11循环小数化分数及其运算

1、实用丈社11循环小数化分数及其运算学习目标：K通过计算总结归纳出什么样的分数可化成有限小数、纯循环小数、混備环小 数。2、掌握纯循环小数化成分数的方法、混循环小数化成分数的方法。3、灵活运用小数与分数之间的转化进行计算。教学重点：1、掌握纯循环小数化成分数的方法、混循环小数化成分数的方法。2、通过观察分母的质因数直接判断分数能化成什么类型的小数。教学难点：灵活运用小数与分数之间的转化进行计算。教学过程：一、情景体验师：小奥今天发现了一些很有意思的数：12321、4567654等等，我们把这些数称作回文数。师：程程今天也发现了一些神奇数字：丄、？丄上、？、9,有人称这些数为“神奇7 7 7 7

2、7 7数字142857”，你知道为什么吗？（学生思考）师：大家算算看，把这些分数化成小数后有什么特点？（学生自主完成，汇报结果，说一说每个分数化为小数的结果）师：这就是我们今天要研究学习的内容。（板书课题）师：首先我们来回忆下循环小数的分类？生：循环小数分为纯循环小数和混循环小数。师：什么小数是纯循环小数？ 生：循环节从小数部分第一位就开始的叫纯循环小数。师：什么小数是混循环小数？生：循环节不是从小数部分第一位开始的就叫做混循环小数。二. 思维探索（建立知识模型） 展示例题:例b将?討境、善、存吉化成小数。师：利用除法计算结果吧！（学生自主完成，汇报结果，说一说每个分数化为小 数的结果） 师：

3、找一找哪些分数化成了有限小数？这些分数的分母含有哪些质因数？3 5生：二和2,分母含有质因数2。4 16师总结：一个最简分数，如果分母除了 2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数一定能化成有限小数。师：找一找哪些分数化成了纯循环小数？这些分数的分母含有质因数2或5吗？ 生：丄、_1、兰，分母中既没有质因数2也没有质因数5。33337师总结：一个最简分数的分母里，如果只含有2、5以外的质因数，那么这个分 数一定能化成纯循环小数。师：找一找哪些分数化成了混循环小数？这些分数的分母含有质因数2或5吗？ 生：殳和2,分母含有质因数2或5,也含有2或5以外的质因数。1512师总结：一个最简分数的分母里

4、，如果既含有2、5这样的质因数，又含有2、5 以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数。例 2 ：将 0. i 23,0.1237,0.0027 化成分数。师：如何将纯循环小数化成分数？（学生思考）师总结：一个纯循环小数的小数部分可以化成这样的分数：这个分数的分子是 一个循环节所表示的数，分母的各位数字全是9, 9的个数等于一个循环节中数 字的个数。师：O.i23这个循环小数的一个循环节所表示的数是多少？生：123。师：O.i23这个循环小数化成分数，分子是多少？生：123。师：O.i23这个循环小数一个循环节中数字的个数是多少？生：3o师：O.i23这个循环小数化成分数，分母是多少？生

5、：999。师：O.i23化成最简分数是多少？（学生自主完成后两个纯循环小数化成分数，汇报结果，说一说每个小数化为分 数的结果）例 3：将0.123,0.2370.1027化成分数。师：如何将混循环小数化成分数？（学生思考）师总结：一个混循环小数的小数部分可以化成这样的分数：这个分数的分子是 第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数，与小数部分中不循环部分的 数字所组成的两数之差。分母的头几位数字全是9, 9后面的数字全是0, 9的 个数和一个循环节中的数字个数相等，0的个数等于不循环部分数字的个数。师：0.123这个循环小数的小数部分中，第二个循环节以前的小数部分的数字所 组成的数是多少？生

6、：123。师：0.123这个循环小数的小数部分中，不循环部分的数字所组成的数是多少？ 生：12。师：0.123这个循环小数化成分数，分子是多少？生：123-12。师：0.123这个循环小数一个循环节中数字的个数是多少？生：1。师：0.123这个循环小数的小数部分中，不循环数字的个数是多少?生：2。师：0.123这个循环小数化成分数，分母是多少？生：900。师：0.123化成最简分数是多少？（学生自主完成后两个混循环小数化成分数，汇报结果，说一说每个小数化为分 数的结果）三、融汇贯通（知识模型的运用）展示例题：例 4： tF® 0.12 + 0.23 + 0.34+0.45 + 0.5

7、6 + 0.67 + 0.78 + 0.89师：这些小数都是什么小数？生：混储环小数。师：这些混循环小数有什么共同点？生：都可以化成分母是90的分数。师：既然都可以化成分母是90的分数，我们就可以根据同分母分数加法法则来 计算。（学生自主完成混储环小数化成分数，再将同分母分数相加，最后化简成最简分 数）四、创新应用（知识模型的拓展） 展示例题：例5：占化成小数后，小数点后面第1000位上的数字是几？师：+化成小数是多少？生：0.142857 o师：这些纯循环小数的一个循环节中数字的个数是多少？ ？生：6个。师：我们可以把1、4、2、8、5、7这6个数字看成一个周期，1000中有多少个周期，还余儿个数呢？（学生计算