5.2分式的乘除法---教学设计

1、分式的乘除法一、学生状况分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分 数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则 进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果 的化简奠定基础。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学 生具备了掌握本节知识的基本技能。学生活动能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、 分析、归纳的能力和类比的学习方法。给学生一个充分发表见解的舞台， 激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！二、教学任务分析具体学习任务分析 ：分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，让学生在主动“

2、探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，探 索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运 算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，激发学习兴趣，培 养学生的推理能力！要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题，根据学生已经具备的知识储备和能力。因此，本课时的教学目标是：1.1. 类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。2.2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算3.3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。4.4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。教学重点：分式乘除法的法则及应用，教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的

3、运算。三、教学过程分析第一环节创设情境展示图片，可通过类比，弓 I I 入课题，导入学习目标复习小学学过的分数的乘除法运算。活动内容 1 1、计算，并说出分数的乘除法的法则：4 212 4(1)(1)(2 2)-;7 85 9分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数 除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘活动目的:复习小学学过的分数的乘除法运算， 为学习分式乘除法的法则做准备。教学效果：学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。第二环节引入新课 活动内容24245252X =- X _ =-353 5797 92. 42525. 5.2595 9=X =- =X =-

4、35343 479727 2你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。猜一猜：b da cb - da ca d a dX =-a . . d分式的乘除法的法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为 积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. . 活动目的：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比， 让学生自己总结出分式的乘除法的法则。教学效果：通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的 得出分式的乘除法的法则。第三环节 知识运用活动内容例题 1:1:（1 1）6a 2y2（2 2）a 218y 3a2a -

5、2 a22 a例题 2 2：（1 1）2 6y22xy2-X（2 2）a -1亠a -1a2-4a 4 a2-4大显身手： 计算：X22x4 亠 x 12X2+8X+ 8X+ 1活动目的：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行 简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问 题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运 算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简 教学效果：学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不 是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用

6、，对于 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在 运算过程中约分，可以是运算简化。活动内容： 议一议:宀fafafa*_ _ ? _ _ ? _ _ ? _lb厂lb厂lb厂？lb丿2 2、从以上几个算式你发现了什么?般地，当n为正整数时,分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。例题 3 3通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此 人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. .假如我们把西瓜都看成球形, ,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的， 西瓜的皮厚都是 d,d,已知球的体积 公式为V=4： ：R3( (其中 R R 为球的半径),),那么，(1)

7、(1)西瓜瓤与整个西瓜的体3积各是多少？(2)(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？(3)(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流解：我们不妨设西瓜的半径为 R,R,根据题意，可得：44bna a川an(1) 整个西瓜的体积为 V V 仁3n戊；西瓜瓤的体积为 V2=V2=3n( R R d d)(2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：4二(R d)33V243(R _d)3R-ddVi= =3= =R3= =(R)3= =(1 1R)3. .(3)我认为买大西瓜合算. .V2ddd由V1= =( 1 1 R R )3可知，R R 越大，即西瓜越大，R R 的值越小，(1 1 R R

8、 )的dV2.值越大，(1 1R)3也越大，则V1的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的 体积比也越大，因此，买大西瓜更合算. .活动目的：能解决一些与分式有关的简单的实际问题。教学效果：通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)(1) 乘法运算步骤是，用分子的积做积的分子，分母的积做积的 分母；把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一 个因式的乘积形式，如果分子( (或分母) )的符号是负号，应把负号提到分 式的前面；约分(2)(2)除法的运算步骤是， 把除式中的分子与分母颠倒位置后， 与被 除式相乘，其它与乘法运算步骤相同当分式的分子、分

9、母中有多项式，先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分再计算. .如果分式的分子（或分母）的符号是负号 时，应把负号提到分式的前面. .最后的计算结果必须是最简分式. .x第四环节课堂反馈2活动内容：化简：（1 1）a$（2 2）（a2a） 写baa-1y y先化简，再求值：八x224X44其中 x x 满足2 x 3.0 x -2x -4对本节知识进行巩固练习教学效果：在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是 还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。式的知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一 下分解因式的知识。第五环节当堂测

10、验：一、填空题：1.在分式的乘法中，若分式的分子或分母是多项式，应该先将此多项式_，然后通过分式的_化简2b -4a22. 2 _-a 4bc二. 选择题X 13.3.化简：xx 等于（）y xVXA.A. 1 1 B.B. CV.CV.D.D.1 1- -第六环节自我反思、归纳提升活动内容：1.1. 分式的乘除法的法则2.2. 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式3.3. 学会类比的数学方法。活动目的：本课的回顾与小节。第七环节布置作业1 1.课本 P106P106 页习题 5.25.2 的第 1 1, 2 2, 3 3 题。2.2. 预习课本 P107-108P107-108活动目的：作

11、业的布置将课内的学习延伸到了课外，给了学生更广阔的提升空 间，激励学生积极的投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的 数学！四、教学反思4 4F F 列分式运算中，结果正确的是（A.A.44mnm5亍nmnB.B.)a c adX =-b d beC.C.2a -b4a2a2-b2D.D.3x3x3三、解答题:5.5.计算（1 1）10ab2；2 22；2x 2y(2)x2+x亠X22x 1x6.6.若 m m 等于它的倒数，求分式2 2m 4m 4 . m 2mm2-4的值。m - 21 1、学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时 遇到单项式乘单项式， 单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运 算时， 情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在 复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分， 加强化简意识和能力。课前有必要巩固整式的乘法运