)如图所示，抛物线 y=a+bx+c 的顶点为 M (- 2, - 4),与 x 轴交 于 A、B两点，且 A (- 6, 0),与 y 轴交于点 C.(1) 求抛物线的函数解析式；(2) 求厶 ABC 的面积；(3) 能否在抛物线第三象限的图象上找到一点