二级结论在解析几何中的作用

1、二级结论在解析几何中的作用一 椭圆、双曲线的“垂径定理”1.（14浙江理）设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是_.2. 已知点F是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A，P，PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，则该椭圆的离心率_.3. 设动直线y=kx+m(k，mZ)与椭圆x216+y212=1交于不同的两点A，B，与双曲线x24-y212=1交于不同的两点C，D，且AC+BD=0，则符合条件的直线共有_条.4.已知某椭圆的焦点是F1-4，0，F24，0，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且F1B+F2B=10.椭圆上不同的两点Ax1，y1，C

2、x2，y2满足条件：F2A、F2B、F2C成等差数列.（1）求该椭圆方程；（2）求弦中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.5.（16四川）已知椭圆E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(3，12)在椭圆E上.()求椭圆E的方程；()设不过原点O且斜率为12的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：MAMB=MCMD二 圆锥曲线的共圆问题6. （11全国）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的

3、对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上7. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|（）求C的方程；（）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程二 抛物线的性质8. （14四川）已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、9.（15新课标）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线(0)交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存

4、在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由。9. （14山东）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点.（）证明直线过定点，并求出定点坐标；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.10. 点P到点A(12，0)，B(a，2)及直线x=-12的距离都相等，且这样的点只有一个，求a值.三 椭圆、双曲线的性质11. 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列.（）求椭圆的方程；（）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，

5、是直线上的两点，且，.求四边形面积的最大值.12.已知双曲线C：x2-y2=1的左焦点为F，左准线与x轴交于点M，过点F的直线l与双曲线交于A，B两点，且满足AF=FB(0)，tanAMB=-26，则的值为_.13.双曲线x2-y2=a2的左右顶点分别为A，B点P是第一象限内双曲线上的点，若直线PA，PB的倾斜角分为，,且=k（k1），那么=_.14. （10北京）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.四 中线长定理15. 设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,则